高中必修1讲义初稿.doc

高一数学必修一讲义第一章 集合与函数概念第一讲：集合的含义与表示（1）、教学目标：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的、关系；元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：y=x2+1；x2-x-2=0，x| x2-x-2=0,x|y=x2+1；t|y=t2+1；y|y=x2+1；(x,y)|y=x2+1； ；,03、了解特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（2）、教学重难点：重点：集合中元素的三个特性。 难点：集合的三种表示方法。 （3）、教学过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：我们把研究对象统称为元素，用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：把一些元素组成的总体叫做集合，用大写字母A，B，C，表示。元素与集合的关系：、2、特殊的集合：N（非负整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）；N*（正整数集）、（空集）；3、集合中的元素的三个特性：具有确定性、互异性、无序性：例题1、已知集合A=a-2,2a2+5a,10,又-3A，求出a之值。解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a= 课堂练习：1、已知集合A=1，0，x,又x2A，求出x之值。(解：x=-1)2、已知集合A=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又1A，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示方法：1、自然语言法 2、列举法 3、描述法例题2、用列举法和描述法表示方程组 的解集。解：解方程组得x=0 y=1所以用列举法表示方程组的解集为（0,1）；用描述法表示为 例例题3、已知下列集合：（1）、=n | n = 2k+1,kN,k5；（2）、=x | x = 2k, kN, k3；（3）、=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； 问：（）、用列举法表示上述各集合；（）、对集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。解：()、 =n | n = 2k+1,kN ,k51，3，5，7，9，11；、=x | x = 2k, kN, k30，2，4，6；、=x | x = 4k1,kk31，1，3，5，7，9，11，13；（）、对集合，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。例题4、已知某数集A满足条件：若，则.、若2，则在A中还有两个元素是什么；、若A为单元素集，求出A和之值. 解：和； （此时）或（此时）。课堂练习：1、设集合M=x|x= 4m+2,mZ,N=y|y= 4n+3,nZ，若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是（ A）：A、x0y0M B、x0y0M C、x0y0N D、无法确定解：x0y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0y0M2、已知集合B=x|ax2-3x+2=0,aR,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a9/8)3、已知集合M=xN|Z，求出集合M。（解：M=0，1，2，54、已知集合N=Z | xN，求出集合N。（解：N=1，2，3，65、设是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、bA，有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ C ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 6、定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（ D ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）187、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ）A9 B8 C7 D68、设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ A ）ABCD （4）、课堂回顾与小结：1、 记准N、Z、Q、R；2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。第二讲： 集合之间的基本关系 1（1）、教学目标：1、掌握集合之间的基本关系：包含关系-子集、真子集、空集；集合的相等。2、掌握注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（2）、教学重难点：重点：集合相等。 难点：真子集的概念以及空集的应用。（3）、教学过程：一、韦恩图与数轴法表示集合:1、用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做韦恩图。2、用数轴来表示集合的方法叫做数轴法。二、子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记做A或者B，读作A包含于B或B包含A。这时，我们说集合A是集合B的子集。三、集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是A中的元素，我们就说集合A等于集合B，记做A=B，读作A等于B四、真子集如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集，记做AB,读作A真包含与B或B真包含A。（空集是任何非空集合的真子集）例题1、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PQ，求实数b的取值范围。解：b|1b4；注意利用数轴去加以判断。例题2、（2007年湖南10题）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）A10B11C12D13例题3、已知集合A=x,xy,x-y，集合B=0,y，若A=B，求实数x,y的值。 解：利用集合相等，注意集合互异性的判断。得到x=-1，y=-1例题4、（2007年北京文科）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是课堂练习：1、已知集合A=2，8，a, B=2，a2-3a+4,又AB，求出a之值。(解：a= -1或4)2、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：、已知集合A=x|x=2k-1,kZB=x|x=2m+1,mZ(解：A=B）、已知集合A=x|x=2k,kZB=x|x=4m,mZ(解：B A）3、已知集合M=x|-2x5,N=x|m+1x2m-1 、若NM，求实数m的取值范围；（解：m3，注意N为的情况！) 、若xZ，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个） 、（选做）当xR 时，没有元素使得xM与xN同时成立，求实数m的取值范围（解：m4)4、设集合S=a,b,c,d,e,则包含a,b的S的子集共有（D ）个A 2 B 3 C 5 D 85、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则A的非空真子集的个数为（C） 6、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：AB=(x,y)|xA,yB,若A=1，3，B=2，4，则点集AB的非空真子集的个数是_14_个7、集合的真子集个数是 （ A ）（A）16 （B）8 （C）7 （D）4解答、，A的真子集有：，共7个，选C8、已知集合P=m|-1m0,Q=mR|mx2+4mx-40对任意的xR恒成立，则有（ B ）A P=Q B PQ C PQ D PQ=Q9、设集合M=x|x= +,kZ,N=x|x= +,kZ,则（ B） A M=N B MN C MN D MN= （6）、课堂回顾与小结：3、 分清子集、真子集、空集；注意的特殊性。4、 利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。第三讲： 集合之间的基本运算 （1）、教学目标：1、掌握集合之间的基本运算：、交集AB=x|xA且xB; 、并集AB=x|xA或xB；、全集和补集：CUA=x|xU且xA2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（2）、教学重难点：重点：并集，交集的概念和应用 难点：补集的概念和应用（3）、教学过程：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合A的并集。2、交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。3、补集的概念：为了定义补集，需先了解全集的定义：为了研究集合与集合之间的关系时，有时这些集合都是某一个给定的集合的子集，这个给定的集合可以看成一个全集，用符号U来表示，也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素。 如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有的元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。（4）、集合之间的基本运算： AB=x|xA且xB; AB=x|xA或xB；CUA=x|xU且xA（5）、AB=A BA，要特别注意B是否为的情况的讨论。例题1、已知集合A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0且有AB=A ，求实数a的取值集合。解：a|a-4,或a=-2,或a4；注意，注意分类讨论。例题2、已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3, 集合B=x|-3x3,求、CUA，、AB，、CU（AB），、（CUA）B，、CU（AB）解：a|a-4,或a=-2,或a4；注意，注意分类讨论。例题3、已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0,B=x|ax-30且有AB=A，求a 的取值范围。 (解：a|a-3/2）5、书本P12：10题、B组4题。6、设全集U=R，A=x| 0,B=x|x0 B x|-3x0 C x|-3x-1 D x|x-17、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则A的非空真子集的个数为（C） 8、集合M=x|x-3|4,N=y|y= +,则MN=_09、设集合A=5，log2(a+3)，集合B=a,b若满足AB=2，则AB=_1，2，510、已知集合A=y|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,则AB=_y|y0已知集合A=x|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,则AB=_x|x1或x11、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PQ，求实数b的取值范围。解：(答案：b|1b4）12、若全集I=R，(x),g(x)均为x的二次函数，且P=x|(x)0,Q=x| g(x)0,则不等式组的解集可用P、Q表示为_( PCRQ)13、如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（ C ）A(MP)S B(MP)S C(MP)(CI S） D(MP)(CI S）14、已知全集，则A(CRB)为（A）15、已知集合，若，则实数的取值范围是 . （6）、课堂回顾与小结：1注意集合之间的运算：交、并、补；2利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。3、培养数形结合的思想。第四讲 函数及其表示（1）、教学目标：1、 掌握函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射解析法；实例2、臭氧问题图象法；实例3、恩格尔系数列表法；2、 掌握构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。3、掌握函数y=f(x)的定义域和值域：掌握已学的一次函数、二次函数的定义域与值域？练习：题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。 题2、求值域.4、掌握区间的概念5、函数的表示方法：列表法 图像法 解析法注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。6、映射的定义及其性质（2）、教学过程：（一）、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和他对应，那么就成f:A为从集合A到集合B的一个函数，记做y=f(x),x其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然值域包含于B（二）、函数的定义域和对应法则的相同决定同一函数：（三）、函数值域的求法；1、观察法 2、配方法 3、换元法 4、分离常数法（四）区间的概念：设a,b是两个实数，且ab,我们规定：（1）满足不等式ax b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）（3）满足不等式a xb和ax b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为和。在数轴上用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点。（五）映射的定义设A,B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f,使对于A中任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的一个映射。这是称y是x在映射f的作用下的像，记做f(x)，于是y=f(x),x称为y的原想。映射f也可记做f：A。其中A叫做映射f的定义域，由所有的像f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记做f（A）。函数和映射的关系：1、函数是特殊的映射，特殊性在于函数是从非空数集到非空数集的映射；2、映射是在函数近代定义的基础上引用、拓展的；3、函数一定是映射，而映射不一定是函数。（六）函数像的变换1、常见函数的图象：、一次函数y= kx+b (k0)： 、二次函数y= ax2+bx+c (a0)： 、反比例函数y= (k0)： 2、基本的图象变换：特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.、平移变化：y=（x)左移m：_；y=（x)右移m：_；y=（x)上移h：_；y=（x)下移h：_；、对称变化： y=（-x)的图象为：_；y=-（x)的图象为：_； y= -（-x)的图象为：_； y=（|x|)的图象为：_ ；y=|（x)|的图象为：_；3、几个常用结论：、若函数y=（x)满足（x+a)= （b-x)恒成立，则函数y=（x)的对称轴为直线x=；、若两个函数y=（a+x) 与函数y=（b-x)，则它们的图象关于直线x= 对称。例题1、如果函数(x)满足：对任意的实数m、n都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2，则(1)+ (3)+ (5)+(2005)=_(2006)例题2、已知定义域为R的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）.例题3：已知函数（x）对一切实数x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）x成立，且（1）=0求（0）之值;当（x）+32x+a 且0x(x-)2+从而有a| a1为所求（函数的恒成立问题函数思想去处理！）例题4：设（x+1）的定义域为-2,3）则(+2）的定义域为_(x|x或x例题5：将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。课堂练习:1、下面可能表示函数的图象的是( )2、:客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. B.3、某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).、 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).、 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？p Q300 300 250200 200 150100 100 50 O 100 200 300 t O 50 100 150 200 250 300 t (图1) （图2）解:（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大例题6、如右图,已知底角45为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式. 解： 例题7、有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个的变换公式: x= (xN,1x26,x不能被2整除) +13(xN,1x26,x能被2整除) 将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；5=3，即e变成c。按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？解：g7=4d;o15=8h;do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为x= 2x-1 (xN, 1x13) 2x-26 (xN,14x26),则有s19219-26=12l;h828-1=15o,x24224-26=22v;c323-1=5e;故密文shxc的明文为love.课堂练习：1、求下列函数的值域： 、y= 4-：配方及图象法： 、y=+x的值域 （换元法答案：y1); 、y= 分离常数法： 、y= 判别式法或均值不等式法：2.求函数yx4x1 ，x-1,3) 在值域。 解、（数形结合法）：画出二次函数图像 找出区间 观察值域（注意描成阴影部分）3.已知函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(xa)的定义域是 。例题8、设函数(x)=x2-2x+2,xt,t+1的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。解:注意利用图形去处理问题,培养一种数形结合的思想方法.例题9、设函数（x）表示-2x+2与-2x2 +4x+2中的最小值,则（x）的最大值为( B ) A 1 B 2 C 3 D 0：例题10、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m n)使（x）定义域为m，n，值域为3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、（x）= -x2+x 由于（x）的值域是（x）,则3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为-4，0，值域为-12，0注意：若函数满足有：（a+x）=（b-x）则此函数必有对称轴：x=例题11、 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？A=P | P是数轴上的点，B=R； A=三角形，B=圆；A= P | P是平面直角体系中的点， ； A=高一某班学生，B= ？ 课堂练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；，对应法则； ，；设；，例题12、给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|m有解 乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为解、甲真，则不等式|x|+|x-2|2 乙假,则方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根，即（m-2)2-4410m1或m3 m|m3为所求例题11等式x+|x-2c|1的解集为(c0)，则c的取值范围为 解、c|c函数图象的应用： 题1已知函数（x）=x2-2(2a+1)x +a2(aR)，当x0,1时，求出函数（x）的最小值g(a) a2 (a) 解、g(a) = -3a2-3a-1 (a0)a2-4a-1 , (a0)题2对,记；函数的最小值是.解析：由，故，其图象如右，则。反思：函数是重点也是难点，需大量题目函数的的基本性质第五讲：单调性与最值（1）、教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（2）、教学重难点：重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。难点：理解概念。（3）教学过程：1、增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)3x2、 f(x)x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是为增函数探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？yx的单调区间怎样？1.函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Max） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Min）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2.增函数、减函数的证明：例题1：指出函数f(x)3x2、g(x)的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性示例f(x)3x2的证明格式练习完成。） 得出判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且xx； 计算f(x)f(x)至最简判断差的符号下结论。例题2、证明函数y=x3-b（b为常数）是R上的增函数。例题3、求函数y= （当-2x1时)，求出其最大值和最小值解：最大值为，最小值为0。例题4、已知则不等式5的解集是 .x3/2例5、求函数在区间3，6上的最大值和最小值例题6、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m 6、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。7、如右图,已知底角45为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式. 解： 第六讲：奇偶性（1）、教学目标：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。（2）、教学重难点：重点：熟练判别函数的奇偶性。难点：理解奇偶性。（3）、教学过程：1.奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：、；、. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。2.奇偶性判别：奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。 思考：f(x)=0的奇偶性？3奇偶性与单调性综合的问题：例1：判别下列函数的奇偶性：f(x)、f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、f(x)2x3。例2：已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、课堂练习： 1.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。(答案为27)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函数，且最 值是 。5、 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（C ）A、 B、 C、 D、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x)g(x)的图象可能为( D ) 6、设定义于-2，2上的偶函数在区间0，2上单调递增，若（1-m）（m），求实数m的取值范围（解、m2）7、设函数（x)是R上的偶函数，且当x0,+)时，(x)=sinx+x2,求出函数(x)的表达式；已知(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，有(x)=2x+cosx，求出函数(x)的表达式 8、已知函数（x）的定义域为R，且满足（x+2）=-（x）；求证：（x）是周期函数；设（x）为奇函数，且0x1 时（x）=x，求 （x）= 的所有x之值 解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(nz) 9、设a为实数，函数（x）= x2+|x-a|+1 （ xR）讨论函数（x）的奇偶性；求函数（x）的最小值10、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，即函数为奇函数；D中，即函数为偶函数，故选择答案C。11、已知函数y=(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象如所示为线段AB，求出它在区间1，2上的表达式已知定义于-,上的函数（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_(答案:(-,0)(,)12、已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知；（）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，分离变量可得k0时，f(x),，.例题3、若X1、X2为方程2x=（1/2）-1/x+1的两个实数解，则X1+X2=（-1）例题4、函数f(x)=ax（a0且a）对于任意的实数x、y都有（C） Af(x.y)=f(x)*f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C. f(x+y)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)例题5（、若X0，则（2X1/4+32/3）(2X1/4-33/2)-4X-1/2（X-X1/2）=（-23）。作业：计算 （1） （2） 第八讲：指数函数及其性质教学目标：了解指数函数的定义 掌握指数函数的图像和性质教学重难点：重点：指数函数的图像 难点：指数函数的性质教学过程：（一）、一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量（1）函数的定义域为。（2）规定底数a大于零且不等于1（3）形式上的严格性：在指数函数的定义表达式y=ax中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数。比如y=2ax等都不是指数函数。（二）通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下： 图 象定义域值 域性 质1）过定点（0，1），即2）在上是减函数2）在上是增函数3）当；3）当；例题1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=3.14x;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a1/2且a)解（1）（3）（5）是指数函数例题