中考数学 考前考点梳理精讲 第四章 几何初步知识与三角形 第15课时 等腰三角形课件.ppt

第15课时等腰三角形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一等腰三角形1 等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形 三边相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称为 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 它有一条对称轴 3 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二等边三角形的性质与判定1 等边三角形的性质 1 等边三角形的三个内角相等 且都等于60 2 等边三角形的三条边都相等 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 2 等边三角形的判定 1 三条边相等的三角形是等边三角形 2 三个角相等的三角形是等边三角形 3 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三线段的垂直平分线1 概念 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫做中垂线 2 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 3 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四角平分线的性质及判定1 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合 3 三角形角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于一点 且这一点到三角形三边的距离相等 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 1 如图 每个小正方形的边长为1 abc的三边a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd c b a答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 2 如图 在等腰三角形abc中 ab ac a 20 线段ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e 连接be 则 cbe等于 a 80 b 70 c 60 d 50 答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 3 如图 在 abc中 c 90 ad平分 cab ad 5 ac 4 则d点到ab的距离是 答案3 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 4 如图 在rt abc中 abc 90 ab 3 ac 5 点e在bc上 将 abc沿ae折叠 使点b落在ac边上的点b 处 则be的长为 答案1 5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1等腰三角形的性质与判定 例1 如图 在 abc中 ab bc be ac于点e ad bc于点d bad 45 ad与be交于点f 连接cf 1 求证 bf 2ae 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 1 证明 ad bc bad 45 abd bad 45 ad bd ad bc be ac cad acd 90 cbe acd 90 cad cbe 又 cda bdf 90 adc bdf ac bf ab bc be ac ae ec 即ac 2ae bf 2ae 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2等边三角形的性质与判定 例2 已知 abc为等边三角形 点d e分别在bc ac边上 且ae cd ad与be相交于点f 1 求证 abe cad 2 求 bfd的度数 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 分析解决等边三角形问题时 要充分利用等边三角形三边相等 三个角都等于60 的性质 全等是解决这类问题最常见的方法 1 证明 abc为等边三角形 bac c 60 ab ca 在 abe和 cad中 ab ca bae c ae cd abe cad 2 解 abe cad abe cad bfd abe bad bfd cad bad bac 60 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练如图 已知在等边三角形abc的ac边上取中点d 在bc的延长线上取一点e 使ce cd 求证 bd de 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 证明 abc是等边三角形 abc acb 60 点d是ac边上的中点 abd cbd 30 ce cd cde ced 又 acb cde ced 60 ced 30 cbd ced 30 bd de 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3线段的垂直平分线 例3 一张矩形纸片oabc平放在平面直角坐标系内 o为原点 点a在x轴的正半轴上 点c在y轴的正半轴上 oa 5 oc 4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 1 如图 将纸片沿ce对折 点b落在x轴上的点d处 求点d的坐标 2 若将纸片沿直线l对折 点b落在x轴上的点f处 如图 l与bf的交点为q 若点q的坐标是 3 2 求l的解析式 若点q的坐标是 4 2 你能确定l的解析式吗 若能 求出其解析式 若不能 请说明理由 分析 1 由对称性知道 cd cb 根据勾股定理求出od 即可以求得点d的坐标 2 由垂直平分线的性质 点q为bf的中点 由中位线知识和点q的坐标 可确定l上的另一点a 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4角平分线的性质和判定 例4 如图 be ac于点e cf ab于点f be cf相交于点d 若bd cd 求证 1 df de 2 ad平分 bac 分析由be ac于点e cf ab于点f 易得 bfd ced 先证 bdf与 cde全等得到df de 再由直角三角形的判定条件 hl 证明rt adf与rt ade全等 便可得证ad平分 bac 命题点1 命题点2