原子核物理学概论(前半)讲义ー.pdf

原子核物理学概論 前半 講義 1 原子核物理学概論 前半 講義予定 前半担当 岡 真 本館R100B oka th phys titech ac jp 講義予定 1 10 7 原子核 構成要素 核子 結合 相互作用 2 10 14 核力 湯川理論 核子散乱 核力 中間子交換力 斥力芯 3 10 28 原子核 構造 1粒子 殻模型 軌道力 4 11 4 原子核 反応 励起 電磁的性質 弱 相互作用 5 11 11 構造 理論 閉 込 6 11 25 原子核 熱力学 核物質 温度 液体 気体相転移 相転移 7 11 29 宇宙 原子核 元素合成 星 進化 星 高密度核物質 11月18日 柴田教授 講義 参考書 素粒子 原子核物理入門 B Povh et al Springer 柴田利明訳 2 6章 13 17章 原子 原子核 有馬朗人 朝倉書店 11 12章 原子核物理学概論 前半 講義 2 原子核物理学概論 第 回 10 7 2005 岡 真 1原子核 1 1原子核 構成要素 中性原子 原子番号Z 原子核 電荷 Z Z 電子 原子核 Z 陽子 N 中性子 原子 大 10 10m励起 1 10 eVRydberg me4 2 h2 13 6 eV 原子核 大 10 14m励起 0 1 10 MeV 核子 陽子 中性子 大 10 15m励起 300 500 MeV 原子核 電荷分布 球対称 仮定 r 0 1 exp r R a a 0 53fm 1 fm 10 15m R 1 12 A1 3fm 0 0 17核子 fm3 鉛原子核 208 82 Pb126 半径 鉛原子核 中心 核子密度 求 核子当 体積 核子間 平均距離 概算 核子 性質 陽子 電荷 e 1 2質量Mp 938 26 MeV c2 中性子 電荷0 1 2質量Mn 939 55 MeV c2 寿命885 7 sec 半減期 10分 崩壊 n p e e 質量差 M Mn Mp 1 29 MeV c2 2 52me 問 中性子n 代 質量 等 p e 原子核 構成粒子 考 理由 窒素原子核 14 7 N7 1 持 考察 原子核物理学概論 前半 講義 3 1 2原子核 結合 安定 原子核 束縛 Z N 関数 表 Bethe Weizs acker B AZN avA asA2 3 ac Z2 A1 3 1 2aA N Z 2 A A N Z av 15 6 MeV 体積 項 R3 比例 as 17 2 MeV 表面 項 R2 比例 ac 0 7 MeV 項 Z2 R 比例 aA 46 6 MeV 対称 項 N Z 核 安定 排他原理 原子核 半径 R A1 3 pp nn 作 12 A1 2 MeV偶偶核 12 A1 2 MeV奇奇核 0 以外 最安定原子核 56Fe 核子 束縛 8 8 MeV 図1 a 核子 束縛 b 内訳 問 原子核 一様 電荷 持 半径Re 球 計算 ac 値 再現 電荷半径Re 求 Re 前 原子核密度 半径R 異 考察 原子核物理学概論 前半 講義 4 1 3原子核 相互作用 原子核内 粒子間 働 力 素粒子 標準理論 基 以下 4 相互作用 分類 強 相互作用 原子核内 陽子 中性子 結合 力 核力 一般 間 働 強 相互作用 呼 力 一種 強 相互作用 到達距離 約1 fm 原子核 大 程度 短距離 働 原子核内 低 相互作用 強 相互作用 最 強 粒子 総称 中間子 qq 重粒子 qqq 分類 強 相互作用 働 強 相互作用 反応 例 p n p 0 電磁相互作用 陽子 電荷 持 相互作用 磁気 持 磁場 相互作用 中性子 電荷 0 磁気 持 電磁場 相互作用 磁気 値 陽子 p 2 79 e h 2Mpc 中性子 n 1 91 e h 2Mpc 素粒子 電磁相互作用 例 p p 0 e e J 弱 相互作用 中性子 電子 放出 陽子 変 現象 崩壊 呼 崩壊 W 媒介 弱 相互作用 一種 中性子 崩壊 n p e e 原子核 崩壊 質量数 変 原子番号 増 例 3H 3 He e e 原子核内 陽子 中性子 変化 崩壊 起 p n e e 弱 相互作用 原子核内 現象 非常 弱 原子核 崩壊 寿命 強 相互作用 電磁相互作用 働 時間 長 素粒子 弱 相互作用 例 p K0 重力 重力相互作用 原子 原子核 世界 他 相互作用 比 十分 弱 通常無視 陽子 個 距離 原子核 大 程度 重力 力 強 比較 原子核物理学概論 前半 講義 5 1 4不安定 原子核 崩壊 不安定 原子核 様 崩壊様式 持 崩壊 原子核 励起状態 photon 放出 低 状態 遷移 寿命 非常 短 質量数 原子番号 電荷 不変 崩壊 崩壊 弱 相互作用 原子番号 1 変化 質量数 不変 崩壊 崩壊 同時 2過程分起 原子番号 2変化 崩壊 一般 寿命 長 原子核 準安定 崩壊 主 重 原子核 効果 粒子 4He原子核 放出 崩壊 寿命 比較的長 電荷 2変化 質量数 4減 核分裂 主 重 原子核 力 不安定性 2 以上 原子核 分裂 過程 他粒子 放出 粒子以外 中性子 放出 崩壊 場合一般 寿命 短 図2 原子核種 図 一般 量子力学 崩壊現象 摂動論 取 扱 初期状態 ii 終状態 fi H0 固有状態 崩壊 関 HW 弱 相互作用 崩壊 考 崩壊 関 遷移行列要素 hf HW ii 与 単位時間 遷移確率 時間 依存 摂動論 用 2 h Z hf HW ii 2 Ef Ei Y k d3pk 2 h 3 書 pk 終状態 粒子 運動量 表 和 省略 求 時刻t 崩壊粒子 原子核 個数N t dN dt N t N t N t 0 e t 与 逆数 1 粒子 原子核 寿命 問 粒子 寿命 半減期 関係 求 中性子 崩壊 寿命 観測値 886秒 中性子 1秒 崩壊確率 半減期 求 原子核物理学概論 前半 講義 6 原子核物理学概論 第 回 10 14 2005 岡 真 2核力 湯川理論 2 1 散乱 復習 散乱長 散乱 2 2m V r r E r h 2 k2 2mV r i r 0k2 2mE 散乱解 k r r eikz f r eikr 部分波展開 f 1 2ik X f k 2 1 P cos eikz 1 2ik X 1 e ikr r 1 eikr r 2 1 P cos 用 k r r 1 2ik X 1 e ikr r 1S eikr r 2 1 P cos S 1 f k e2i k k r r 1 kr cos kr k 1 2 f 1 k X 2 1 ei sin P cos 散乱断面積 位相差 表 井戸型 散乱 井戸型 V r V0r R d2 dr2 1 r2 k2 2mV r u r 0u r r r 0 考 u00 K2u 0 r R sin kr kcot KkcotKRcotkr k2 kcotkR K cotKR 1 R D D 1 1 1 3k 2R2 D K0RcotK0RK0 p 2mV0 散乱長 定義 kcot 1 a 1 2rek 2 a RD 1 D a R xcotx 1 xcotx x K0R 原子核物理学概論 前半 講義 7 束縛状態 条件 K cotKR k k 純虚数 xcotx 0 満 束縛状態 生 図3 xcot x 1 xcot x v s x K0R 問 井戸型 束縛状態 程度 引力 場合 散乱位相差 正 逆 斥力 場合 負 定性的 議論 示 2 2核子間 強 相互作用 核子間 強 相互作用 核力 対称性 不変性 回転不変性 角運動量 保存 不変性 空間反転 不変性 角運動量L 偶奇性 保存 核子間 相対角運動量 L r p r1 r2 m2p1 m1p2 m1 m2 電荷 保存 保存 核子 陽子 中性子 交換 混合 対 近似的 対称性 統計 核子 1 2 統計 従 対称性 基 核子 個 系 取 量子数 組 決 表1 2核子系 取 量子数 LSIJ 2I 1 2S 1LJ 偶01L 31S0 31D2 31G4 偶10L 1 L L 1 13S1 13D1 2 3 13G3 4 5 奇00L 11P1 11F3 奇11L 1 L L 1 33P0 1 2 33F2 3 4 問 陽子 個 系 1 相対L 0 状態 取 理由 書 原子核物理学概論 前半 講義 8 2 3 対称性 陽子 中性子 電荷 違 質量 同 相互作用 良 似 両者 核子 呼 1 粒子 2 内部状態 考 p n 同様 2重項 定義 核子 対 演算子 I 2 1 01 10 2 0 i i0 3 10 0 1 行列 定義 I SU 2 Lie環 交換関係 満 I 中性子 陽子 陽子 中性 子 変換 演算子 演算子 引 起 核子 内部空間 回転 不変 場合 不変性 対称性 荷電不変性 言 核子間 働 力 核力 呼 核力 V 表 演算子 交換 近似的 保存 明 性質 核力 強 相互作用 共通 核子系 核子間 相互作用 対称性 pp pn nn間 相互作用 一定 関係 与 場合 同 様 核子 合成 全 固有状態 ppi I 1 I3 1i 1 2 pn npi I 1 I3 0i 1 nni I 1 I3 1i 1 2 pn npi I 0 I3 0i 対称 核力 hpp V ppi hnn V nni 1 2hpn np V pn npi VI 1 1 2hpn np V pn npi VI 0 2 独立 行列要素 書 解 時 陽子 中性子 入 替 hnp V pni VI 0 VI 1 異 hnp V pni 交換相互作用 呼 問 核子系 演算子 定義 式 1 与 状態 I I3 固有状態 確認 問 重陽子 pn 束縛状態 持 nn pp 束縛 用 重陽子 決 原子核物理学概論 前半 講義 9 2 4核子散乱 核子散乱 散乱長 1S0 pp pn nn散乱 as 23 7 fm 3S1 pn散乱 at 5 39 fm pn 3S1 系 重陽子束縛状態 束縛 2 23 MeV S波 核子間力 引力 引力 spin 1 系 強 解 1S0 3S1 引力 強 似 散乱長 符号 違 核子散乱位相差 S波 散乱位相差 図4 NN散乱位相差 a 1S0 b 3S1 S波NN散乱 位相差 実験室系 入射核子 250MeV以上 0 0 変化 特 1S0 位相差 50MeV以降 傾 負 傾 NN間 短距離 非常 強 斥力 解 簡単 斥力芯 場合 散乱位相差 考 斥力芯 散乱 V r r R u00 k2u 0 r R 境界条件 u R 0 u r sink r R sin kr kR 引力 斥力芯 混在 場合 斥力芯 効果 高 位相差 R d dk 一定 現 原子核物理学概論 前半 講義 10 原子核物理学概論 第 回 10 28 2005 岡 真 2 5湯川 原子核 束縛 核力 湯川秀樹 核子間 中間子 交換 生 力 明 湯川理論 核力 到達距離 交換 中間子 波長 与 最 遠距離 到達 中間子 質量140 MeV c2 波長 1 4fm 1 3 電荷状態 持 対 電磁気力 質量 0 光子 媒介 到達距離 持 他 相互作用 弱 相互作用 重力 媒介 粒子 質量 到達距離 電荷状態 3個 状態 i 0i i I2 i 2 i I3 i 1 i I3 0i 0 0i I3 i 1 i 一般 電荷 関係 Gell Mann 西島 公式 Q I3 Y 2 Y B S 与 B 数 1 反 1 中間子 0 Y 呼 I3 第3成分 表 核子 正 負 交換 時 電荷 保存 陽子 中性子 電荷 入 替 陽子間 中性子間 0 交換 陽子 中性子 間 0 電荷 持 両方 交換 陽子間 中性子間 陽子 中性子間 交換 図 図 書 交換可能 電荷 示 交換力 核子 場 導入 N x p x n x 陽子 中性子 重項 表 a x a 1 2 3 場 表 電荷 固有状態 1 i 2 2 0 3 原子核物理学概論 前半 講義 11 核子 相互作用 表 H N Z d3 xg N x i 5 a N x a x a a 3 0 1 i 2 2 1 i 2 2 0 2 2 0 与 回転 対 不変 問 p p 0 n n 0 p n n p 結合 強 関係 求 一方 核子場 場 運動方程式 与 HN Z d3 x N x 0 i M N x H Z d3 x a x 2 t 2 m2 a x 場 対 Klein Gordon方程式 m2 a x g N x i 5 a N x g 1 2 3 u p0 i 5 au p ei q x q p p0 g 1 2 3 i 2M a q N x g 2M a N x 与 個目 核子 原点 x 0 N N 3 x 周 作 場 時間 依存 静的 近似 2 m2 1a x g 2M 1a 1 3 x 変換 x q 用 解 求 1a x Z d3 q 2 3 g 2M 1a 1 q2 m2 1 e i q x 核子 運動方程式 Dirac方程式 与 i M ig 5 2a 1a x N x E N x V x ig 5 2a 1a x g 2a 2M 1a x g 2M 2Z d3 q 2 3 1 2 1 2 1 q2 m2 e i q x Z 1 q2 m2 ei q r d3 q 2 3 1 4 r e m r 用 r x V r g 2M 2 1 2 1 r 2 r 1 4 r e m r 与 交換 原子核物理学概論 前半 講義 12 交換 OPE 性質 1 保存 交換 回転不変 核子 相互作用 作 保存 hI0 I0 3 VOPE I I3i 0 I0 I I03 I3以外 場合 成 立 演算子 1 2 1 I 1 3 I 0 与 解 問 OPE pn I 0 pn I 1 遷移 起 事 示 2 交換 全角運動量 保存 軌道角運動量 必 保存 交換 軌道部分 1 r 2 r 1 3 1 2 1 3 h 3 1 2 r 1 2 i 1 r 4 3 r 用 g 2M 2 1 2 1 r 2 r e m r 4 r g2 4 1 2 m2 4M2 1 3 1 2 e m r r 4 m2 3 r ST 1 3 m r 3 m r 2 e m r r 演算子 ST 3 1 r 2 r 1 2 演算子 ST 比例 第 項 力項 相互作用 軌道角運動量 2 変 相互作用 与 部分 1 核子系 働 向 同 時 変 1 re m r 計算 1 r 4 3 r 確 3 上 式 見 関数 書 非常 短距離力 含 核力 短距離 強 斥力 波動関数 外側 押 出 交換力中 短距 離力 重要 無 解 4 上式 第 項 湯川型 相互作用 exp m r r 因子 1 2 1 2 含 組 合 対 1 2 3 S 0 1 S 1 用 1 2 1 2 3 S I 1 0 or 0 1 1 1 1 9 0 0 31S0 13S1 核子系 同 強 解 OPE S波 状態 異 力 与 部分 原子核物理学概論 前半 講義 13 2 6他 粒子 交換 核力 最 到達距離 長 力 与 他 質量 重 中間子 交換 別 依存性 持 相互作用 現 一般 核力 一般的 核力 以外 粒子交換 来 中間的 到達距離 力 与 核力 一般的 形 V r V0 r VS r 1 2 VT r ST VLS r L S Vi r Vi IS r 1 2 Vi IV r i 0 S T LS IS IV 相互作用 表 添字 第 項 依存 中心力 第 項 依存 中心力 第 項 力 第 項 軌道力 表 OPE VS 1 VT 1 出 他 項 必要 NN散乱 位相差解析 解 特 軌道力 力 共 必要 P波 散乱位相差 見 明 図 3PJ 位相差 示 位相差 低 引力側 J 0 J 2 J 1 順序 T 100MeV J 2 J 0 J 1 順序 引力 強 解 図5 NN散乱位相差 a 3P0 b 3P1 c 3P2 次 LS力 力 J依存性 調 h3P0 L S 3P0i 4h3P0 ST 3P0i 4 h3P1 L S 3P1i 2h3P1 ST 3P1i 2 h3P2 L S 3P2i 2h3P2 ST 3P2i 2 5 LS 上 J 順序 依存性 再現 P波 LS力 必要 解 起源 粒 子 I 0 J 0 交換 考 問10 LS演算子 期待値hLS J L S LS Ji L S J 表 NN 1P1 状態 LS力 働 示 原子核物理学概論 前半 講義 14 2 7重陽子 力 力 演算子 空間 次元座標 演算子 L 2 属 Tij 2x2 y2 z23xy3xz 3xy2y2 z2 x23yz 3xz3yz2z2 x2 y2 3rirj r2 ij 同 S 2 演算子 Sij 3SiSj S2 ij 積 IJ 和 取 用 次 様 表 ST 2 3 X ij TijSij Tij演算子 Trace 極座標 用 r2Y2m m 2 1 0 1 2 線型結合 書 表 ST 軌道角運動量 2 変 出来 演算子 変 軌道角運動量 L L 2 結 演算子 重陽子 p n I 0 J 1 持 軌道角運動量 L 0 2 許 L 力 混 現 L 1 異 混 混 演算子 行列要 素 h3D1 VTST 3S1i 2 2hVTi h3D1 VTST 3D1i 2hVTi h3S1 VTST 3S1i 0 表 重陽子系 hVTi 0 与 a 混 程度 表 4 5 程度 重陽子 重極 重陽子中 電荷分布 r 重極 Q Z r r2 3cos2 1 d3 r 与 重陽子 3D1 成分 来 Q 持 実際 h重陽子J 1 Q 重陽子J 1i 1 a2 h3S1 Q 3S1i 2a p 1 a2h3D1 Q 3S1i a2h3D1 Q 3D1i 2a p 1 a2h3D1 Q 3S1i 0 解 行目 第 項 寄与 小 無視 実験値 h重陽子J 1 Q 重陽子J 1i 0 282e fm2 原子核物理学概論 前半 講義 15 図6 NN a I 1 S 0中心力 b I 0 S 1中心力 原子核物理学概論 前半 講義 16 原子核物理学概論 第 回 11 4 2005 岡 真 3原子核 構造 3 1平均場 粒子運動 核力 到達距離 短 原子核中 核子 周 少数 核子 相互作用 考 場合 核子 多体系 原子核 核子 運動 核子間 体力Vij 和 記述 知 H X i p2 i 2m X i j Vij i番目 核子 平均的 感 体場vi 和 部分 以外 書 直 事 H X i hi X i j Vij hi p2 i 2m vi vi 残留相互作用 Vij項 寄与 小 選 hi i番目 核子 対 体 固有値 hi i r ei i r 2 粒子運動 対応 全 正確 固有状態 求 vi 選 1粒子状態基底 作 必要 様 方法 提案 例 Hartree Fock 法 標準的 簡単 法 紹介 i番目以外 核子 密度分布 6 i r 与 vi r Z V r r0 6 i r0 dr0 与 考 良 2 代入 i 解 粒子 解 核子 密度 分布 計算 6 i 求 最初 与 密度分布 等 self consistency 関係 満 様 vi 決 全系 波動関数 最 簡単 r1 rN N Y i 1 i ri 与 6 i r X j6 i j r 2 場合 呼 反対称化 考 波動関数 Slater行列式 使 非局所的 交換項 含 法 原子核物理学概論 前半 講義 17 3 2 気体模型 質量数 大 原子核 1粒子 表面付近 除 定数 引力 与 考 良 場合 表面 効果 無視 原子核 大 体積V L3 持 1辺 L 立方体 箱 近似 内部 V0 核子 1粒子軌道 運動量 pi 2 h L ni n nx ny nz n 整数 平面波 与 核子 粒子 1 運動量準位 陽子 中性子 2状態 合計4個 核子 入 準位密度 V 十分大 球形近似 dn 4 L 2 h 3 d3 p 4 4 2 h 3 V p2dp 状態 運動量 上限pF 核子 詰 核子数 A n 4V 2 2 h3 Z pF 0 p2dp 4V p3 F 6 2 h3 与 状態 核子 密度 A V 4p3 F 6 2 h3 一定 場合 対応 事 解 実際 大 原子核中 表面 除 核子 密度 一定 近似 妥当 示 模型 気体模型 pF 運動 量 呼 原子核 中心部 中 核子 最大pF程度 運動量 持 運動 原子核 半径 R r0A1 3 与 思 出 核子密度 一定 仮定 4 3 r3 0 1 pF 9 8 1 3 h r0 1 36 fm 1 270 MeV c 対応 原子核 中心部 核子密度 0 17 核子 fm3 分 運動量 対応 核子 1粒子 EF p2 F 2M V0 39 MeV V0 1個 核子 原子核 取 出 必要 最小 分離 8MeV程度 核内 平均場 強 V0 39 8 MeV 47 MeV 程度 明 問11 気体模型 核子 運動 平均値 求 原子核物理学概論 前半 講義 18 3 3中性子星 中性子星 燃 尽 星 超新星爆発 起 後 残 非常 高密度 核物質 星 主 成分 中性子 少量 陽子 電荷 中性 電子 存在 半径10km 星 太陽質量 2倍以下 程度 質量 密度 原子核内 核子密度 超 中性子星 巨大 原子核 考 気体近似 成立 考 中性子 陽子 弱 相互作用 n p e 平衡状態 保 平衡 成立 右辺 左辺 合 必要 電子 質量 核子 2000分 1程度 陽子 同 密度 電子 非常 大 陽子 密度 小 分 中性子星 中性子 運動 重力 引力 釣 合 有限 半径 保 太陽 1 5倍 質量 中性子星 約N 1 8 1057個 中性子 存在 中性子 密度 仮 一 定 仮定 仮定 概算 適用 密度 n N 3 4 R3 中性子 運動 平均値 問11 結果 hE n F i 3 5 1 2M 3 2 h3 n 2 3 C R2 C 3 10M 9 h3N 4 2 3 与 一方 星 重力 再 密度一定 仮定 EG 3 5 GN2M2 R 中性子1個 EG N 核子 全 両者 和 与 最小値 取 星 半径R 決 hEi C R2 3GNM2 5R d dRhEi 0 R h2 9 4 2 3 GM3N1 3 12km 得 平均 核子密度 0 25核子 fm3 1 5 0 原子核内 核子 密度 大 分 核子 密度 一定 仮定 計算 実際 重力 引力 中心 密度 高 中性子星 中心部 核子密度 原子核内 密度 10倍近 可能性 考 原子核物理学概論 前半 講義 19 3 4有限原子核 気体模型 原子核 大局的 性質 有効 模型 実際 有限 大 持 原子核 扱 不十分 原子核 1粒子平均場 核力 到達距離 短 反映 核子密度 比例 分 原子核中 核子 1粒子運動 記述 簡単 調和振動子型 Wood Saxon型 良 用 粒子平均場 U 書 UHO r 1 2m 2r2 v0 調和振動子 UWS r Vc 1 exp r R a Woods Saxon 核子数 A 20以下 比較的小 原子核 調和振動子 記述 比較的良 Woods Saxon型 方 現実的 図7 調和振動子 Woods Saxon 2 粒子 準位 小 原子核 同様 3次元調和振動子 準位 量子数 n m 分類 n 0 1 2 主量子数 動径波動関数 点 数 表 m 軌道角運動量 量子数 0 1 2 m 1 1粒子 E n m 2n 3 2 h 与 低 方 0s 0p 1s 0d 1p 0f 縮退 得 調和振動子 中 1粒子準位 縮退度 求 調和振動子 1粒子準位 核子 下 順番 詰 行 原子核 殻構造 現 分 Z N 2 8 20 縮退 状態 核子 埋 尽 次 準位 励起 h 必要 原子核物理学概論 前半 講義 20 3 5原子核 魔法数 原子核 原子 周期律 見 同様 殻構造 見 殻構造 示 物理量 結合 中性子 分離 第1励起状態 励起 自然界 核種 存在比 物理量 陽子数 中性子数 魔法数 呼 2 8 20 28 50 82 126 時 特徴的 振舞 示 魔法数 持 原子核 特 安定 明 陽子 中性子 魔法数 原子核 特 重魔法数原子核 doubly magic nucleus 呼 4He 16O 40Ca 48Ca 208Pb 図8 中性子 分離 魔法数 前節 調和振動子 最初 説明 残 再現 Meyer Jensen 粒子 軌道相互作用 導入 魔法数 説明 示 粒子 U r Uc r ULS r s 仮定 粒子状態 量子数 1 2 全角運動量 新 加 n j m 書 j 1 2 与 状態 0s1 2 0p1 2 0p3 2 表 s 演算子 状態 対 s 1 2 j j 1 1 3 4 1 2 j 1 2 2 j 1 2 軌道相互作用 1 2 分裂 大 強 注意 1 2 分裂 大 求 問12 j 1 2 状態 s 演算子 平均値 0 示 原子核物理学概論 前半 講義 21 軌道力 ULS r 0 j 1 2 軌道 低 持 粒 子軌道 順序 0s1 2 0p3 2 0p1 2 0d5 2 1s1 2 0d3 2 0f7 2 1p3 2 1p3 2 0f5 2 0g9 2 0f7 2 1p3 2 間 生 新 魔法数28 生 同様 0g9 2 埋 新 魔法数50 生 結果 重 原子核中 粒子 準位 次 図 示 原子核 殻構造 原子 殻構造 違 調 図9 原子核 殻構造 粒子準位 原子核物理学概論 前半 講義 22 原子核物理学概論 第 回 11 11 2005 4原子核 電弱相互作用 4 1電気双極子遷移 原子核 低 励起状態 電磁遷移 低 状態 遷移 原子核 励起 数MeV 原子核 半径 数fm 達 放出 電磁波 波長 原子核 半径 大 kR k 波数 R 原子核 半径 大 程度 原子核中 陽子 電磁波 放出 過程 記述 仮定 Hint X e 2mc n pi A xi o 与 電磁 A 平面波 展開 生成消滅演算子 用 書 A x X k ak Ak x a k A k x Ak x c r 1 2 V ei k x i t 用 状態A 状態B 遷移 波数 k photon 一個放出 行列要素 hB Hint t 0 Ai hB X i e 2m r 1 2 V n pi e i k xo Ai hB X i e m r 1 2 V pi e i k x Ai X i e m r 1 2 V hB pi Ai X i e m r 1 2 V hB im h H0 xi Ai X i e m r 1 2 V im hB xi Ai hkxi 1 用 状態A H0 X i p2 i 2m V xi 固有状態 差 h 与 最終的 得 行列要素 xi 陽子 座標 表 考慮 原子核 状態A B 結 双極子 演算子 期待値 問13 上 式 pi 行列要素 xi 行列要素 置 換 示 原子核物理学概論 前半 講義 23 行列要素 用 遷移確率 d 2 h hB Hint t 0 Ai 2 E h 与 終状態 状態密度 X V d3 k 2 3d h X V 2 2 3 hc3 d 和 photon 偏極 取 photon 放出 立体角 遷移確率 計算 d X 3 8 2 hc3 hB X i p ei xi Ai 2d 1 4 hc 3 c2 4 3 hB X i p ei xi Ai 2 4 3 3 c2 h xpi 2 公式 電気双極子 E1 放射 場合 一般式 状態A B 間 演算子 d X i ei xi 行列要素 0 場合 遷移 最 強 起 遷移確率 photon 振動数 A B 差 乗 比例 4 2多重極放射 磁気 電気双極子 電磁崩壊 場合 A B 状態 異 必要 原子核 場合 多 低 電磁遷移 同一 状態間 起 殻 中 粒子励起 低 変 様 電磁放射 kR 次 項 与 電気的 電気 重極 E2 遷移 磁気的 磁気双極子 M1 遷移 計算 省略 E2遷移 演算子 Q X i eir2 iY2m i i 行列要素 記述 演算子 2 変 Z N 偶数 原子核 基底状態 例外 J 0 多 原子核 第1励起状態 2 状態 持 2 E2 放射 基底状態 遷移 磁気双極子放射 磁気双極子演算子 g L gs S 0 0 e h 2mc 引 起 第 項 軌道角運動量 磁気 第 項 磁気 表 g 1陽子 0中性子 gs 5 58陽子 3 82中性子 原子核物理学概論 前半 講義 24 原子核 磁気 hj m j X i iz j m ji hjj X i g Liz gsSiz jji 0 定義 閉殻 作 陽子 中性子 磁気 打 消 合 0 2重閉殻原子核 陽子 中性子 閉殻 原子核 磁気 0 2重閉殻 1個陽子 中 性子 付 加 原子核 余分 1個 核子 磁気 原子核 磁気 与 例 2重閉殻原子核 16O 1個中性子 付 加 17O 基底状態 中性子 d5 2 軌道 入 J 5 2 状態 状態 J 1 2 持 磁気 h5 2 5 2 3 82Siz 5 2 5 2i 0 1 91 0 分 実験値 1 89 0 一致 17F 基底状態 J 5 2 磁気 計算 4 3 崩壊 崩壊 弱 相互作用 原子核中 中性子 n p e 崩壊 現象 素過程 中性子中 d W 出 u 過程 弱 相互作用 保存 型 結合 軸性 型 結合 混在 電子 放出 電荷 変化 空間 型 核子 I 1 流 軸性 流 hp0 V i pi u p0 i gV gM p p0 u p 流 hp0 A i pi u p 0 i gA 5 gP p p0 5 u p 軸性 流 与 添 字i 成分 表 u p 核子 表 核 子 速度 光速 比 小 非相対論的極限 主 成分 hp0 V 0 i pi gV ihp0 Ai pi gA i 用 原子核 崩壊 起 演算子 OF gV X i i OGT gA X i i i 得 中性子 陽子 変 演算子 表 OF 流 部分 遷移 呼 保存 遷移 与 特 I 1 原子核 0 基底状態 A 同 Z 1大 原子核 0 状態 遷移 強 現 例 14O 0 14N 0 OGT 軸性 空間成分 寄与 遷移 呼 含 原子核 状態 変 遷移 記述 対 弱 相互作用 結合定数 gV gA 関係 核子 崩壊 核子 構造 反映 gA 1 26gV 値 問14 次 遷移 原子核 放出 粒子 遷移 主 演算子 1 17O 1 2 17O 5 2 2 12N 1 12C 0 原子核物理学概論 前半 講義 25 原子核物理学概論 第6回 11 25 2005 5核子 構造 5 1電子散乱 形状因子 原子核内 核子 分布 電子 散乱 調 特 陽子 拡 電荷分布 Rutherford散乱 呼 電子 弾性散乱 精密 決 電子 点電荷 Ze 散乱 散乱断面積 相対論的効果 効果 無視 d d Z2 2 4E2sin4 2 4E2 c4 Z2 2 q 4 q p p0 q 2 p sin 2 2E c sin 2 与 電子 入射運動量 p 散乱後 運動量 p0 電子 質量 比 十分大 仮定 公式 Rutherford散乱断面積 呼 h 含 古典論 量子論 同 断面積 与 散乱体 電荷 拡 r 持 場合 電荷 散乱 振幅 和 与 近似 扱 始状態 終状態 電子 波動関数 運動量 p p0 平面波 仮定 散乱体 電荷分布 x Zef x 電荷分布 作 x i x 1 Vei p x h f x 1 Vei p 0 x h Hint e x x x 0 d d V v 2 h h f Hint ii 2 V p 02dp0 2 h 3dE0 E 02V 2 2 2 hc 4 h f Hint ii 2 h f Hint ii e V Z x ei q x hd3 x e V Ze h2 0 q 2 Z x ei q x hd3 x q p p0 d d 4E2 c4 Z2 2 q 4 F q 2 F q Z f x ei q x hd3 x 弾性散乱断面積 Rutherford散乱断面積 比 電荷分布 変換 形状因子 F q 絶対値 得 分 逆 変換 散乱体 電 荷分布 情報 得 問15 散乱体 総電荷 Ze Rf x d3 x 1 満 時 形状因子 F q 0 1 規 格化 示 問16 散乱体 電荷e 持 N個 点電荷 i番目 電荷 散乱中心 重心 考 良 位置 示 xi 波数 大 k p h 波動 i番目 電荷 散乱 散 乱角 放出 波動 散乱中心 電荷 散乱 同 方向 放出 波動 行路差 求 結果 用 形状因子 指数因子 解釈 原子核物理学概論 前半 講義 26 5 2陽子 電荷分布 電子 陽子 散乱 陽子中 電荷分布 求 作業 基本的 前節 与 同 相対論 的効果 反跳 効果 電子 効果 考慮 必要 公式 別 機会 譲 同様 求 形状因子 考察 陽子 形状因子 型 呼 次 形 良 近似 実験的 知 F q 1 q2 2 2 2 0 71 GeV c 2 使 電荷分布 求 e 単位 x 3 8 h3 e x h 与 b h 0 23fm 電荷分布 平均二乗半径 Z x2 x d3 x 12b2 0 81 fm 2 与 分 一般 形状因子 e 1 F q Z x ei q x hd3 x Z x 1 i q x h q x 2 2 h2 d3 x 1 Z x i q x h d3 x 1 2 h2 Z x q x 2d3 x 右辺 第 項 第 項 電荷分布 球対称 仮定 1 6 h2 Z r q2r2d3 x q2 6 h2 Z x2 x d3 x q2 6 h2 hr2i 一般 形状因子 q2 小 曲率 平均二乗半径 与 分 hr2i 6 h2 dF q d q2 fl fl fl fl q2 0 核子 内部構造 詳 知 形状因子 q2 大 振舞 解析 必要 前節 考 電子 弾性散乱 標的 励起 非弾性散乱 有効 特 核 子 呼 1 2 持 素粒子 構成 突 止 非常 大 運動量 核子 与 内部構造 探 深非弾性散乱 呼 実験 電子 高 加速 陽子標的 当 散乱 結果 構造関数 呼 核子内 粒子 運動量 分布 与 関数 得 構造関数 散 乱 陽子標的内 点状 粒子 起 明 則 呼 関係式 従 間 相互作用 短距離 弱 自由運動 近似 示 非弾性散乱断面積 電子 散乱角 終状態 E0 用 d2 d dE0 d d Mott W2 Q2 2W1 Q2 tan2 2 E E0Q2 q2 2 与 Mott散乱断面積 相対論的 弾性散乱断面積 現 W1 W2 構造関 数 新 変数 x Q2 2M 定義 F2 x Q2 W2 Q2 導入 x 固定 Q2 極限 F2 x 関数 Q2 依存 一定 関数 実験的 明 則 呼 関数F2 x 陽子内部 縦方向運動 量分布 与 事 示 原子核物理学概論 前半 講義 27 5 3 上述 弾性散乱 非弾性散乱実験 核子内部 存在 実験的 確 一方 実験室 単体 取 出 成功 仕組 理解 持 新 性質 明 陽子 構造 考 陽子 電荷分布 与 陽子中 存在 陽子 主 u d 考 u d 重項 u d I3 1 2 I3 1 2 数1 3 持 少 個 含 以上 反 対 含 構 一般 素粒子 電荷Q e 単位 I3 Y 間 Q I3 Y 2 Y B S 西島 Gell Mann関係式 成 立 Y 数B 数S 与 適用 数 B 1 3 u d S 0 u 電荷 2 3 d 電荷 1 3 持 事 単体 取 出 電荷 測 簡単 電子散乱 実験 組 合 電荷 実験 確認 u d以外 c s t b 知 c s t b 組 合 u d 同 電荷 持 模型 構造 最 簡単 記述 陽子 中性子 個 p uud n ddu 与 一方 数 0 反 組 合 反 反粒子 電荷 符号 元 逆 陽子 中性子 電荷 個 正 与 確 u d 個組 合 総電荷 全 可能性 列挙 同 反 組 合 qq 作 総電荷 可 能性 調 電荷 他 1 2 持 素粒子 統計性 関係 統計 従 予想 最 質量 小 核子 N 散乱 現 共鳴状態 発見 S 3 2 p p 電荷 顕著 現 全 3 2状態 示 I 3 2 重項 0 作 共鳴 核子 散乱共鳴状態 電荷状態 N 電荷状態 組 合 現 全 挙 Clebsch Gordan係数 用 線型結合 I 3 2 対応 状態 作 共鳴 核子 光子 吸収 核子中 変 励起 意味 核子 第一励起状態 励起 約300MeV 言 核子 最 近 低質量 状態 現 新 内部自由度 持 以下 様 明 最大 状態 Sz 3 2状態 組成 考 電荷 組 合 全 u u u u 上 指摘 原子核物理学概論 前半 講義 28 1 2 素粒子 統計 波動関数 粒子 入 替 対 完全反対 称 中 全 異 軌道運動 別 内部 自由度 空間 完全反対称 異 軌道運動 一 般 運動 複数粒子 同 軌道運動 場合 比 大 励起状態 場合 対応 低 状態 基底状態 考 新 内部自由度 導入 中 個 異 持 反対称化 統計 満 考 必要 導入 自由度 種類 状態 R B G 個 重 合 反対称化 白色状態 持 反対色 反 組 合 白色状態 考 数学的証明 白色状態 仮説 全 白色状態 孤立 存在 提唱 白色 単体 外 取 出 閉 込 起 明 問17 白色状態 個 RGB 組 合 反 R R B B G G 実現 全 数 反 数 3n n 整数 満 白色状態 数 組 合 場合 1 数 常 整数 2 電荷 常 e 整数 倍 示 5 4強 相互作用 理論 対称性 満 導入 自由度 構造 相互作用 記述 強 相 互作用 基礎理論 重要 中心的役割 果 素粒子 標準理論 強 相互作用 量子色力学 QCD 呼 場 理論 与 量子色力学 電磁場 理論 電荷 果 役割 電荷 担 光子 役割 電荷 結合 呼 場粒子 担 量子色力学 理論 説明 前 簡単 場合 量子電気力学 電磁場 理論 概説 電場 磁場 E t A B A A A 元電磁場 与 変換 A A 0 x A x 1 e x x 微分可能 任意 t x 関数 変換 時空間 各点 独立 電荷 持 粒子場 位相 変 相当 x 0 x e i x x 組 合 考 場 理論 電荷 持 粒子 電磁場 理論 同時変換 対 不変 要求 結果 元 記述 光子場 厳密 質量 場 結合 電荷 保存 厳密 成 立 不変性 直接 帰結 証明 特 粒子 場 相互作用 結合 呼 決 形 示 H Z d3 x e x A x x 原子核物理学概論 前半 講義 29 粒子 電荷e 結合定数 役割 果 e 摂動計算 行 電磁場 電子 電荷 相互作用 摂動論 記述 実際 無次元化 結合定数 e2 4 hc 1 137 十分小 摂動計算 収束 良 予想 様 理論 量子電気力学 QED 呼 世紀中盤 大 進展 精密 実験 確 大 成功 収 量子電気力学 電子 電磁場 光子 相互作用 表 相対論的量子場 理論 成功 収 成功 受 世紀 後半 素粒子 相互作用 場 理論 定式化 研究 進 重力 除 相互作用 場 理論 定式化 明 弱 相互作用 電磁相互作用 密接 関連 統一 理論 電弱相互作用 Weinberg Salam理論 完成 強 相互作用 解説 量子色力学 QCD 電荷 電荷 成分 理論 電磁場 場合 複雑 詳細 議論 電磁場 対応 場 3 3行列 表 場 3 3 行列 変換 受 同 種類 電荷 持 同 行列 変換 行 電磁場 場合 成分 位相変換 成分 対 変換 時空間 各点 R B G 互 入 替 変換 許 伴 相互作用 変 相互作用 電荷 相互作用 記述 上 中心的 役割 理論 詳細 数学的 議論 理 論 特徴 問題点 概観 1 漸近的自由性 場 理論 摂動 高次項 計算 結果 無限大 困難 一般的 例 電子 仮想光子 放出 後 光子 自分自身 吸収 過程 自己 与 電 子 点粒子 効果 無限大 朝永 問題 解決 繰込理論 考案 電子 質量 裸 質量 自己 和 与 裸 質量 無限大 自己 無限大 両者 打 消 合 有限 観測値 与 考 方 繰込理論 場 理論 観測量 良 説明 繰込 指定 任意定数 導入 必要 実際 物理観測量 繰込 依存 必要 保証 結合定数 依存 変化 Wilson 示 結果 摂動論 最低次 結合定数 繰込 依存性 s 2 g2 4 12 33 2nf ln 2 2 3 示 nf 小 質量 持 数 200 MeV 観測値 決定 定数 実際 散乱 過程 計算 場合 結合定数 物理過程 典型的 運動量 結合定数 採用 摂動論 収束 示 上式 結合定数 大 従 減少 近 高 高運動量過程 結合定数 小 相互作用 弱 示 性質 漸近的自由性 先 述 深非弾性散乱 自由粒子 運動 見 現 象 指摘 現象 漸近的自由性 説明 Q2 大 結合定数 伴 式 3 減少 間 相互作用 弱 現象 現 2 閉 込 一方 結合定数 繰込 小 領域 増大 最低次 摂動論 求 結合定数 振舞 式 3 場合 発散 実際 s 大 摂動論 原子核物理学概論 前半 講義 30 図10 結合定数 依存性 最低次 近似 良 式 使 発散 回避 考 良 結合定数 増大 確 領域 強 相互作用 合 結 閉 込 現象 長距離 間相互作用 因 運動量 見 非常 小 領域 対応 結合定数 増大 摂動論 収束 悪 閉 込 現象 深 関 考 良 閉込 起 結合定数 大 領域 摂動論 収束 有効 実際 量子色 力学 場合 運動量 1GeV c程度 s 大 摂動論 記述 考 運動量 波 波長 直 1 2 fm 相当 閉込 陽子 電荷半径 1fm 有効 考 摂動論