等离子体物理讲义02_电磁场中的带点粒子.pdf

1 等离子体物理学讲义 No 2 马 石 庄 2012 02 22 北京 2 第 2 讲 电场和磁场中的带电粒子第 2 讲 电场和磁场中的带电粒子 教学目的 教学目的 等离于体的行为有时像流体 有时又像个别粒子的集合 在 外部电场和磁场场中单个粒子的运动具有代表性 详细了解单个粒子 运动的规律 可以对等离子体的整体行为得出一些重要结论 主要内容 主要内容 1 均匀电场和磁场 4 1 1 电场 4 1 2 有限电场 7 1 3 任意方向电场 9 2 非恒定电场 12 2 1 空间非均匀电场 13 2 2 时间变化电场 15 2 3 高频电场与有质动力 18 3 非均匀磁场 23 3 1 梯度漂移 23 3 2 曲率漂移 25 3 3 磁镜漂移 27 习题 2 31 附录 1 Hannes Alfv n 34 附录 2 赵九章 36 3 等离子体行为取决于等离子体粒子之间的相互作用 也取决于 粒子与外场的相互作用 本质上是一种集体效应 需要用统计物理学 方法来处理 等离于体的行为有时像流体 有时又像个别粒子的集 合 等离子体分析特别难的原因是它的密度处于中间范围 像水那样 的流体的密度很稠密 以致没有必要考虑个别分子的运动 这时碰撞 支配运动 普通流体动力学的方程组就足够 在另一种极端情况 即 在非常低密度的装置中 只需要考虑单粒子轨道 集体效应常常是不 重要的 粒子位于 质量为 带电荷 在电场 和磁场 中运动 方程为 d d d d 自洽电磁场满足 0 其中 电流密度 d d 和电荷密度 4 研究这种双重性的第一步是了解单个粒子在电场和磁场中具有 怎么样的行为 假定 和磁场 是预先给定 并且不受带 电粒子的影响 换言之 就是把等离子体看作由大量独立带电粒子组 成的集体 把其中单个粒子处在外场中的运动看成是具有代表性的 只要知道了了单个粒子运动的规律 就可以对整体行为得出一些结论 这是单粒子轨道理论的基本精神 1 均匀电场和磁场 1 均匀电场和磁场 先来研究最简单的情形 给定外部电场 和磁场 是 恒定的 1 1 电场1 1 电场 在给定电场 磁场 恒定均匀 在直角坐标系中 把 取为 磁场 的方向 对于质量为 的带电 的单一粒子 空间位 置 速度为 d d 满足运动方程 5 d d 对方程两端时间求导 有 d d d d 亦即 d d 其中引入回转频率 0 将速度 按磁场方向分解成平行和正交分量 得到 d d d d 0 显然得到 exp i exp i 其中 是正常数 表示垂直于磁场方向的粒子速度 表示电荷 的 符号 选取相位 使得 e 0 这样 1 i e 再次积分 得到 定义 取实 它描 成电 具有 磁矩 方向 向相 把回 其中 义 Larmo 实部 得到 描述环绕着 的圆 带电粒子 电流 有磁矩 矩方向 与 向相同 因 相反 回转半径公 中 r 半径 到 着固定导 圆轨道 子的回转运 2 2 与电流方 因此磁矩 公式代入 i e sin 导向中心 运动形 向满足右 的方向是 入 2 6 e 右手法则 是相同的 正负电子 因此 磁 e cos 子回转方向 磁矩总是与 向相反 电 与外加磁场 电流 场方 7 2 为带电粒子垂直于磁场方向的动能 因此 带电粒子回转运动总是取 这样的方向 使得带电粒子产生的磁场和外加磁场相反 等离子体粒 子倾向于减小磁场 等离子体是抗磁性的 除了这种运动外 还存在一个沿 向的任意速度 它不受 的 影响 一般来说带电粒子在空间的轨道是一条螺旋线 1 2 有限电场1 2 有限电场 如果在磁场 恒定均匀的基础上 还存在一个有限的均匀电场 0 粒子的运动将是两种运动的合成 通常的 Larmor 回转加上引 导中心的漂移 可以选 轴沿着 的方向 所以 且 0 如前 速度的 分量和横向分量无关 可以分开处理 现在运动方程是 d d 得到 d d d d 因此 d d d d d d 0 引入漂移速度 即 得到 Lar 重要 从电 减 转 移 因而 消 较小 量变 消 粒子 束的 引起 到 rmor 回转 要的是注意 如图 从 电场得到 减小 轨道 可是也 对能量 而每周漂移 两个质量 小的 因 变化 能 因此空 电场漂移 子都以同样 的一个重要 起导向中心 转运动相同 意到 与 从中显示 能量并增 道左右两边 也在相反方 相同但质 移较小 然 量相同但能 因而在半 量较低粒 间中的三 移与粒子 样的速度 要机制 如 心的漂移 同 只是在 与 和 的物理图 增加 因而 边 的差别 方向增加 质量不同的 然而它的 能量不同 周中从 得 粒子的 上 三维轨道为 子的质量及 度垂直于磁 如果外加 移 而使导 8 在反电场方 无关 图象来看 而而 增大 别引起漂移 能量因此 的粒子来说 回转频率 的粒子会 得到能量较 上的分数变 为螺距变化 及电荷无关 磁场方向漂 电场 有平 导向中心沿 i 方向叠加了 在离子轨 大 在后半 移 负 此它最终和 说 较轻的 率也较高 会有相同的 较少 然 变化较大 化的斜螺旋 关 使得等 漂移 因此 平行磁场 沿磁场方向 了导引中心 轨道的前半 半周中 它 负电子在相 和离子以 的粒子具 并且两种 的 较慢 然而 对给 这两种 旋线 等离子体中 此是破坏等 的分量 向做加速运 心的漂移 半周中 由 它损失能 相反的方向 相同方向 有较小的 种作用恰好 慢的粒子将 给定的一个 种作用相互 中所有的带 等离子体磁 则 运动 由子 量 向回 向漂 的 好抵 将有 个能 互抵 带电 磁约 则不 9 1 3 任意方向电场 1 3 任意方向电场 对于任意方向的均匀电场 和磁场 定义漂移速度 可以引入变换 换句话说 速度 是在以 速度运动的参照系中测量到的粒子速度 既然电场 和磁场 都是与时间无关的 有 运动方程写为 d d 其中 1 1 因此相对于磁场 有 引入 得到 且 与磁 其中 意味 方向 为 入与磁场平 到 磁场正交 中 味着导引 向以 平行的分 则 的分量 中心在任 速度移 d d 分量 d d 得到与 任意与磁场 移动 因此 10 d 与电场 场正交的方 在实验室 时的运 方向上不发 室坐标系中 动方程相 发生运动 中 导引中 相同 它的 只是沿磁 心的速度 的解 磁场 度 11 顺便指出 对于作用在粒子上的一般力 的影响 可在运动方程 中用 替代 引起的导引中心的漂移为 1 特殊情况下 对于重力 与它与漂移 的相似点在于漂移同外力和 都垂直 重要不同点在于 漂移速度 的方向随粒子电荷符号而改变 在重力的作用下 离子和 电子以相反方向漂移 所以等离子体中存在一个净电流密度 这种漂移的物理原因同样也是因粒子在重力场得到和损失能量时所 引起的 Larmor 半径的变化 现在 电子与离子以相反方向回转但作 用在两者上的力是方向相同的 所以 漂移是在相反方向 的大小 通常是可以忽略的 但是当力线为弯曲时 就存在一个因离心力而引 起的有效重力 这种力是不能忽略的 它与质量无关 离心力是一种 等离子体不稳定性 称作 重力 不稳定性 的基础 它跟实际重力无 关 非均 确切 杂 性的 得非 情形 建立了导 均匀 场和 切表达式 为得到近 的特征长度 非常复杂 形 导向中心 和 场中粒 但只要 近似结果 度 把这 先研究 2 2 心漂移概念 粒子的起动 引入非 习惯上 这类理论叫 即只出现 12 非恒定非恒定电电 念之后 就 动 对于均 非均匀性 就小比值 叫做轨道理 现电场时 电电场 场 能讨论在 均匀场能 严格解这 值 来展 理论 orb 时间 空间 在随空间或 能获得导向 这个问题就 展开 其中 it theory 间变化的几 或时间变化 向中心漂移 就显得比较 中 是作均 它可能 几个最简单 化的 移的 较复 均匀 能变 单的 2 12 1 布的 在等 横向 从而 式中 动轨 计算 空间非空间非均均 的站果 其 等离了体波 向分量是 而有 中 是 cos 轨道 算 均均匀电场 匀电场 其中 是空 波动期间 d d 粒子所在 确定 把上式带 空间变化的 发生 粒 d d d d 在点的电场 定 带入方程 13 的波数 粒子的运动 场 当已知 如果电场 cos 得到 现 电场是 单起见 上正弦 这种场 这样一个 动方程是 d d d d 知粒子运动 场是微弱的 现在令磁场 是空间非均 见 假定电 弦式地变化 cos 场分布是 个电荷分布 动轨道时 的 那么近 场是均匀 均匀的 为 电场 在 方 化 电荷正弦 布实际上可 即可按方 近似可用未 匀而 为简 方向 弦分 可在 方程 未扰 14 cos cos 按照附加电场引起电漂移的结果 可以估计到这里带电粒子也将有一 个频率为 回旋和一个速度为 的漂移 不同之处仅在于这里 不再 是常量而是坐标 的函数 现在要求得漂移速度 的表达式 为此来求带电粒子在一个 Larmor 圆轨道上运动的平均 2 d 这样就可以把回旋运动滤除 显然 在 轴方向 0 在 轴方向 0 即 0 cos cos 利用余弦函数和差化积公式 得到 cos cos cos cos cos sin sin cos cos 处理小 Larmor 半径情形 1 利用三角函数关于小量 1 的 Taylor 展开 cos 1 1 2 sin 可以得到 cos cos cos 1 1 2 cos sin cos 15 取平均 最后一项对时间的平均为零 而 cos 1 2 得到 cos 1 1 4 cos 1 1 4 由于电场的空间不均匀 通常写为 1 1 4 这个修正的物理原因是 导引中心位于 极大值处的一个离子确实在 较弱的区域度过了大量时间 因此 它的平均漂移小于用导向中心 处 值所估算的漂移值 在一个线性变化的 场中 在轨道的一侧 离子应当处于较强的场中 而在另一侧应当处于以同量减弱的较弱的 场中 因而 对 的修正就相互抵消 从这点就可清楚地看到 修正 项取决于 的二阶导数 由于采用 的正弦分布 二阶导数相对于 总 是负值 对于一个任意变化的 只需要用 代替i 可进一步改写为 1 1 4 第二项称为有限 Larmor 半径效应有限 Larmor 半径效应 由于离子的 远大于电子的 不再与粒子种类无关 如果在等离子体中出现了密度区 电场能引起 离子和电子分离 就产生另一个电场 倘若存在一个反馈的机制 使 得第二个电场增强第一个电场 就无限地增长 等离子体就是不稳 定的 这样一种不稳定性 称为漂移不稳定性 属于微观不稳定性 当不均匀性的空间特征尺度越大时这种效应就越明显 2 2 时间变化电场 2 2 时间变化电场 现在令磁场 是均匀 电场 是空间均匀但随时间变化 为简单 16 起见 假定电场 在 方向上随时间正弦变化 由于 i 可运动方程将写为 i 定义 i 其中加上符号 是强调漂移是振荡的 按照惯例 符号 表示正的 符号 表示负的 带电粒子的运动方程就变成 与前面相似 作尝试解 这个解是漂移和回转运动的叠加 i 如果再对时间微分两次 得到 除非 这个式子与原运动方程并不相同 如果作 随时间缓 慢变化的假定 使得 那么尝试解是运动方程的一个近似解 近似解结果说明导向中心运动有两个分量 分量垂直于 和 的 就是通常的 漂移 只是 现在以频率 缓慢振荡 分量是沿 方 向的一种新漂移 叫做极化漂移极化漂移 polarization drifts 用 替i 能将 由于 p 其中 下运 移 样 在每 为零 介电 将前述结果 于对离子 polarizati 中 运动 如果 然而 如 是一种 每次回转 零 等离子体 电质中 果普遍化 和电子来 on curren 是质 果现在 保 如果使 反 种由于惯 的前半周 体中的极 化 并且定 来说 的 nt 对 质量密度 保持恒定 反向 则再 性引起的 在这个时 化效应相 17 定义极化漂 1 的方向是相 1 极 引起 的 考虑 果突然加 第一个反 离子达到 Lorentz 就不出现 再一次出 的起动漂移 时候 变化 相似于固体 根据 M 漂移为 d d 相反的 化电流为 d d 起极化电 虑在磁场 加上电场 反应就是在 到一个速 z 力 现进一步的 现瞬时漂 移 startu 化 因此 体介电质中 Maxwell 方 就存在一 为 d d d 流的物理 中一个静 那么 在 方向起 速度 后 并且在 的 漂移 漂移 这次 up drift 当 为 中的极化效 方程 一个极化电 理原因是简 静止离子 离子所作 起动 只是 它才感受 在图中开始 而只有 次是向左 并且它出 为零时 效应 在固 电流 简单 如 作的 是在 受到 始向 漂 这 出现 变 固体 18 磁场是由传导电流 位移电流 激发的 考虑极化电流对激发 磁场的贡献 则 两相比较 得到 1 因此等离子体的介电常数为 1 对于多数典型等离子体 1 因此对于随时间变化的外加电场 等离子体通常可以看成介电常数非 常大的电介质 等离子体的偶极子是相距为 的电子和离子 但是 出于离子和 电子能到处运动以保持准中性 因此 加入稳定 场不能产生极化场 然而 如果 振荡 由于离子惯性引起的延迟就产生了振荡的电 流 2 3 高频电场与有质动力 2 3 高频电场与有质动力 光波引起辐射压力通常非常弱 并且很难探测到 神秘的彗尾由 太阳光压引起 同时也受到了来自太阳的粒子流的附加效应的影 响 然而 用高功率微波或激光束来加热或约束等离子体时 辐射压 19 力能达到几十万个大气压 当这 个压力施加到等离子体时 它以 一个微妙的途径与粒子耦合 称 为有质动力 Ponder motive force 利用有质动力 许多非 线性现象就有了一个简单的解释 下面讨论带电粒子在振幅随空间缓 变的高频电场中的运动 考虑电子在波的振荡 场和 场中的运动 忽略直流 和 场 电子运动方程是 d d 如果 和 在带电粒子的瞬时位置 计算 那末这个方程是精确 的 非线性部分地来自于 项 由于 和 在平衡时都为零 以 至这一项不大于 所以为二阶项 其中 和 是线性理论值 非线性的其它部分来自于从粒子的实际位置 而不是它的初始位 置来计算 假定波动电场有如下形式 cos 其中 包含了空间依赖性 在一阶时 可以忽略运动方程中的 项 并在初始位置 计算 即 d d 得到 d d sin 20 和 cos 值得注意的是 在非线性计算中不能采用写exp 并在以后取它的 实数部分的做法 必须要显式地写出它的实数部分cos 这是因为 振荡因子的乘积出现在非线性理论中 而乘法运算和取实部运算是不 能交换的 为了计算到二阶近似 在 附近展开电场 现在带电粒子运动方程需要加入 项 其中 由 Maxwell 方程 给出 1 sin 于是 带电粒子运动方程的二阶部分是 d d 前述相关结果 并对时间平均 得到 d d 1 2 其中使用了结果 cos sin 1 2 再利用重叉积公式 21 留下的就是 1 2 这是作用在单个带电粒子上的有效非线性力 每立方米上的力是 乘带电粒子密度 能用回转频率 形式写出 由于 1 2 最后得到了有质动力的公式 如果波扰动是电磁波 在方程 d d 1 2 中的第二项起主要作用 的物理机制如下 带电粒子在 方向振 荡 但是波动磁场使它们的轨道畸变 也就是说由于 在 方向 在 方向上 Lorentz 力 在 方向推带电粒子 和 具有这样 的相位 以于对一个振荡的周期而言 运动不为零 而存在 方向的 久期漂移 如果波的振幅均匀 维持这个漂移不需要力 如果波的振 幅变化 带电粒子将积累在小振幅区域 就需要有力来克服空间电 荷 这就是有效力 与 的梯度成正比的原因 由于每个带电粒 子的漂移是相同的 正比于粒子的密度 因而正比于因子 如果波是静电波 方程中则第一项起主要作用 于是 物理机制 简单处为 沿 振荡的一个带电粒子在从强场区到弱场区运动的 半周比起从弱场区到强场区运动的半周来运动较远 所以存在一净漂 移 到离 产生 由于 作用 把最 一有 等离 介电 较小 1 htt dens 对于电子 离子上 因 生电荷分离 于 用在离子上 最后两个方 的直 有限直径 离子体移离 电常数较高 小的直径1 tp www mpq ity gas jet targe 子和粒子 因为它是一 离场 上的有质 方程加起 直接接效应 的激光束 离激光束 高 于是等 1 mpg de lpg re ets 而言 一个低频的 电子所受 质动力较小 起来 最终发 应是等离子 束在等离子 束 所以比起 等离子体 esearch selffoc 22 主要作 的或直流 受到总的作 小 所以作 发现作用在 子体中激光 子体中引起 起激光束 体的作用象 selffoc html Re 用在电子 的效应 当 作用力为 作用在离子 在等离子 光的自聚焦 起了径向的 束外来说 象一个凸透 elativistic self f 子上 但这 当电子被 子流体上的 体上的净 焦 在上图 的有质动力 激光束内 透镜 使激 focusing of TW 这个力最终 聚焦后 的力近似为 净合力是 图中可以看 力 这个力 内的 较低 激光束聚焦 laser pulses in 终传 后 为 看到 力使 低 焦到 high 23 3 非均匀磁场 3 非均匀磁场 外加磁场使得带点粒子环绕磁力线作回转运动 磁场的空间变化 可以分别表现为强度变化和方向变化 这种变化会使带电粒子的运动 变得特别复杂 3 1 梯度漂移 3 1 梯度漂移 这里考虑的磁力线是直的 但它们的密度是增加的 比方说在 方向增加 梯度使轨道底部的 Larmor 半径大于轨道顶部的 Larmor 半径 引起与 和 都垂直的漂移 这种漂移对离子和电子来说是方 向相反的 漂移速度显然应与 和 成正比 考虑 Lorentz 力 对一次回转所作的平均 很清楚 0 因为粒子向上运动和向下运动化费了同样多的时间 希望 24 用一种近似方法 即用粒子的末扰动轨道求平均来计算 对于均 匀 场 末扰动轨道由方程 i 及其解 sin cos 给出 取方程 d d 分量的实数部分 我们得到 cos cos 其中已在点 0 0附近对 场作 Taylor 展开 并已使用了末 扰动轨道方程 当然这种展开要求 1 其中 是 的特征长度 表示式 的第一项对一次回转的平均为零 cos 的平均是1 2 所以 2 这样导向中心漂移速度为 1 1 1 2 这个公式包含了由于 轴的选择是任意的 可以一般地表示为 这个 因为 相反 的排 而 说 3 23 2 真空 上 出的 线运 导向 个公式包含 为带电粒子 反 即带电 排斥力 这 只是没有 它的漂移 需要在平 曲率漂 曲率漂移移 假定磁 为常数 空中的 M 梯度漂 的结果上 运动时 向中心的漂 1 2 含了从物 子磁矩在 电粒子在非 这也说明 有被预期 称 为梯 移方向是 平均过程中 移移 力线以常 注意这样 Maxwell 方 移将始终 当热运 受到离心 漂移 如果 物理图象所 在非均匀磁 非均匀磁 带电粒 期由平均产 梯度 B 漂 是相反的 中运用包括 常曲率半径 样的磁场并 方程 所以 终终加在下 运动的粒子 心力作用 果 表示沿 25 所期望的所 磁场中受力 磁场中运动 粒子在磁场 产生因子1 漂移 grad 并引起一 括漂移在 径 弯曲 并不遵守 以在实际 下面所推 子沿磁力 而引起 沿 方向 所有依赖关 力 所 动时 收到 场运动中具 2 注意 d B drift 一个与 垂 内的确切 关系 磁场 所致 与磁 到强磁场向 具有反磁性 到 表示 对于离 垂直的电流 轨道 场梯度漂移 磁场梯度方 向弱磁场区 性 电荷的符 离子和电子 流 严格计 移是 方向 区域 号 子来 计算 26 随机速度分量的均方值 则平均离心力 引起的漂移为 1 称为曲率漂移 curvature drift 当考虑 随半径减小时 就必须计算与曲率漂移一起出现的梯 度漂移 在如图柱坐标系中 由于 只有 分量 而 只有 分量 因 此 只有 分量 这样就有 1 0 1 于是 1 得到 1 2 1 2 1 2 把这个式子加在 上 得到弯曲真空磁场中的总漂移 1 2 这些漂移相加是很不幸的事情 因为它意味者 如果人们为了约束热 核等离子体 而把磁场弯成环形 则不论怎样改变温度和磁场 粒子 都将漂移出环 考虑曲率半径 与磁场 的关系 可以把曲率漂移公式完全由磁 场表 3 33 3 磁场 引起 由 如果 因此 表示出来 磁镜漂 磁镜漂移移 现在考虑 场是轴对 起一个能在 0 果在轴心 此 的变化引 移移 虑一个主 对称的 由 在磁场中 得到 1 0处给 引起导向中 主要指向 方 由于磁力 俘获或捕 给定 d 中心围绕对 27 方向的磁场 线的收敛 捕集粒子的 的值 并 1 2 对称轴的梯 2 场 其大小 敛和发散就 的力 0 并随 的变 d 梯度漂移 小在 方向 就必然存 0 0 变化不大 1 2 移 但不存 向变化 假 存在一个分 0 存在径向梯 假定 分量 梯度 28 漂移 因为 0 Lorentz 力的分量是 径向力 和角向力 的第一部分导致通常的 Larmor 回转 角向力 的第二部分在轴上为零 当它不为零时 导致粒子的径向漂移 这种 漂移只不过使导向中心跟着磁力线运动 在轴线附近 轴向力 的 作用是 1 2 这是最感兴趣的一项 将其对回转做平均 为简单见只考虑其导向中 心位于轴上的一个粒子 其 约为常数 设为 依据电荷决定负 号的取法 由于 平均作用力为 1 2 1 2 1 2 定义回转粒子的磁矩 magnetic moment 1 2 因此 这是作用在抗磁性粒子上力的一个特例 一般来说 它能写为 29 其中d 是沿 的线元 注意到回转粒子磁矩的定义相同于电流为 包围面积 的电流环 磁矩的通常定义 即 就带单个电荷的离子而言 电流由电荷 每秒旋转 2 次产生的 即 2 面积 2 磁矩即得 2 1 2 1 2 当运动带点粒子进入 较强或较弱的区域时 它的 Larmor 半径发生 变化 但 保持不变 为证明这一点 考虑运动方程沿磁场 方向的 分量 d d 在左边乘 在右边乘上与 等价的d d 得到 d d d d 1 2 d d d d 这里 d d 是在粒子上所看到的磁场强度 变化 而 本身却是不随 时间变化的 后面会讲到称为随体导数 粒子能量必须守恒 所以 0 d d 1 2 1 2 d d 1 2 d d d d 因此 d d 0 不变性是等离子体约束的主要方案之一 磁镜 magnetic mirror 方案的基础 当一个带电粒子在热运动过程中由弱场区向强 场区 它的 果在 回到 了两 对离 所以 平面 哪些 转向 性就 能量 联立 区运动时 的 必须 在磁镜的 到弱场区 两个磁镜 离子和电子 然而 捕 以它不感受 面 些粒子将 向点上将有 就给出 1 2 量守恒要求 立两式求 从粒子 增加 由 喉 处 当然 等离了 子都起作 捕集是不 受到任何 具有 逃逸呢 有 1 2 求 出 子上看 于粒子的 处 足够强 正是力 体在两个 作用 不完全的 何沿 方向 较小的 在中间平 和 30 是增加的 的总能量必 最终 引起了反 个磁镜之间 例如 的力 如果 的粒子也 平面上 0 令转向 的 所以 必须守恒 终就变为零 反射 一对 间被捕集 0的一 果最大场 讲逃逸 和 向点的场 为了保持 因此 必 零 于是粒 对线圈的非 如图所示 一个粒子将 不足够 对于结定 的 为 这样 持 为常数 必定减小 粒子被 反 非均匀场形 示 这个效 将没有磁 够强 在中 定的 和 的粒子在它 样 的不 数 如 反射 形成 效应 矩 中间 它的 不变 31 sin 式中 是在弱场区轨道的俯仰角 角较小的粒子将镜反射入 较高的 区域 如果 太小 以至 超过 粒子就根本不能被镜反射 在上 式中 用 代替 可以看出一个受约束粒子的最小 角由下式给出 sin 1 其中 是磁镜比 mirror ratio 上式在速度空间定义了一个区域的 边界 这个边界具有圆锥的形状 叫做漏泄锥 loss cone 位于漏 泄锥内的粒子是不受约束的 因此 一个磁约束的等离子体决不是各 向同性的 应该注意漏泄锥与 或 无关的 如果没有碰撞 离子和 电子都能同样好地受到约束 当存在碰撞时 一些粒子在碰撞中改变 了它们的俯仰角并散射而进入到漏泄锥时 这些粒子就损失掉了 一 般地说 由于电子有较高的碰撞频率 比离子容易损失 磁镜首先由 Enrico Fermi 作为宇宙射线加速的一种机制而提出 的 质子在高速度相互接近的磁镜间反跳 在每次反跳中它们都能获 得能量 如何产生这样的磁场则是另外的问题 磁镜效应的另一个例 子是粒子在 von Allen 带中受到约束 地球磁场两极强 赤道弱 它 就形成了具有相当大 的天然磁铁 习题 2 习题 2 1 如果 可忽略不计 计算下列情形中的回转半径比 1 地球磁场为 5 10 T中 一个10keV的电子 32 2 5 10 T 流速为300km sec的太阳风质子 3 太阳大气层接近太阳黑子处的一个1 keV的He 离子 磁场 1 10 T 4 在 8 T DT 聚变装置中 一个3 5 MeV的He 灰烬粒子 ash particle 2 假设轴对称等离子体柱中的电子遵从 Boltzmann 关系 exp 数密度 的特征长度为 即 1 运用 对给定 求出径向电场 2 证明 如果 则 2 并研究这个结果对离子还 是电子哪个是正确的 提示 不要用 Poisson 方程 3 设 Q 装置有均匀的磁场 0 2T并且有 0 2eV 的等离子体柱 实验发现密度分布具有形式 exp exp 1 假定密度服从电子 Boltzmann 关系 1 若取 0 1m 计算最大的 2 把最大的 值与地球重力场引起的 相比较 3 磁场 低到什么程度 才能使钾离子的 Larmor 半径等于 4 假定在地球赤道处的磁场为 3 10 T 并且像理想的偶 极子 性 子 速度 量 明每 跳通 子场那样 在赤道平 1 计 2 电 3 一 4 以 5 在磁 它的初 度 1 1 用 2 到 每次反跳得 通过 所需 以 律 平面和 5 计算离子和 电子漂移是 一个电子绕 以A m 为 磁镜比 始能量1 0km sec 用泄漏锥公 到达上述能 得到的速 需的时间 律减弱 假 倍地球半 和电子的梯 是向东还是 绕地球旋转 单位计算 5的两个 0keV 并 向中间平 公式和 的 能量需要多 速度是2 误差允 33 假设存在1 半径处 二 梯度漂移速 是向西 转一次需要 算环电流密 个起动磁 并且在中间 平面运动 的不变性 多少时间 b 计算所 允许 200 1eV质子和 二者的密度 速度 要多长时 密度 磁镜间俘获 间平面处 如下图 求出质子 a 将磁 所需的反跳 和30keV电 度均为 时间 获了一个宇 子逃逸前将 磁镜看成平 跳数目 c 电子的各向 10 m 宇宙射线的 每个磁镜 将加速到的 平的活塞并 c 计算这些 向同 的质 镜一 的能 并证 些反 34 附录 1 Hannes Alfv n附录 1 Hannes Alfv n Anthony L Peratt Dean of the Plasma Dissidents The World and his work was continuously disputed for many years by the most renowned senior scientist in space physics the British American geophysicist Sydney Chapman Even among physicists today there is little awareness of Alfv n s many contributions to fields of physics where his ideas are used without recognition of who conceived them Attempting to explain the resistance to his ideas Alfv n pointed to the increasing specialization of science during this century We should remember that there was once a discipline called natural philosophy he said in 1986 Unfortunately this discipline seems not to exist today It has been renamed science but science of today is in danger of losing much of the natural philosophy aspect Among the causes of this transition Alfv n believed are territorial dominance greed and fear of the unknown Scientists tend to resist interdisciplinary inquiries into their own territory In many instances such parochialism is founded on the fear that intrusion from other disciplines would compete unfairly for limited financial resources and thus diminish their own opportunity for research 36 附录 2 赵九章 附录 2 赵九章 赵九章 1907 年 10 月 15 日 1968 年 10 月 2 6 日 出生于河南开封 浙江湖州人 1955 年被选 聘为中国科学院学部委员 1999 年 中共中央 国务 院 中央军委授予 两弹一星功勋奖章 赵九章出身中医世家 幼年就读于私塾 预备从事文学 在 五 四 运动影响下 改学科学 立志 科学救国 并考入 河南留学欧美 预备学校 1933 年清华大学物理系毕业后 赵九章通过庚款考试 于 1935 年赴柏林大学从师气象学家 H von 菲克尔 赵九章 1938 年获德国柏林大学博士学位 回国后 在西南联大 任教 1944 年经竺可桢教授推荐 主持中央研究院气象研究所工作 承担起继竺可桢之后中国现代气象科学奠基的重任 1938 年 赵九 章把数学和物理引入气象学 研