浙江省江山实验中学高中数学 算法案例学案 新人教A版必修3.doc

浙江省江山实验中学高中数学 算法案例学案 新人教a版必修3学习目标：通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献重点：三种算法的理解难点：进制转换 预习案previewing case1辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法(2)辗转相除法的算法步骤第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r0，则m、n的最大公约数等于m；否则，返回第二步2更相减损术第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数3秦九韶算法把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：(anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值4进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法三 预习自测一、选择题1下列说法中正确的个数为()(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句a1 b2 c3 d42用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()a2 b3 c4 d531 037和425的最大公约数是()a51 b17 c9 d34用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()a10 b9 c12 d8我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案exploring case一 学始于疑-我思考、我收获二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 5已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()a27 b11 c109 d366下列有可能是4进制数的是()a5 123 b6 542 c3 103 d4 312二、填空题7辗转相除法程序中有一空请填上8更相减损术程序中有两空请填上归纳总结：（二）知识综合运用探究9已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_探究点一10用两种方法求210与98的最大公约数探究点二规律方法总结11用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知