高考数学一轮必备 8.2《空间几何体的表面积与体积》考情分析学案 (2)(1).doc

8.2空间几何体的表面积与体积考情分析考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大基础基础1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱s侧2rhvshr2h圆锥s侧rlvshr2hr2圆台s侧(r1r2)lv(s上s下)h(rrr1r2)h直棱柱s侧chvsh正棱锥s侧chvsh正棱台s侧(cc)hv(s上s下)h球s球面4r2vr32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和注意事项1.(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图 (2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值题型一几何体的表面积【例1】右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是()a. 203b. 243c. 204d. 244答案：a解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4522203. 【变式1】 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()a. b2c2 d6解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2136.答案d题型二几何体的体积【例2】3. 2013温州模拟某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，侧(左)视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()a. b. c. 6d. 4答案：a解析：由三视图得几何体的直观图如图所示，其构成是一个正方体的上方除掉了一个正四棱锥，故v23221.【变式2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()a. b. c.8 d12 解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为222.答案a题型三几何体的展开与折叠【例3】如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积 (1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，取ac的中点o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，do平面adc，从而do平面abc，dobc，又acbc，acdoo，bc平面acd.(2)解由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，vbacdsacdbc22，由等体积性可知，几何体dabc的体积为.【训练3】 已知在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，如图所示，则cppa1的最小值为_解析pa1在平面a1bc1内，pc在平面bcc1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决计算a1bab1，bc12，又a1c16，故a1bc1是a1c1b9 0的直角三角形铺平平面a1bc1、平面bcc1，如图所示cppa1a1c.在ac1c中，由余弦定理得a1c5，故(cppa1)min5.答案5重难点突破 【例4】一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以a1a，a1d1，a1b1为棱的长方体的体积的，在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则四边形aa1eb是正方形，aa1be1，在rtbeb1中，be1，eb11，bb1，几何体的表面积ss正方形abcds矩形a1b1c1d12s梯形aa1b1bs矩形bb1c1cs正方形aa1d1d1212(12)1117(m2)几何体的体积v121(m3)，该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.巩固提高1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()a. 2b. c. d. 3答案：c解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其体积是(12)2x，故x.2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()a. 6b. 62c. 8d. 82答案：d解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2(12)(21222)82，选d.3. 如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()a. 6b. 9c. 8d. 12答案：b解析：由三视图可知直观图是四棱柱，v339.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. 32b. 18c. 16d. 10答案：a解析：由三视图可知直