中考数学复习 第一章 数与式 1.2 代数式（试卷部分）课件.ppt

第一章数与式1 2代数式 中考数学 福建专用 a组2014 2018年福建中考题组 五年中考 1 2014福州 7 3分 若 m 1 2 0 则m n的值是 a 1b 0c 1d 2 答案a m 1 2 0 m n 1 故选a 2 2016福州 14 4分 若二次根式在实数范围内有意义 则x的取值范围是 答案x 1 解析若二次根式在实数范围内有意义 则x 1 0 解得x 1 3 2016福州 17 4分 若x y 10 xy 1 则x3y xy3的值是 答案98 解析x3y xy3 xy x2 y2 xy x y 2 2xy 将x y 10 xy 1代入 得原式 1 102 2 1 98 b组2014 2018年全国中考题组考点一代数式 1 2018内蒙古包头 3 3分 函数y 中 自变量x的取值范围是 a x 1b x 0c x 1d x 1 答案d根据题意得 x 1 0 则x 1 故选d 2 2018黑龙江齐齐哈尔 7 3分 我们知道 用字母表示的代数式是具有一般意义的 请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子 其中不正确的是 a 若葡萄的价格是3元 千克 则3a表示买a千克葡萄的金额b 若a表示一个等边三角形的边长 则3a表示这个等边三角形的周长c 将一个小木块放在水平桌面上 若3表示小木块与桌面的接触面积 a表示桌面受到的压强 则3a表示小木块对桌面的压力d 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字 则3a表示这个两位数 答案d若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字 则这个两位数应该表示为30 a 不能表示为3a 故选项d错误 故选d 3 2017四川绵阳 5 3分 使代数式 有意义的整数x有 a 5个b 4个c 3个d 2个 答案b由题意得解得 3 x 其中整数有 2 1 0 1 故选b 4 2016内蒙古呼和浩特 4 3分 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 a a 10 a 15 万元b a 1 90 1 85 万元c a 1 10 1 15 万元d a 1 10 15 万元 答案c由题意知4月份产值为a 1 10 万元 所以5月份产值为a 1 10 1 15 万元 故选c 5 2016吉林 5 2分 小红要购买珠子串成一条手链 黑色珠子每个a元 白色珠子每个b元 要串成如图所示的手链 小红购买珠子应该花费 a 3a 4b 元b 4a 3b 元c 4 a b 元d 3 a b 元 答案a3个黑色珠子共3a元 4个白色珠子共4b元 所以购买珠子一共花费 3a 4b 元 故选a 6 2015内蒙古包头 10 3分 观察下列各数 1 按你发现的规律计算这列数的第6个数为 a b c d 答案c由这列数的特点可知 第n n 1 且n为正整数 个数的分母是第 n 1 个数分母的2倍加1 分子为n2 所以第5个数为 第6个数为 故选c 7 2018四川成都 23 4分 已知a 0 s1 s2 s1 1 s3 s4 s3 1 s5 即当n为大于1的奇数时 sn 当n为大于1的偶数时 sn sn 1 1 按此规律 s2018 用含a的代数式表示 答案 解析s1 s2 1 s3 s4 s5 a 1 s6 a s7 s2018 s2 思路分析根据数sn的变化规律 发现sn的值每6个一循环 因为2018 336 6 2 所以s2018与s2的值相同 此题得解 方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目 解答规律探究型题目 一般是对有限的前几个数值计算 根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律 确定循环或用含n的代数式表示规律 再根据题目要求求解 8 2016山东东营 18 4分 在求1 3 32 33 34 35 36 37 38的值时 张红发现 从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍 于是她假设 s 1 3 32 33 34 35 36 37 38 然后在 式的两边都乘3 得3s 3 32 33 34 35 36 37 38 39 得3s s 39 1 即2s 39 1 所以s 得出答案后 爱动脑筋的张红想 如果把 3 换成字母m m 0且m 1 能否求出1 m m2 m3 m4 m2016的值 如果能求出 其正确答案是 答案 解析设t 1 m m2 m3 m4 m2016 则mt m m2 m3 m4 m2016 m2017 两式相减得 m 1 t m2017 1 t 9 2018河北 22 9分 如图 阶梯图的每个台阶上都标着一个数 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 5 2 1 9 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 1 求前4个台阶上数的和是多少 2 求第5个台阶上的数x是多少 应用求从下到上前31个台阶上数的和 发现试用含k k为正整数 的式子表示出数 1 所在的台阶数 解析尝试 1 5 2 1 9 3 2 由题意 得 5 2 1 9 2 1 9 x 解得x 5 应用与 2 同理 得第6个到第8个台阶上的数依次是 2 1 9 可见台阶上的数从下到上按 5 2 1 9四个数依次循环排列 31 7 4 3 前31个台阶上数的和为7 3 5 2 1 15 发现4k 1 思路分析尝试 1 直接列式 计算算式的值即可 2 根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程 得解 应用 同 2 的方法求出第6 7 8个台阶上的数 发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环 进而求出从下到上前31个台阶上数的和 发现 根据台阶上的数每四个一循环 可知数 1 所在的台阶数间隔为4 即可求解 方法指导对于数字 或图形 循环变换类规律题 求经过n次变换后对应的数字 或图形 的解题步骤 1 通过观察这组数字 或图形 得到该组数字 或图形 经过一个循环变换需要的次数 记为n 2 用n除以n 当能整除时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字 或图形 当商b余m 0 m n 时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字 或图形 10 2017河北 22 9分 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 1 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍 2 设五个连续整数的中间一个为n 写出它们的平方和 并说明是5的倍数 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请写出理由 解析验证 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 结果是5的3倍 3分 2 平方和为 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化简得5n2 10 5 n2 2 n为整数 这个和是5的倍数 7分 延伸余数是2 8分 理由 设中间的整数为n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先计算算式的值 再确定倍数 2 先用代数式表示出五个连续整数的平方和 化简后得出结论 3 用代数式表示出三个连续整数的平方和 化简后被3除得到余数 考点二求代数式的值 1 2018贵州贵阳 1 3分 当x 1时 代数式3x 1的值是 a 1b 2c 3d 4 答案b将x 1代入3x 1得 3 1 1 3 1 2 故选b 2 2017北京 7 3分 如果a2 2a 1 0 那么代数式 的值是 a 3b 1c 1d 3 答案c a2 2a 由a2 2a 1 0得a2 2a 1 故原式 1 故选c 3 2017四川绵阳 12 3分 如图所示 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第1幅图中 的个数为a1 第2幅图中 的个数为a2 第3幅图中 的个数为a3 以此类推 则 的值为 a b c d 答案c第1幅图中有3 1 3个 第2幅图中有8 2 4个 第3幅图中有15 3 5个 第19幅图中有399 19 21个 所以 故选c 4 2016重庆 6 4分 若a 2 b 1 则a 2b 3的值为 a 1b 3c 6d 5 答案b当a 2 b 1时 原式 2 2 1 3 3 故选b 5 2015山东威海 12 3分 如图 正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为2 正六边形a2b2c2d2e2f2的外接圆与正六边形a1b1c1d1e1f1的各边相切 正六边形a3b3c3d3e3f3的外接圆与正六边形a2b2c2d2e2f2的各边相切 按这样的规律进行下去 正六边形a10b10c10d10e10f10的边长为 a b c d 答案d 正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为2 正六边形a2b2c2d2e2f2的外接圆的半径为2 则正六边形a2b2c2d2e2f2的边长为 同理 正六边形a3b3c3d3e3f3的边长为 正六边形anbncndnenfn的边长为 则当n 10时 正六边形a10b10c10d10e10f10的边长为 故选d 6 2018江西 11 3分 一元二次方程x2 4x 2 0的两根为x1 x2 则 4x1 2x1x2的值为 答案2 解析 一元二次方程x2 4x 2 0的两根为x1 x2 4x1 2 x1x2 2 4x1 2x1x2 2 2 2 2 7 2018内蒙古包头 13 3分 若a 3b 2 3a b 6 则b a的值为 答案 2 解析由题意得 a 3b 3a b 8 4 a b 8 b a 2 8 2016安徽 18 8分 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 42 n2 2 2n 1 2n2 2n 1 9 2018贵州贵阳 17 8分 如图 将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形 拿掉边长为n的小正方形纸板后 再将剩下的三块拼成一个新矩形 1 用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长 2 当m 7 n 4时 求拼成的矩形面积 解析设新矩形的周长为c 面积为s 由题图 得新矩形的一边长为m n 其邻边长为m n 1 c 2 m n 2 m n 4m 2 s m n m n m2 n2 当m 7 n 4时 s 72 42 49 16 33 c组教师专用题组考点一代数式 1 2018云南 7 4分 函数y 的自变量x的取值范围为 a x 0b x 1c x 0d x 1 答案b若有意义 则1 x 0 x 1 2 2015山东临沂 11 3分 观察下列关于x的单项式 探究其规律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述规律 第2015个单项式是 a 2015x2015b 4029x2014c 4029x2015d 4031x2015 答案c根据题意可知第n个单项式为 2n 1 xn 因此第2015个单项式是 2 2015 1 x2015 4029x2015 故选c 3 2015重庆 11 4分 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有6个小圆圈 第 个图形中一共有9个小圆圈 第 个图形中一共有12个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 a 21b 24c 27d 30 答案b第 个图形中有2 3 6个小圆圈 第 个图形中有3 3 9个小圆圈 第 个图形中有3 4 12个小圆圈 第 个图形中有3 8 24个小圆圈 故选b 4 2017吉林 8 3分 苹果原价是每千克x元 按8折优惠出售 该苹果现价是每千克元 用含x的代数式表示 答案0 8x 解析8折优惠相当于是原价的80 故该苹果现价是每千克0 8x元 5 2017山西 12 3分 某商店经销一种品牌的洗衣机 其中某一型号的洗衣机每台进价为a元 商店将进价提高20 后作为零售价进行销售 一段时间后 商店又以9折优惠价促销 这时该型号洗衣机的零售价为元 答案1 08a 解析根据题意得 a 1 20 90 1 08a 故答案为1 08a 6 2015河北 20 3分 如图 boc 9 点a在ob上 且oa 1 按下列要求画图 以a为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a1 得第1条线段aa1 再以a1为圆心 1为半径向右画弧交ob于点a2 得第2条线段a1a2 再以a2为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a3 得第3条线段a2a3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 答案9 解析由题意可知 ao a1a a1a a2a1 则 aoa1 oa1a a1aa2 a1a2a boc 9 a1ab 2 9 18 a2a1c 27 a3a2b 36 a4a3c 45 9 n 1 90 解得n 9 7 2018安徽 18 8分 观察以下等式 第1个等式 1 第2个等式 1 第3个等式 1 第4个等式 1 第5个等式 1 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第6个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 并证明 解析 1 1 2分 2 1 4分 证明 左边 1 右边 8分 思路分析 1 分析给出的5个等式发现 等式左边是三个分数的和 第1个分数的分子都是1 分母与等式的序号相同 第2个分数的分子比等式的序号小1 而分母比等式的序号大1 第3个分数正好是前两个分数的乘积 等式的右边均为1 据此可写出第6个等式 2 根据 1 中发现的规律可写出第n个等式 并根据分式的运算进行证明 考点二求代数式的值 1 2018北京 6 2分 如果a b 2 那么代数式 的值为 a b 2c 3d 4 答案a 当a b 2时 原式 故选a 2 2018云南 14 4分 已知x 6 则x2 a 38b 36c 34d 32 答案c x 6 x2 2 36 x2 34 思路分析由x 的值求x2 的值 考虑整体代入法 将x 平方后转化为含x2 的形式 进而求解 方法总结灵活应用完全平方公式是解决本题的关键 3 2017重庆a卷 10 4分 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有3个菱形 第 个图形中一共有7个菱形 第 个图形中一共有13个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 a 73b 81c 91d 109 答案c第 个图形中有12 2个菱形 第 个图形中有22 3个菱形 第 个图形中有32 4个菱形 第 个图形中有92 10个菱形 92 10 81 10 91 故选c 4 2015四川绵阳 11 3分 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中的 的个数 若第n个 龟图 中有245个 则n a 14b 15c 16d 17 答案c根据每个 龟图 中的 的个数 得第n个 龟图 中的 的个数可表示为5 n n 1 当5 n n 1 245时 解得n1 16 n2 15 舍去 所以n 16 故选c 评析本题考查图形的变化规律 探索规律的问题是近几年中考的一个 热门 题型 解决这类问题的基本思路是通过观察 分析若干特殊情形 归纳总结出一般性结论 然后验证结论的正确性 5 2016河北 18 3分 若mn m 3 则2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 6 2015江苏苏州 16 3分 若a 2b 3 则9 2a 4b的值为 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a 2b 3代入 原式 9 2 3 3 7 2015湖南郴州 16 3分 请观察下列等式的规律 则 答案 解析原式 评析本题属阅读理解型规律探究题 从所给信息中找出规律是解题关键 属中档题 8 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 2a2 3a 6 0 原式 7 a组2016 2018年模拟 基础题组 时间 10分钟分值 15分 一 选择题 共3分 1 2016福州 中讲模 3 下列二次根式中的最简二次根式是 a b c d 答案a 2 故b不符合题意 2 故c不符合题意 故d不符合题意 故选a 三年模拟 二 填空题 每小题3分 共12分 2 2018龙岩质检 11 使代数式有意义的x的取值范围是 答案x 2 解析被开方数非负 故x 2 0 x 2 3 2016福州屏东中学一模 14 已知最简二次根式与能合并 则a 答案0 解析 2 为最简二次根式 a 2 2 a 0 4 2017漳州质检 15 若实数a满足a2 2a 1 0 则2a2 4a 2015的值是 答案2017 解析 a2 2a 1 0 2a2 4a 2015 2 a2 2a 1 2017 2017 5 2017三明质检 15 已知m n 4 mn 2 则代数式3mn 2m 2n的值为 答案 2 解析 m n 4 mn 2 3mn 2m 2n 3mn 2 m n 3 2 2 4 2 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 20分钟分值 30分 一 选择题 每小题3分 共6分 1 2018厦门质检 5 若967 85 p 则967 84的值可表示为 a p 1b p 85c p 967d p 答案c 967