高考数学一轮复习检测《正弦定理和余弦定理及其应用》.doc

正弦定理和余弦定理及其应用 【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1、2、7、10三角形面积问题4判定三角形的形状3、9实际应用题6、11综合应用5、8、12一、选择题1.(2013河南郑州质检)已知abc,sin asin bsin c=112,则此三角形的最大内角的度数是(b)(a)60(b)90(c)120(d)135解析:依题意和正弦定理知,abc=112,且c最大.设a=k,b=k,c=2k(k0),由余弦定理得,cos c=k2+k2-(2k)22k2=0,又0c1.角b不存在,即满足条件的三角形不存在.故选c.3.(2013湖南十校联考)若sinaa=cosbb=coscc,则abc是(c)(a)等边三角形(b)直角三角形,且有一个角是30(c)等腰直角三角形(d)等腰三角形,且有一个角是30解析:在abc中,将a=2rsin a,b=2rsin b,c=2rsin c,代入sinaa=cosbb=coscc得sina2rsina=cosb2rsinb=cosc2rsinc,所以sinbcosb=sinccosc=1.所以tan b=tan c=1,所以b=c=45.所以abc是等腰直角三角形.故选c.4.(2013天津模拟)在abc中,角a、b、c所对应的边分别为a、b、c,若角a、b、c依次成等差数列,且a=1,b=3,则sabc等于(c)(a)2(b)3(c)32(d)2解析:a、b、c成等差数列,a+c=2b,b=60.又a=1,b=3,asina=bsinb,sin a=asinbb=3213=12,a=30,c=90.sabc=1213=32.故选c.5.(2013年高考陕西卷)在abc中,角a,b,c所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cos c的最小值为(c)(a)32(b)22(c)12(d)-12解析:由余弦定理,知cos c=a2+b2-c22ab=2c2-c22ab=c22abc2a2+b2=12,当且仅当a=b时,cos c取得最小值12.故选c.6. 如图所示,我炮兵阵地位于a处,两观察所分别设于b,d处,已知abd为边长等于a的正三角形,当目标出现于c处时,测得bdc=45,cbd=75,则炮击目标的距离ac为(d) (a)2a(b)463a (c)374a (d)5+233a解析:在bcd中,由正弦定理得asin60=bcsin45,所以bc=63a.在abc中,由余弦定理得:ac2=ab2+bc2-2abbccosabc,所以ac=5+233a,即炮击目标的距离ac为5+233a.故选d.二、填空题7.(2013年高考北京卷)在abc中,若a=2,b+c=7,cos b=-14,则b=.解析:在abc中,由b2=a2+c2-2accos b及b+c=7知,b2=4+(7-b)2-22(7-b)-14.整理得15b-60=0,b=4.答案:48.(2012安徽淮南质检)在abc中,设角a、b、c的对边分别为a、b、c,若a=(cos c,2a-c),b=(b,-cos b)且ab,则b=.解析:由ab,得ab=bcos c-(2a-c)cos b=0,利用正弦定理,可得sin bcos c-(2sin a-sin c)cos b=sin bcos c+cos bsin c-2sin acos b=0,即sin(b+c)=sin a=2sin acos b,因为sin a0,故cos b=12,因此b=3.答案:39.在abc中,内角a、b、c所对的边分别是a、b、c若sin c+sin(b-a)=sin 2a,则abc的形状为.解析:由sin c+sin (b-a)=sin 2a得sin(a+b)+sin(b-a)=sin 2a,2sinbcos a=2sin acos a.cos a=0或sin a=sin b.0a、b,a=2或a=b,abc为直角三角形或等腰三角形.答案:等腰或直角三角形三、解答题10.(2013年高考大纲全国卷)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知cos(a-c)+cos b=1,a=2c,求c.解:由b=-(a+c),得cos b=-cos(a+c).于是cos(a-c)+cos b=cos(a-c)-cos(a+c)=2sin asin c,由已知得sin asin c=12.由a=2c及正弦定理得sin a=2sin c.由得sin2c=14,于是sin c=-12(舍去),或sin c=12.又a=2c,所以c=6.11. (2013银川质检)在某海域,以点e为中心的7海里以内海域是危险区域,点e正北55海里处有一个雷达观测站a,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距402海里的位置b,经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45+(其中cos =52626,090)且与点a相距1013海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由.解:(1)由题知ab=402,ac=1013,bac=,040=aq,且qe=ae-aq=15.过点e作epbc于点p,在rtqpe中,pe=qesinpqe=qesinaqc=qesin(45-b)=1555=350)图象的两个相邻交点,且ab=2. (1)求的值;(2)在锐角abc中,a、b、c分别是角a、b、c的对边,若f(a)=-32,c=3,abc的面积为33,求a的值.解:(1)f(x)=cos x+12cos x-32sin x=32cos x-32sin x=-3sinx-3,由函数的图象及ab=2,得到函数的周期t=2=22,解得=2.(2)f(a)=-3sin2