河北省中考数学总复习 第三章 函数 第三节 一次函数的应用课件.ppt

第三节一次函数的应用 考点一一次函数的实际应用 5年3考 2015 河北 水平放置的容器内原有210毫米高的水 如图 将若干个球逐一放入该容器中 每放入一个大球水面就上升4毫米 每放入一个小球水面就上升3毫米 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出 设水面高为y毫米 1 只放入大球 且个数为x大 求y与x大的函数解析式 不必写出x大的范围 2 仅放入6个大球后 开始放入小球 且小球个数为x小 求y与x小的函数解析式 不必写出x小的范围 限定水面高不超过260毫米 最多能放入几个小球 分析 1 根据每放入一个大球水面就上升4毫米 即可解答 2 根据y 放入6个大球水面的高度 放入小球上升的高度 即可解答 根据题意列出不等式 即可解答 在实际问题中两变量之间的函数解析式有四种不同的求解方式 1 题目直接给出 2 已知函数类型 利用待定系数法求得 3 根据实际问题直接列式得出 4 由数量解析式求得 而呈现形式往往有三种 文字型 表格型 图象型 具体问题具体分析 1 2014 河北 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比 设边长为x厘米 当x 3时 y 18 那么当成本为72元时 边长为 a 6厘米b 12厘米c 24厘米d 36厘米 a 2 2016 河北节选 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具 调整后的单价y 元 与调整前的单价x 元 满足一次函数关系 如下表 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元 1 求y与x的函数解析式 并确定x的取值范围 2 某个玩具调整前单价是108元 顾客购买这个玩具省了多少钱 考点二一次函数的综合应用 5年2考 2013 河北 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出t为何值时 点m关于l的对称点落在坐标轴上 分析 1 利用一次函数图象上点的坐标特征 求出一次函数的解析式 2 分别求出直线l经过点m 点n时的t值 即可得到t的取值范围 3 分落在x轴 y轴两种情况进行讨论 自主解答 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意得b 0 t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 y x 4 2 当直线y x b过m 3 2 时 2 3 b 解得b 5 令5 1 t t 4 当直线y x b过n 4 4 时 4 4 b 解得b 8 令8 1 t t 7 t的取值范围是4 t 7 3 t 1时 落在y轴上 t 2时 落在x轴上 讲 解一次函数综合性题目的技巧解答与一次函数有关的综合性题目时 要注意一次函数与三角形 四边形 锐角三角函数 圆等知识的综合 同时也要注意数形结合思想 分类讨论思想的渗透 思维要严谨 练 链接变式训练4 3 2017 张家口模拟 如图 abc中 点a 4 0 点b在x轴上 点c在第四象限且横坐标为2 直线l1 y 3x 3经过点b c 直线l2经过点c 与x轴交于点p 点p在点b右侧 设点p的横坐标为m 1 点b的坐标为 点c的坐标为 2 m为何值时 直线l2过 abc的重心 3 当s pbc 3时 求直线l2的解析式 4 2017 新华区模拟 如图 已知点a 0 2 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动 且过点p的直线l y 2x b也随之移动 并与x轴交于点b 设动点p移动时