高考数学总复习 课时提升作业(五十三) 第八章 第七节 文.doc

课时提升作业(五十三)一、选择题1.(2013南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(a)13(b)63(c)33(d)2332.双曲线x2n-y2=1(n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2n+2,则pf1f2的面积为()(a)12(b)1(c)2(d)43.(2013汉中模拟)设双曲线x2a2-y29=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()(a)4(b)3(c)2(d)14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(a)x236-y2108=1(b)x29-y227=1(c)x2108-y236=1(d)x227-y29=15.设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(a)2(b)3(c)3+12(d)5+126.(2012新课标全国卷)等轴双曲线c的中心在原点,焦点在x轴上,c与抛物线y2=16x的准线交于a,b两点,|ab|=43,则c的实轴长为()(a)2(b)22(c)4(d)87.(2013咸阳模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为52,则该双曲线的渐近线斜率为()(a)2(b)43(c)12(d)348.设f1,f2分别是双曲线x23-y2=1的左、右焦点,p在双曲线上,当f1pf2的面积为2时,pf1pf2的值为()(a)2(b)3(c)4(d)6二、填空题9.(2013西安模拟)若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,则双曲线y2a2-x2b2=1的离心率为.10.(2012天津高考)已知双曲线c1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)与双曲线c2:x24-y216=1有相同的渐近线,且c1的右焦点为f(5,0),则a=,b=.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线,交双曲线于a,b两点,设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三、解答题12.(2013井冈山模拟)已知a,b,p是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点,且a,b连线经过坐标原点,若直线pa,pb的斜率乘积kpakpb=23,求双曲线的离心率.13.(2013马鞍山模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为2,且过点p(4,-10).(1)求双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:mf1mf2=0.(3)求f1mf2的面积.14.p(x0,y0)(x0a)是双曲线e:x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点,m,n分别是双曲线e的左,右顶点,直线pm,pn的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足oc=oa+ob,求的值.答案解析1.【解析】选b.由已知双曲线的离心率为2,得:1m+1n1m=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即1n1m,故由椭圆mx2+ny2=1得y21n+x21m=1.所求椭圆的离心率为:e=1n-1m1n=1n-13n1n=63.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上,则|pf1|-|pf2|=2n,又|pf1|+|pf2|=2n+2,|pf1|=n+2+n,|pf2|=n+2-n,又c=n+1,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,spf1f2=12|pf1|pf2|=1.3.【解析】选c.双曲线x2a2-y29=1的渐近线方程为3xay=0与已知方程比较系数得a=2.4.【解析】选b.由题意可知c=6,a2+b2=c2,ba=3,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为x29-y227=1.5.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=ba,一个焦点坐标为f(c,0),一个虚轴的端点为b(0,b),所以kfb=-bc,又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkfb=ba(-bc)=-1(k=-ba显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=1+52(负值舍去).【变式备选】双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则b2+13a的最小值为()(a)233(b)33(c)2(d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2,所以ca=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a,因此b2+13a=3a2+13a=a+13a213=233,当且仅当a=13a,即a=33时等号成立.故b2+13a的最小值为233.6.【解析】选c.不妨设点a的纵坐标大于零.设c:x2a2-y2a2=1(a0),抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立得方程组x2a2-y2a2=1,x=-4,解得:a(-4,16-a2),b(-4,-16-a2),|ab|=216-a2=43,解得a=2,2a=4.c的实轴长为4.7.【解析】选c.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线x2a2-y2b2=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=ca=c5=52,解得c=552.则b2=c2-a2=254,即b=52,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=ba=12.8.【解析】选b.设点p(x0,y0),依题意得,|f1f2|=23+1=4,spf1f2=12|f1f2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又x023-y02=1,x02=3(y02+1)=6,pf1pf2=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】由已知椭圆离心率为32,所以有a2-b2a=1-(ba)2=32,得(ba)2=14,而双曲线的离心率为a2+b2a=1+(ba)2=1+14=52.答案:5210.【解析】由题意可得ba=42,a2+b2=5,解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点f,a,b的坐标,由点m在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),右焦点f坐标为f(c,0),令a(c,b2a),b(c,-b2a),所以以ab为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=b4a2.又点m(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0b4a2,即a+cb2aa2+ac0(e=ca),解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】设a(m,n),p(x0,y0),则b(-m,-n),a,b,p在双曲线上,m2a2-n2b2=1,(1)x02a2-y02b2=1,(2)(2)-(1)得:x02-m2a2=y02-n2b2y02-n2x02-m2=b2a2,kpakpb=y0-nx0-my0+nx0+m=y02-n2x02-m2=b2a2=23e=ca=1+b2a2=1+23=153.13.【解析】(1)e=2,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点p(4,-10),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0).kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故kmf1kmf2=-1,mf1mf2.mf1mf2=0.方法二:mf1=(-3-23,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2.m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0.mf1mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,f1mf2的边f1f2上的高h=|m|=3,sf1mf2=6.14.【思路点拨】(1)代入p点坐标,利用斜率之积为15列方程求解.(2)联立方程,设出a,b,oc的坐标,代入oc=oa+ob求解.【解析】(1)由点p(x0,y0)(x0a)在双曲线x2a2-y2b2=1上,有x02a2-y02b2=1.由题意又有y0x0-ay0x0+a=15,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=ca=305.(2)联立方程得x2-5y2=5b2,y=x-c,得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=5c2,x1x2=35b24.设oc=(x3,y3),oc=oa+ob,即x3=x1+x2,y3=y1+y2.又c为双曲线e上一点,即x32-5y32=5b2,有(