浙江省金华市艾青中学高二数学下学期期中试题 文.doc

艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）期中考试试卷考试时间 120分钟 总分150分一、选择题（每题5分，共40分）1、设全集，集合,则等于( ) a b c d 2、函数的定义域为（ ）a（0,1） b c d3、设的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、设l是直线，是两个不同的平面（）a若l，l，则 b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l5、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）a b c d6、若将函数的图象向左平移m(m0)个单位，得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ab cd7、过点p（1，2）的直线，将圆分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）a b c d8、设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有 ，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）a b c d二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、设向量 ,，则 ，若，则实数k = . 10、若函数，则 ，使的a的取值范围是 .11、如图是某四面体的三视图，该几何体的体积是 ，表面积是 .12、过点m（1,1）作斜率为的直线与双曲线c： 相交于a、b两点，则直线ab的方程是 ，若m是线段ab的中点，则双曲线c的离心率等于 .13、设角的终边上有一点p(4,-3)， .14、若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于 .15、已知恒成立，则的最小值为 . 艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）期中考试答题卷一、选择题（每题5分，共40分）12345678二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、 _ _ 10、_ _11、_ _ 12、_ _13、_ _ 14、_ _ 15、_ _ 三、解答题（5题共74分）16、（15分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围17（15分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角，的对边分别为，错误！未找到引用源。，为锐角，且，求错误！未找到引用源。面积的最大值18（ 15分）如图，abcd是边长为的正方形，abef是矩形，且二面角cabf是直二面角，g是ef的中点， （）求证平面平面；（）求gb与平面agc所成角的正弦值. 19、（15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（2）若（为坐标原点），求的值20、（14分）已知函数（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为6，求实数的值艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）期中考试答案一、选择题（每题5分，共40分）12345678abbbdcab二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、 _1_ _ 10、_3_ _11、_12_ _ 12、_ _13、_ _ 14、_ -3或1 _ 15、_3 _ 三、解答题（5题共74分）16、（15分）解 （1）由得 2分又，所以， 2分当时，即为真命题时，实数的取值范围是 4分由得所以为真时实数的取值范围是 6分若为真，则，所以实数的取值范围是 8分（2） 设， 10分是的充分不必要条件，则 13分所以，所以实数a的取值范围是 15分17、（15分）解：（1），3分最小正周期 4分，令，5分，即单调递增区间为；7分（2）由（1）可得：，9分， 11分由余弦定理可得：，即，13分，当且仅当时，等号成立，即面积的最大值为15分18、（15分）解法一：（几何法）（）证明：正方形abcd 1分二面角cabf是直二面角，cbab，cb面abef 3分ag，gb面abef，cbag， 又ad=2a，af= a，abef是矩形，g是ef的中点，ag=bg=，ab=2a， ab2=ag2+bg2， agbg 5分cgbg=b ag平面cbg 6分而ag面agc， 故平面agc平面bgc 7分（）解：如图，由（）知面agc面bgc，且交于gc，在平面bgc内作bhgc，垂足为h，则bh平面agc，9分 bgh是gb与平面agc所成的角 11分 在rtcbg中 13分又bg=， 15分解法二：（向量法）如图，以a为原点建立直角坐标系，则a（0，0，0），b（0，2a，0），c（0，2a，2a ），g（a，a，0），f（a，0，0）3分（i）证明：， agbg，agbc，而bg与bc是平面bcg内两相交直线，ag平面bcg，5分又ag平面acg，故平面acg平面bcg 7分（ii）由题意可得，9分设平面agc的法向量为，由 12分 15分19、（15分）解：（1）设，中点为，则， 2分又，从而， 6分又，故线段的中点轨迹的方程是：； 7分（2）直线，由， 9分则， 12分若，则，即， 15分20、（14分）解：（1）若a=1，则方程f（x）=1可化为x2+（x1）|x+1|=0，1分即2x21=0（x1）或1=0（x1）， 4分故x=或x=； 5分（2）f（x）=x2+（x1）|xa|=， 7分则若使函数f（x）在r上单调递增，则， 9分则a1； 10分（3）若a3，则f（x）=（a+1）xa，x，则函数f（x）在上的最小值为6，可化为2（a+1）a=6，则a=4；