高考数学 一轮知识点各个击破 第九章 第三节 几何概型追踪训练 文（含解析）新人教A版.doc

第九章 第三节 几何概型一、选择题1已知三棱锥sabc，在三棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是()a.b.c. d.2如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.3平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0成立时的概率12已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率详解答案一、选择题1解析：当p在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，p1.答案：a2解析：点e为边cd的中点，故所求的概率p.答案：c3解析：硬币的半径为r，当硬币的中心到直线的距离dr时，硬币与直线不相碰p.答案：a4解析：由题意可知，点p位于bc边的中线的中点处记黄豆落在pbc内为事件d，则p(d).答案：d5解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1.答案：a6解析：因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为p.答案：b二、填空题7解析：区间1,2的长度为3，满足|x|1的区间长度为2，|x|1的概率为.答案：8解析：以a、b、c为圆心，以1为半径作圆，与abc交出三个扇形，当p落在其内时符合要求p.答案：9解析：如图，aob为区域m，扇形cod为区域m内的区域n，a(3,3)，b(1，1)，saob33，s扇形cod，所以豆子落在区域n内的概率为p.答案：三、解答题10解：设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是v133.11解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为n5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为p，即函数f(x)有零点的概率为.(2)a，b都是从区间0,4任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，此为几何概型所以事件“f(1)0”的概率为p.12解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角