高考物理二轮细致复习典范 万有引力与航天 新人教版必修2(1).doc

万有引力与航天一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_，与它们之间距离r的二次方_.2.公式：f=_，其中g为引力常量，g=6.6710-11 nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.【答案】成正比 成反比 3.适用条件：两个_的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为_.(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_.【答案】质点之间 两球心间的距离 质点到球心间的距离二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随_而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_的.【答案】运动状态 相同2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而_，用公式表示为m= _.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_的.【答案】增加 不同 .考点一万有引力定律在天体运动中的应用1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型（2）两组公式gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2.天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量.从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期t和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量m.从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径r，就可以求出中心天体的质量m.（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为r，则mgg，即g(或gmgr2)若物体距星体表面高度为h，则重力mgg，即gg.【例1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，根据以上信息得 ()a绕月与绕地飞行周期之比为b绕月与绕地飞行周期之比为c绕月与绕地飞行向心加速度之比为16d月球与地球质量之比为196【答案】acd 【详解】由gmg可得月球与地球质量之比：，d正确由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似等于地球的半径与月球的半径，由gm2r，可得： ，a正确由gma可得：，c正确考点二 卫星的在轨运行和变轨问题(1)圆轨道上的稳定运行gmmr2mr2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力g和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动当gm时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当gm时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即t24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：据卫星离地面高度hrr6r(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.【例2】如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号” ()a应从较低轨道上加速b应从较高轨道上加速c应在从同空间站同一轨道上加速d无论在什么轨道上只要加速就行【答案】a 【详解】“神舟八号”要追上“天宫一号”，不能像汽车或飞机那样，对准目标加速飞去，因为在同一轨道上，“神舟八号”一旦加速，它就离开原来轨道，进入另外一条较高的椭圆轨道，为了缩短距离，“神舟八号”应该从较低轨道加速，加速后轨道高度升高，才能与“天宫一号”在同一轨道上完成对接据gm2r，得t2，先让“神舟八号”在低轨上运行，“天宫一号”在高轨道上的运动周期大、“神舟八号”在低轨道上的运行周期小，然后“神舟八号”适时加速后做离心运动，使之与“天宫一号”在高轨道上实现对接，故选项a对b错若“神舟八号”在同一轨道上只加速，将要离开原轨道向外，所以只加速不减速是不可能进行对接的，因此选项c、d都错考点三 双星模型1模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星2模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等 (3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2l. 【例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距l，试写出它们角速度的表达式【答案】(1)见解析(2) 【详解】(1)证明两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度一定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上设两者的圆心为o点，轨道半径分别为r1和r2，如图所示对两天体，由万有引力定律可分别列出gm12r1gm22r2所以，所以，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比(2)由两式相加得g2(r1r2)，因为r1r2l，所以 .【2013年】18d52013重庆卷 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点o做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕o点运动的()a轨道半径约为卡戎的b角速度大小约为卡戎的c线速度大小约为卡戎的7倍d向心力大小约为卡戎的7倍18a解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，b错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小也相同，d错误；根据m12r1m22r2，得，a正确；根据vr，得，c错误15d52013浙江卷 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()a太阳对各小行星的引力相同b各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值15c解析 各小行星质量以及其与太阳的距离不一定相同，故太阳对各小行星的引力不一定相同，选项a错误；由an可知，内侧小行星与太阳的距离较近，向心加速度较大，选项c正确；各小行星绕太阳运动的半径均大于地球绕太阳运动的半径，由开普勒第三定律可知，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球绕太阳运动的周期，选项b错误；根据g，得v，可知各小行星运动的线速度均小于地球公转的线速度，故选项d错误3d52013天津卷 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()a向心加速度大小之比为41b角速度大小之比为21c周期之比为18d轨道半径之比为123c解析 人造地球卫星的动能变为原来的，而质量不变，则卫星的线速度变为原来的.卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，由gm可得r，则卫星的轨道半径变为原来的4倍，d错误；由，可得卫星的角速度变为原来的，b错误；由t，可得卫星的周期变为原来的8倍，c正确；由a，可得卫星的加速度变为原来的，a错误15d52013四川卷 今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107m)相比()a向心力较小 b动能较大 c发射速度都是第一宇宙速度d角速度较小15b解析 由题目所给的数据知，中圆轨道卫星的轨道半径小于同步轨道卫星的半径，根据万有引力定律，向心力由万有引力提供，即f向g，故中圆轨道卫星的向心力较大，a错误；由gm，得v，故中圆轨道卫星的线速度较大，动能较大，b正确；由于这两个卫星都不是近地卫星，所以发射速度均大于第一宇宙速度，c错误；由知中圆轨道卫星的角速度较大，d错误15d52013山东卷 2013年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则等于()a.b.c. d.15b解析 “天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力充当向心力由gm得v，所以，故b正确21d52013课标全国卷 假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()a1b1c.2d.221a解析 在地球表面，由万有引力定律有gmg，其中mr3，在矿井底部，由万有引力定律有gmg0，其中m0r，rr0d，联立解得1，a正确8d52013江苏卷 2013年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()图6a线速度大于地球的线速度b向心加速度大于地球的向心加速度c向心力仅由太阳的引力提供d向心力仅由地球的引力提供8ab解析 飞行器与地球绕太阳同步做圆周运动，它们的周期相同，角速度也相同，由vr，ar2，可知半径越大，线速度越大，向心加速度也越大，a、b正确；飞行器的向心力由太阳和地球的合力来提供，c、d错误图621d52013广东卷 如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()a动能大b向心加速度大c运行周期长 d角速度小21cd解析 由gma、g、gm2r、gm2r分别解得：a、v、t2，由这些关系可以看出，r越大，a、v 、越小，而t越大，故a、b错，c、d对16d52013福建卷 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为n.已知引力常量为g，则这颗行星的质量为()a.b.c. d.16b解析 卫星绕行星表面做匀速圆周运动，则gm，在行星表面有：gmg，由弹簧测力计的读数可知：g，联立解得：m.18d52013北京卷 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()a分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期b沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率c在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同d沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合18b解析 由开普勒第三定律k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，a项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴)对称的点上，线速度的大小是相同的，b项正确；同步卫星的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，c项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，d项错误本题答案为b项14d52013安徽卷 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()a“天宫一号”比“神舟八号”速度大b“天宫一号”比“神舟八号”周期长c“天宫一号”比“神舟八号”角速度大d“天宫一号”比“神舟八号”加速度大14b 解析 由公式gmmr2m2rma，得v，ag，t，则v、a随r的增大而减小，t随r的增大而增大，由题意可知“天宫一号”比“神舟八号”的轨道半径大，b正确【2012年-2013年】1.（2013江苏物理t7）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为t，速度为v，引力常量为g，则a恒星的质量为 b行星的质量为c行星运动的轨道半径为 d行星运动的加速度为【答案】选acd.【详解】根据周期公式可得，c对，根据向心加速度公式，d对，根据万有引力提供向心力，可得,a对。 2.（2013福建理综t13）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期t，已知引力常量为g，半径为r的球体体积公式，则可估算月球的a.密度 b.质量 c.半径 d.自转周期【答案】选a.【详解】由万有引力提供向心力有，由于在月球表面轨道有r=r，由球体体积公式联立解得月球的密度，故选a。3.（2013新课标全国卷t19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3108m/s，）a.0.1s b.0.25s c.0.5s d.1s【答案】选b。【详解】根据开普勒第三定律可得：，则同步卫星的轨道半径为，代入题设已知得，r卫=4.22107m，因此同步卫星到地面的最近距离为l= r卫r=4.22107m6.4106m=3.58107m，从发出信号至对方接收到信号所需最短时间t=2.4s，即a、c、d错，b正确。4.【答案】甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是a.甲的周期大于乙的周期 b.乙的速度大于第一宇宙速度c.甲的加速度小于乙的加速度 d.甲在运行时能经过北极的正上方【答案】选a、c。【详解】由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得，得出周期和轨道半径的关系，轨道半径越大，卫星周期越长。可得出a选项正确。有由万有引力充当向心力的另一个表达式可得线速度和轨道半径的关系，轨道半径越大，线速度越小。可得出b项错误。又由，得，故轨道半径越大，向心加速度越小。可得出c项正确。地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，d项错误。5.（2013天津理综t8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，月球表面重力加速度为g，引力常量为g，不考虑月球自转的影响，则航天器的a.线速度 b.角速度 c.运行周期 d.向心加速度【答案】选ac【详解】月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得，则探月航天器的线速度为,选项a正确，其加速度,选项d错误，又知，在月球附近满足，因此探月航天器的角速度，其周期为，选项b错误，而选项c正确。6.（2013浙江理综t19）为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为t1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则a. x星球的质量为b. x星球表面的重力加速度为c. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为d. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为【答案】选ad.【详解】探测飞船绕星球运动时，由万有引力充当向心力，满足，可得：，a正确； 又根据（r为星球半径），b错误；根据：，可得：，c错误；根据：，可得：，d正确.7.（2013广东理综t20）已知地球质量为m，半径为r，自转周期为t，地球同步卫星质量为m，引力常量为g。有关同步卫星，下列表述正确的是a.卫星距离地面的高度为b.卫星的运行速度小于第一宇宙速度c.卫星运行时受到的向心力大小为d.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】选b.d.【详解】对同步卫星有万有引力提供向心力,所以,故a错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，b正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为:,c错误；同步卫星的向心加速度为，地球表面的重力加速度,知，d正确。8.（2013四川理综t17）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 cancri e”与地球的a.轨道半径之比约为 b. 轨道半径之比约为c.向心加速度之比约为 d. 向心加速度之比约为【答案】选b.【详解】由公式，可得通式，从而判断a错b对；再由得通式，可知c、d皆错.9.（2013北京高考t15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的a. 质量可以不同 b. 轨道半径可以不同c. 轨道平面可以不同 d. 速率可以不同【答案】选a. 【详解】万有引力提供卫星的向心力，解得周期，环绕速度，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，b错误，轨道半径相同必然环绕速度相同，d错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，c错误，同步卫星的质量可以不同，a正确.10.（2013大纲版全国t19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， a卫星动能增大，引力势能减小b卫星动能增大，引力势能增大 c卫星动能减小，引力势能减小d卫星动能减小，引力势能增大【答案】选d.【详解】当卫星在圆周轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，所以环绕周期，环绕速度可以看出，周期越大，轨道半径越大，轨道半径越大，环绕速度越小，动能越小.在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所以d选项正确。11.（2013重庆理综t21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径之比为 a b. c d. 【答案】选b.【详解】地球周期年，经过n年，地球比行星多转一圈，即多转，角速度之差为，所以 ，即，由开普勒第三定律得12.（2013海南物理t12）2013年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对gps导航系统的依赖，gps由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和gps导航卫星的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=_，=_（可用根式表示）【答案】 【详解】依据题意可知h，h，由开普勒第三定律，所以；由万有引力提供向心力公式，可得.13.（2013安徽高考t22）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期t的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为g，太阳的质量为。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为m，月球绕地球运动的周期为s，试计算地球的质量。（，结果保留一位有效数字）【答案】（1）（2）【详解】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即（2）在地月系统中，得解得14.（2013上海高考物理t22b）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。【答案】根据万有引力公式，当轨道半径减小的过程中，万有引力增大，根据环绕速度公式，当轨道半径减小的过程中，环绕速度增大，卫星动能增大答案增大，增大15. （2013全国卷2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为a6小时 b. 12小时 c. 24小时 d. 36小时【答案】b【解析】地球的同步卫星的周期为t1=24小时，轨道半径为r1=7r1，密度1。某行星的同步卫星周期为t2，轨道半径为r2=3.5r2，密度2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得小时【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。16（2013新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里t和r分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 答案：b解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,两式相除后取对数，得：，整理得：，选项b正确。17 （2013北京卷）16一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为答案：d【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为d。18 （2013上海物理）15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则（a） （b） （c） （d）解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选b。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。19 （2013上海物理）24.如图，三个质点a、b、c质量分别为、（）.在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=_;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次。【解析】根据，得,所以，在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。20 （2013天津卷）6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比a.轨道半径变小 b.向心加速度变小c.线速度变小 d.角速度变小答案：a21（2013福建卷）14.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为a. b. c. d. 答案：d解析：设中心天体的质量为m，半径为r，当航天器在星球表面飞行时，由和，解得，即；又因为，所以，。【命题特点】本题关注我国航天事业的发展，考查万有引力在天体运动中的应用，这也几乎是每年高考中必考的题型。22 （2013山东卷）181970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则 a卫星在点的势能大于点的势能 b卫星在点的角速度大于点的角速度 c卫星在点的加速度大于点的加速度 d卫星在点的速度大于79km/s 答案：bc 解析：a根据，因为，所以，a错误；b根据，因为，且，所以，b正确；c根据，因为，所以，c正确；d根据，因为r，r为地球半径，所以79km/s，d错误。本题选bc。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。23（2013重庆卷）16.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为a 1：6400 b 1：80c 80：1 d 6400：1【答案】c【解析】月球和地球绕o做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和o始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案c。24 （2013浙江卷）20. 宇宙飞船以周期为t绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为r，地球质量为m，引力常量为g，地球处置周期为t。太阳光可看作平行光，宇航员在a点测出的张角为，则a. 飞船绕地球运动的线速度为b. 一天内飞船经历“日全食”的次数为t/t0c. 飞船每次“日全食”过程的时间为d. 飞船周期为t=答案：ad25（2010全国卷1）25（18分）如右图，质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速周运动，星球a和b两者中心之间距离为l。已知a、b的中心和o三点始终共线，a和b分别在o的两侧。引力常数为g。1 求两星球做圆周运动的周期。2 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球a和b，月球绕其轨道中心运行为的周期记为t1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期t2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求t2与t1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】 1.01【解析】 a和b绕o做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则a和b的向心力相等。且a和b和o始终共线，说明a和b有相同的角速度和周期。因此有，连立解得，对a根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 将地月看成双星，由得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 所以两种周期的平方比值为1原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()a. b. c. d.【答案】c【详解】根据黄金代换式g，并利用题设条件，可求出c项正确2火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()a0.2g b0.4g c2.5g d5g【答案】b【详解】在星球表面有gmg，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为0.4，故b正确3关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()a第一宇宙速度又叫环绕速度b第一宇宙速度又叫脱离速度c第一宇宙速度跟地球的质量无关d第一宇宙速度跟地球的半径无关【答案】a【详解】第一宇宙速度又叫环绕速度，故a正确、b错误；根据牛顿第二定律有gm，得v ，其中，m为地球质量，r为地球半径，故c、d错误4已知地球半径r6 370 km，“天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行平稳后，绕地球飞行1圈的时间约为()a3.5 h b2.5 h c1.5 h d0.5 h【答案】c【详解】设“天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行速度为v2，已知第一宇宙速度为v17.9 km/s，由v ，v2v17.7 km/s，“天宫一号”绕地球飞行1圈的时间t5 460 s91 min.5金星一直被视为是生命最不可能生存的地方，然而近年来科学家的研究和推测发现，地球上的生命可能来自金星这一研究和发现，再一次引起了人们对金星的极大兴趣金星的半径为6 052 km，密度与地球十分接近已知地球半径r6 400 km，地球表面重力加速度为g.则()a金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为b金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为c金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为d金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为11【答案】bc【详解】物体在天体表面万有引力等于重力，有gmg，即g，且gr，.a错、b对；由万有引力充当向心力得mgm，即v，d错、c对6我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为t112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面在赤道平面内，周期为t224 h；两颗卫星相比 ()a“风云一号”离地面较高b“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大c“风云一号”线速度较大d若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再 过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空【答案】c【详解】因t1t2由t 可得r1r2，a错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，b错；由v 可得v1v2，c正确；由于t112 h，t224 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，d错有质量均匀分布的实心球形天体，则下列有关推断正确的是(引力常量g已知)( )a.若宇航员测出宇宙飞船贴着天体表面做匀速圆周运动的周期，则可推知天体的密度b.只要测出宇宙飞船绕天体做匀速圆周运动的半径和周期，就可推知该天体的密度c.若宇航员用弹簧测力计测得某一物体在该天体的极地比赤道上重p，且已知该天体自转周期为t，则可推知天体的密度d.若测出该天体表面的重力加速度和该天体的第一宇宙速度，则可以推知该天体的密度【答案】选a、d.【详解】若天体的半径为r，宇宙飞船绕天体飞行的半径为r，周期为t，即有，而.只有当r=r时，可得，故选项a正确，b错误；在极地的重力为，赤道上的重力为，由题意可知，仅此不能求出天体的密度，故选项c错误；第一宇宙速度，而天体表面的重力加速度，可得，所以，即可求出天体的密度，故选项d正确.8.2013年11月3号凌晨，“天宫一号”与“神八”实现对接，11月14日实现第二次对接，组合体成功建立了载人环境，舱内将进行多项太空实验.假设一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示.下列说法正确的是( )a.宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间b.若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将落到“地面”上c.宇航员将不受地球的引力作用d.宇航员对“地面”的压力等于零【答案】选d.【详解】7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于等于7.9 km/s，故a错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即，其中m为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故b错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故c错误；因宇航员所受的引力全部提供了向心力，宇航员不