广东省河源市龙川一中高二数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省河源市龙川一中2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，62（5分）已知是第二象限角，=（）abcd3（5分）如图是水平放置的abc的直观图，aby轴，ab=ac，则abc是（）a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形4（5分）右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（）abcd5（5分）若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）abc2d66（5分）下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxd7（5分）给出下列命题：其中正确的命题个数是（）（1）垂直于同一直线的两直线平行（2）平行于同一平面的两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行（4）平面内不相交的两直线平行a4b3c2d18（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面9（5分）已知pd矩形abcd所在的平面，图中相互垂直的平面有（）a2对b3对c4对d5对10（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）a16+16b16+32c48d32二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11（5分）不等式x2x+60的解集是12（5分）已知等差数列an，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和s10=13（5分）正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成角的大小为14（5分）如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）某小组共有a、b、c、d、e五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：abcde身高1.691.731. 751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率16（12分）设函数f（x）=sin（2x+）（1）求f（）；（2）若为锐角，且f（+）的值为，求cos（+）17（14分）三棱锥sabc中，sab=sac=acb=90，ac=2，bc=，sb=（1）证明：scbc；（2）求三棱锥的体积vsabc18（14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f为ce上的点，且bf平面ace（1）求证：ae平面bce；（2）求证：ae平面bfd19（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20（14分）设函数f（x）=x2|xa|（xr，ar）（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）已知a0，若对任意xr都有f（x）1恒成立，求实数a的取值范围广东省河源市龙川一中2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，6考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集的定义求出cum解答：解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=3，5，6，故选c点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题2（5分）已知是第二象限角，=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=故选a点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）如图是水平放置的abc的直观图，aby轴，ab=ac，则abc是（）a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：平面图形的直观图 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得abc中abac，abac，得abc是直角三角形解答：解：水平放置的abc的直观图，aby轴，ab=ac，abac，abac，abc是直角三角形，故选：c点评：本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题4（5分）右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（）abcd考点：由三视图还原实物图 专题：计算题分析：由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案解答：解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成分析四个答案可得d满足条件要求故选d点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定5（5分）若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）abc2d6考点：平面向量坐标表示的应用 分析：根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得解答：解：=6m=0，m=6故选d点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算6（5分）下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来解答：解：对于选项c定义域为（0，+），选项d定义域为（，0）（0，+），故cd不符合，对于a，y=ex为减函数，故a不符合，函数y=x的k=10，定义域是r且为增函数，故b符合；故选：b点评：本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题7（5分）给出下列命题：其中正确的命题个数是（）（1）垂直于同一直线的两直线平行（2）平行于同一平面的两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行（4）平面内不相交的两直线平行a4b3c2d1考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：四个命题都是判断两条直线的位置关系，注意特殊的位置关系，全面考虑解答：解：对于（1），垂直于同一直线的两直线平行或者相交或者异面；故（1）错误；对于（2），平行于同一平面的两直线的位置关系是平行、相交或者异面；故（2）错误；对于（3），根据平行公里以及平行线的传递性可得，平行于同一直线的两直线平行故（3）正确；对于（4），在平面内的利用直线只要平行或者相交两种位置关系，所以平面内不相交的两直线平行；故（4）正确；故选c点评：本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；注意两条直线的是一个平面的，还是空间的8（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答：解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示9（5分）已知pd矩形abcd所在的平面，图中相互垂直的平面有（）a2对b3对c4对d5对考点：平面与平面垂直的判定 专题：常规题型分析：直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可解答：解：pd矩形abcd所在的平面且pd面pda，pd面pdc，面pda面abcd，面pdc面abcd，又四边形abcd为矩形bccd，cdadpd矩形abcd所在的平面pdbc，pdcdpdad=d，pdcd=dcd面pad，bc面pdc，ab面pad，cd面pdc，bc面pbc，ab面pab，面pdc面pad，面pbc面pcd，面pab面pad综上相互垂直的平面有5对故答案选d点评：本体主要考察了面面垂直的判定，属中档题，有一定的难度解题的关键是熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！10（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）a16+16b16+32c48d32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积解答：解：由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4的正方形的四棱锥，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2侧面积是424=16底面面积是44=16，四棱锥的表面积是16+16故选：a点评：本题考查有三视图求表面积和体积，考查由三视图得到几何图形，考查简单几何体的体积和表面积的求法二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11（5分）不等式x2x+60的解集是（3，2）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：x2x+60化为x2+x60，因式分解为（x+3）（x2）0，即可解出解答：解：x2x+60化为x2+x60，因式分解为（x+3）（x2）0，解得3x2不等式的解集为：（3，2）点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题12（5分）已知等差数列an，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和s10=35考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得解答：解：由题意可得数列an的公差d=1，故可得a1=a32d=121=1，代入求和公式可得s10=10（1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题13（5分）正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成角的大小为60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接a1d，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd后，解三角形ba1d即可得到异面直线a1b与b1c所成的角解答：解：连接a1d，由正方体的几何特征可得：a1db1c，则ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd，易得：bd=a1d=a1b故ba1d=60故答案为：60点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，是解答本题的关键14（5分）如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为2考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图的规则“长对正，宽相等，高平齐”可以求出侧视图的宽与高，进而求出侧视图的面积解答：解：由侧视图与正视图的高度一样，侧视图的高h=2；由侧视图与俯视图的宽度一样，而俯视图的宽度即为等边三角形的高=，侧视图的宽度为，于是侧视图的面积为2=2故答案为：点评：本题考查了三视图，熟练掌握三视图的规则是正确计算的前提三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）某小组共有a、b、c、d、e五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解解答：（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（a，b），（a，c），（b，c）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（c，d）（c，e），（d，e）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题16（12分）设函数f（x）=sin（2x+）（1）求f（）；（2）若为锐角，且f（+）的值为，求cos（+）考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）将代入函数f（x）=sin（2x+），化简即可求值（2）f（+）的值为，由诱导公式可求sin、cos的值，从而根据两角和与差的余弦函数公式可求cos（+）解答：解：（1）f（）=sin（2+）=sin=1（2）f（+）=sin2（+）+=sin（+）=cos=，因为锐角，故sin=故cos（+）=coscossinsin=（cossin）=点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数公式，三角函数的化简求值，属于基础题17（14分）三棱锥sabc中，sab=sac=acb=90，ac=2，bc=，sb=（1）证明：scbc；（2）求三棱锥的体积vsabc考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用sa平面abc，根据三垂线定理，可得scbc（2）求三棱锥sabc的体积，由题设条件得，棱锥的高是sa，底面是直角三角形，体积易求；解答：（1）证明：sab=sac=90saab，saac，又abac=a，sa平面abc（4分）sabc（5分）又acb=90，acbcbc平面sac（7分）scbc（8分）（2）解：在abc中，（10分）又在sab中，（12分）又sa平面abc，（14分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线线垂直，考查几何体的体积，关键是正确运用线面垂直的判定18（14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f为ce上的点，且bf平面ace（1）求证：ae平面bce；（2）求证：ae平面bfd考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）根据ad平面abe，adbc可得bc平面abe，根据线面垂直的性质可知aebc，根据bf平面ace，则aebf，而bcbf=b，满足线面垂直的判定定理，从而证得结论；（2）依题意可知g是ac中点，根据bf平面ace，则cebf，而bc=be，从而f是ec中点，根据中位线定理可知fgae又fg平面bfd，ae平面bfd，满足线面平行的判定定理的三个条件，从而得证解答：解：（1）证明：ad平面abe，adbcbc平面abe，而ae平面abe则aebc（2分）又bf平面ace，而ae面ace，则aebf，bcbf=bae平面bce（5分）（2）证明：依题意可知：g是ac中点（6分）bf平面ace，则cebf，而bc=bef是ec中点（9分）在aec中，fgae又fg平面bfd，ae平面bfdae平面bfd（12分）点评：本题主要考查了线面垂直的判定，以及线面平行的判定和线面垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于中档题19（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？考点：数列的求和；基本不等式；数列的函数特性 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a