高考数学总复习 7.2空间图形的基本关系与公理提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 7.2空间图形的基本关系与公理（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难几何体的表面积6,811几何体的体积2713几何体的展开、折叠4512球与几何体的接切1,3910一、选择题1(2010辽宁高考)已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于()a4b3c2 d【解析】将三棱锥sabc补形成长方体，长方体的长、宽、高分别为1,1，长方体的体对角线长为球o的直径2r，即2r，r1，s球4，故选a.【答案】a2(2013潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()a. b.c. d.【解析】根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积vv长方体v正三棱锥446222.【答案】b3已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()a. b.c. d.【解析】设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1.a2r2.a.【答案】d4圆锥母线长为r，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于()a. b.rc.r d.r或r【解析】展开后圆心角为60或120，利用2rr或2rr，求出底面半径，r或，高hr或r.【答案】d5将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为()a. b.c.a3 d.a3【解析】设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后，依题意得：当bda时，bede，de面abc，三棱锥dabc的高为dea，vdabca2aa3.【答案】d6过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的截面，则此截面面积是球表面积的()a. b.c. d.【解析】由题意可得截面圆半径为r(r为球的半径)，所以截面面积为r2r2，又球的表面积为4r2，则，故选b.【答案】b二、解答题7(2011上海高考)若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_【解析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则h.圆锥的体积v12【答案】8一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_【解析】设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2r2r4r2，设球的半径是r，则球的表面积是4r2，根据已知4r24r2，所以rr.所以圆柱的体积是r22r2r3，球的体积是r3，所以圆柱的体积和球的体积比是32.【答案】329如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球体积是_【解析】依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab12 cm2，bc8 cm2，ac6 cm2，解得a3 cm，b4 cm，c2 cm.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，所以外接球的半径为 cm，体积为 cm3.【答案】 cm3三、解答题10已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，求此球的表面积【解】如图，三棱柱的外接球球心为o，其中d为上底面三角形外接圆的圆心，其中ad62，又od3，故在rtoad中可得r|oa|，故球的表面积为4()284.11如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积【解】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)12如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将abc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积【解】(1)证明：在图1中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc.又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面abc，bc平面acd.(2)由(1)可知bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，vbacdsacdbc22，由vdabcvbacd可知几何体dabc的体积为.四、选做题13四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积【解】(1)如图，在四面体abcd中，设abbccdacbda，adx，取ad的中点为p，bc的中点为e，连接bp、ep、cp.得到ad平面bpc，vabcdvabpcvdbpcsbpcapsbpcpds