高考数学试题大冲关 正弦定理和余弦定理 理 .doc

2014届高考数学理科试题大冲关：正弦定理和余弦定理一、选择题1在abc中，a60，b75，a10，则c()a5b10c. d52已知abc中，sin asin bsin c11，则此三角形的最大内角的度数是()a60 b90c120 d1353在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若acos absin b，则sin acos acos2b()a b.c1 d14若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a. b84c1 d.5在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30 b60c120 d1506在abc中，d为边bc的中点，ab2，ac1，bad30，则ad的长度为()a. b.c. d2二、填空题7在abc中，若b5，b，sin a，则a_.8在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，s是abc的面积，且4sa2b2c2，则角c_.9已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_三、解答题10abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asin acsin casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.11在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，b2，求abc的面积s.12已知向量m(sin a，)与n(3，sin acos a)共线，其中a是abc的内角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状详解答案：1解析：由于abc180，所以c180607545.由正弦定理，得ca10.答案：c2解析：在abc中，sin asin bsin cabc，abc11，设abk，ck(k0)，最大边为c，其所对的角c为最大角，则cos c，c120.答案：c3解析：acos absin b，sin acos asin2b，sin acos acos2bsin2bcos2b1.答案：d4解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos c2abcos 60ab，将代入得ab2ab4，即ab.答案：a5解析：由sin c2sin b可得c2b，由余弦定理得cos a，于是a30.答案： a6解析：延长ad到m，使得dmad，连接bm、mc，则四边形abmc是平行四边形在abm中，由余弦定理得bm2ab2am22abamcosbam，即1222am222amcos 30，解得am，所以ad.答案：b7解析：根据正弦定理，得a.答案：8解析：由4sa2b2c2，得2s.所以absin c，sin ccos c，所以tan c1.c.答案：9解析：不妨设角a120，cb，则ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以sbcsin 12015.答案：1510解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos b.故cos b，因此b45.(2)sin asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故ab1.cb2.11解：(1)由正弦定理得，设k，则，.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos b及cos b，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos b，且0b，所以sin b，因此sacsin b12.12解：(1)因为mn，所以sin a(sin acos a)0，所以sin 2a0，即sin 2acos 2a1，即sin(2a)1.因为a(0，)，以2a(，)故2a，即a.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又sabcbcsi