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宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题理 科 数 学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、不等式的解集是( b ). b. c. d. 2( c ). b. c. d.3下列四个命题中,正确的命题个数为 ( a )如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若,=,则;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. b. c. d.4.已知函数,则使得成立的所有的值为 ( d )a. b. c. d. 5、在中,角a、b、c所对的边分别为,若,则角b的大小为( d ). b. c. d.6、等差数列中,记,若,则等于( c ) a14 b12 c24 d167若实数满足,则的最小值是( a ) .6 b. c. d.8不同的直线和,不同的平面,下列条件中哪个是的充分不必要条件( c )a, bc, d, 9圆c与圆关于直线对称,则圆c的方程是( a ). b. c. d. 10若实数满足,则的最大值是 ( a ) . b. - c. d. -二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.11已知一组命题:,利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 真 (填“真”或者“假”)12、已知数列中且(),则数列的通项公式为 .13若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 14、 投资生产a产品时,每生产100t需要资金200万元,需场地200,可以获利润300万元;投资生产b产品时,每生产100m需要资金300万元,需场地100,可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元,场地900,请你用你所掌握的数学知识进行投资组合,使得单位获得最大利润,可能获得的最大利润为 1475 万元。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。15(本题12分)已知椭圆c的方程为(1)求k的取值范围; (2)若椭圆c的离心率,求k的值15解(1)1k5或5k9; ( 6分) (2)当焦点在x轴上时,k=2 当焦点在y轴上时,k=8 (12分)abcdoxyz16(本题12分)如图,原点是的中点,点的坐标为 , 点在平面上,且,.(1) 求向量的坐标(2) 求向量的夹角的大小. 17(本题14分)在锐角中,分别为内角,所对的边,且满足(1)求角的大小;(2)若,且,求的值18(本题14分)已知椭圆都过点p(1,0),且椭圆离心率为,过点p作斜率为的直线分别交椭圆c1、圆c2于点a、b、c、d(如图),(1)求椭圆和圆的方程;(2)求证:直线bc恒过定点19(本题14分)设数列是首项为0的递增数列, 满足:对于任意的总有两个不同的根. ()试写出,并求出; ()求,
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