九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.2 图形的旋转a课件 （新版）浙教版.ppt

3 2图形的旋转 观察下列物体的运动 上面的运动现象中 有哪些共同的特点 动态演示 o p p 物体围绕着一个定点转动 1 上述运动现象中 有哪些共同的特点 a 2 钟表的指针 秋千在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生变化呢 转动过程中 形状 大小没有发生改变 位置发生了改变 归纳 由一个图形改变为另一个图形 在改变的过程中 原图形上的所有点都绕 按 动 这样的图形改变叫做图形的旋转变换 简称旋转 这个固定的点叫做 旋转的角度叫 一个固定的点 同一个方向 同一个角度 旋转中心 旋转角 旋转变换的三个要素 1 旋转中心 2 旋转的方向 3 旋转的角度 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 a 2b 3c 4d 5 c 练习 2 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 旋转中心在支点o 旋转角为 aoa 或 bob 例1 如图 o是 abc外一点 以点o为旋转中心 将 abc按逆时针旋转80 作出经旋转变换后的图形 说出作图过程 1 以o为旋转中心 分别把点a b c按逆时针方向旋转80 得到点a b c 2 连接a b b c c a a b c 就是所求作的经旋转后的图形 1 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 2 分别连结对应点a a 与旋转中心o 量一量线段oa与线段oa 它们有什么关系 任意找一对对应点 量一下对应点到旋转中心的距离 你能发现什么规律 3 量一下 aoa 的度数 再任意找几对对应点 分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数 你又能发现什么规律 探究 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 练习 下图由正方形abcd旋转而成 1 旋转中心是 2 旋转的角度是 3 若正方形的边长是1 则c d 点a 45 归纳 图形经过旋转所得的图形和原图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 当图形旋转的角度为180 时 所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称 例2如图 矩形a b c d 是矩形abcd以点a为旋转中心 按逆时针方向旋转90 所得的图形 求证 对角线bd与对角线b d 所在的直线互相垂直 证明 如图线段d b 由对角线经旋转得到 延长d b 交db于点e 在矩形abcd中 bad 90 又 d ad 90 一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度 点d a b在同一直线上 rt d ab rt dab 图形经过旋转所得的图形与原图形全等 ad b adb ad b abd adb abd 90 d eb 180 ad b abd 180 90 90 即bd b d 如图 e是正方形abcd中cd边上任意一点 以点a为中心 把 ade顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ade三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 练一练 说一说 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 可以看做是一个菱形通过5次旋转得到的 每次旋转了60 120 180 240 300 1 下列物体的运动不是旋转的是 a 坐在摩天轮里的小朋友b 正在走动的时针c 骑自行车的人d 正在转动的风车叶片2 在26个英文大写字母中 通过旋转180 后能与原字母重合的有 a 6个b 7个c 8个d 9个 c b 3 同学们曾玩过万花筒吗 如图是看到的万花筒的一个图案 图中所有的小三角形均是全等的等边三角形 其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以点a为中心 得到的 a 顺时针旋转60 b 顺时针旋转120 c 逆时针旋转60 d 逆时针旋转120 d 4 如图 正三角形abc绕其中心o至少旋转 度 可与其自身重合 5 如图 把 abc绕c顺时针旋转350 得到 a b c 若 bca 1000 则 b ca 120 100 6 一块等边三角形木块 边长为1 如图 现将木块沿水平线翻滚五个三角形 那么b点从开始至结束所走过的路径长是 7 两个边长为1的正方形 如图所示 让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合 不难知道重合部分的面积为 现把其中一个正方形固定不动 另一个正方形绕其中心旋转 问在旋转过程中 两个正方形重叠部分面积是否发生变化 说明理由 解 1 通过旋转 即以点a为旋转中心 将 abe逆时针旋转90 2 be df be df 解 面积不变 理由 设任转一角度 如图所示 在rt odd 和rt oee 中 odd oee 90 dod eoe 90 boeod od odd oee s odd s oee 图形的旋转 2 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 3 旋转的基本性