七年级下讲义.doc

第6章 二元一次方程组1.定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：由两个含有相同未知数的二元一次方程合成一组叫做二元一次方程组.3.解法：代入消元法；加减消元法.例1 解下列方程组 （1） （2） （3） （4） 例2 巧解下列方程组 （1） （2） （3） 例3 解方程组 例4 已知： 求的值. 变式1：若求代数式的值.变式2：若求代数式的值.例5 方程组 的解应为 但某同学看错了m得解为 求的值. 例6 甲乙两人解方程组 由于甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为 乙看错了方程（2）中的而得到的解为 假如按正确的计算，试求出原方程的解. 例7 已知关于的方程组 与 同解.求的值.例8 已知关于的方程组 与 同解.求的值.例9 已知m是整数，方程组 有整数解，求m的值.例10 解下列方程组 （1） （2） 例11 若满足下列方程组： 求的值.例12 解关于的方程组 例13 解方程组 例14 解方程组 例15 解方程：例16 有理数满足求的值.一次方程组的应用例1 有水桶两只，甲的容量是400升，乙的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩下的水是乙桶所剩下的水的4倍，问每桶各放出多少升水？例2 甲、乙两人同时从两地相向步行，经3小时20分钟途中相遇，若乙先出发3小时30分钟后，甲才能出发，而乙就地休息30分钟后继续赶路，在甲出发2小时后两人相遇，已知两地相距30千米，问甲、乙每小时行走多少千米？例3 某市参加初中数学竞赛，初三甲、乙两班学生共a人，其中甲班平均每人得70分，乙班平均每人得60分，该校总分为740分，问甲、乙班参赛各多少人？例4 有三块牧场，场上的草长得一样密一样快，它们的面积分别为公顷，10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4星期，第二块牧场可供21头牛吃9星期.问第三块牧场可供多少头牛吃18星期.例5 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.2元.现购甲乙丙各一件共需多少元？一数字问题1小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？2炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？二配套问题1.（08山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？2.（2008年山东省威海市）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？3长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元问：甲、乙两班分别有多少人？三行程问题1.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.2.一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度. 四工程问题1某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？2（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用五含量浓度问题1 (2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将4.94的衣服放入最大容量为15的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02，假设洗衣机以最大容量洗涤）2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤? 六图形问题1如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？2用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆正方形和六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边已知摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？3（2006年烟台市）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3b4的值为() A35 B43C89D97七整数解问题1把面值为元的纸币换为角或角的硬币，则换法共有_种练习：1古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房问有多少房间多少客人）答：_2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10，总支出节约20，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元，总支出是y元，那么可列方程组是_.第7章 一元一次不等式1 知识点1. 不等式：用“”，“”，“”，“”，“”符号连结起来的式子叫不等式.2. 只含有一个未知数，并且未知数的次数都为1的不等式，是一元一次不等式.一般形式为或3. 不等式的性质：性质1 不等式两边同时加（减）同一个数或同一个式子，不等号不改变方向.性质2 不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号不改变方向.性质3 不等式两边同乘以（除以）同一个负数，不等号改变方向.2 典型例题例1 解下列不等式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2 求下列不等式的负整数解（1） ； （2） （3）例3 已知不等式有3个正整数解，求得取值范围.例4 不等式恰有4个非正整数解，求得取值范围.例5 满足的值中，绝对值不超过11的整数之和等于多少？例6 已知不等式的正整数解恰是1、2、3，求的取值范围.例7 解关于的不等式例8 解关于的不等式例9 解关于的不等式例10 如果关于的不等式的解为，求不等式的解.变式：如果关于的不等式的解为，求不等式的解.练习题：1. 取什么值时，代数式的值 小于 不小于2. 解不等式 3. 选择题：（1）若则下列各组不等式所表示的不等关系与之相同的是（ ）A. B.且 C.且 D.且（2） 若则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.（3） 如果且，那么的大小关系是（ ）一元一次不等式组的解一知识点1.定义：由两个或两个以上的一元一次不等式合成一组叫一元一次不等式组.2.一元一次不等式组可分别化为以下四种基本形式：（1） 其解为，简称大大取大.（2） 其解为，简称小小取小.（3） 无解.（4） 其解为，简称大于小的,小于大的.2 典型例题例1 解不等式组 例2 解不等式组，并在数轴上表示解集 例3 求不等式组 的解，并将解在数轴上表示出来.例4 求不等式组 的所有正整数解.例5 解不等式组 例6 求适合混合条件组 的所有正整数解.例7 已知不等式组 有4个整数解，求的取值范围.例8 设有方程组 求为何值时例9 若不等式组 的解集是求不等式的解集.例10 若不等式组 的整数解仅为1,2,3，则适合不等式组的整数的有序数对共有_对.例11已知不等式组 的解为，求的取值范围_.变式1：关于的不等式组 无解，求得取值范围. 变式2：解不等式组 .例12 解不等式组 .例13 为何值，关于的方程的解不大于1.一次不等式的应用例1 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，有房间没有住满4人，问该宾馆底层有客房多少间？例2 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售.但要保持利润不低于5%，问最多打几折？例3 把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，如果每人分5个，则最后一人分得的苹果数不足5个，问共有多少个孩子和多少个苹果？例4 甲乙两人在周长伟800m的正方形水池相邻的两角上同时出发，绕池边行走.乙在甲后，甲每分钟走50m，乙每分钟