浙江省各市中考数学分类解析 专题8 平面几何基础.doc

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础1、 选择题1.（2012浙江湖州3分）abc中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则abc的周长为【 】a60cm b45cm c30cm dcm 【答案】c。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。【分析】三角形的中位线平行且等于底边的一半， abc三条中位线围成的三角形与abc相似，且相似比是。abc中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，abc的周长为30cm。故选c。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则a等于【 】a40b60c80d90【答案】a。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设a=x，则b=2x，c=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即a=40。故选a。3. （2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从a点出发，先沿南偏东30方向走到b点，再沿南偏东60方向走到c点这时，abc的度数是【 】a120b135c150d160【答案】 c。【考点】方向角，平行线的性质。【分析】由题意得：130，260，aebf，1430。260，3906030。abc4fbd3309030150。故选c。4. （2012浙江台州4分）如图，点d、e、f分别为abc三边的中点，若def的周长为10，则abc的周长为【 】 a5 b10 c20 d40【答案】c。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点d、e、f分别为abc三边的中点，根据三角形中位线定理，得ab、bc、ac分别是fe、df、de的两倍。因此，由def的周长为10，得abc的周长为20。故选c。5. （2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】a2b3c4d8【答案】c。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意，令第三边为x，则53x5+3，即2x8。第三边长为偶数，第三边长是4或6。三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选c。二、填空题1. （2012浙江湖州4分）如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，点f在bc的延长线上，debc，a=46，1=52，则2= 度 【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】dec是ade的外角，a=46，1=52，dec=a+1=46+52=98。debc，2=dec=98。2. （2012浙江嘉兴、舟山5分）在直角abc中，c=90，ad平分bac交bc于点d，若cd=4，则点d到斜边ab的距离为 【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作deab，则de即为所求，c=90，ad平分bac交bc于点d，cd=de（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。cd=4，de=4。3. （2012浙江宁波3分）如图，aebd，c是bd上的点，且ab=bc，acd=110，则eab= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】ab=bc，acb=bac。acd=110，acb=bac=70。b=40，aebd，eab=40。4. （2012浙江义乌4分）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为 【答案】50。【考点】平行线的性质，补角。【分析】如图，1=40，3=180145=1804090=50。ab，2=3=50。5. （2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 【答案】6。【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120。 由（n2）1800=1200解得n=6。三、解答题1. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知abc中，ab=3a，bc=4a，ac=5a（1）用直尺和圆规作出abc（要求：使点a，c在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记abc的外接圆的面积为s圆，abc的面积为s，试说明【答案】解：（1）如图所示：（2）ab2+bc2=ac2=5a2，abc是直角三角形，且ac是斜边。 ac是abc外接圆的直径，则半径为。abc的外接圆的面积为s圆，s圆= 。又abc的面积sabc=3a4a=6a2。【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取ac=5a，再以a，c为圆心3a，4a为半径，画弧交点为b，连接ab，bc，则abc即为所求。（2）由三边，根据勾股定理逆定理知abc是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知ac是abc外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。2. （2012浙江绍兴8分）如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m。（1）若acd=114，求mab的度数；（2）若cnam，垂足为n，求证：acnmcn。【答案】（1）解：abcd，acd+cab=180。又acd=114，cab=66。由作法知，am是acb的平分线，amb=cab=33。（2）证明：am平分cab，cam=mab，abcd，mab=cma。can=cmn。又cnam，anc=mnc。在acn和mcn中，anc=mnc，can=cmn，cn=cn，acnmcn（aas）。【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。【分析】（1）由作法知，am是acb的平分线，由abcd，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得cab=66，从而求得mab的度数。（2）要证acnmcn，由已知，cnam即anc=mnc=90；又cn是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到abcd和am是acb的平分线，有can=mab =cmn。从而得证。3. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，pqr的三个顶点及a,b,c,d,e五个点都在小方格的顶点上，现以a,b,c,d,e中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与pqr全等；（2）在图乙中画出一个三角形与pqr面积相等 但不全等.【答案】解：（1）如图所示：（2