广东省深圳市潜龙中学九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市潜龙中学2016届九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1一元二次方程x2+4x=0的根是（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=4cx1=0，x2=4dx1=1，x2=42如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）abcd3若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）4如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）ma8.8b10c12d145股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=6如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）7小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）abcd8下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形9如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）a1b2c3d410如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d811如图，已知点a是直线y=x与反比例函数y=（k0，x0）的交点，b是y=图象上的另一点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc（图中“”所示路线）匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m，n设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd12已知抛物线y=x24与y轴交于点a，与x轴分别交于b、c两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点b，l2的顶点为点c，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）a8b16c32d无法计算二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是14将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为15如图，为了测量河的宽度ab，测量人员在高21m的建筑物cd的顶端d处测得河岸b处的俯角为45，测得河对岸a处的俯角为30（a、b、c在同一条直线上），则河的宽度ab约为m（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）16如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于a，b两点，ab=4，则k=三、解答题（本题共7小题，共52分）17计算：tan30cos24518解方程：x25x+6=019已知矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周长为20，be=3，求矩形bedg的面积20一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明21钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛a附近海域执法，当巡航至b处时，得知正东方向的c处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25海里/小时向正东方向进行救援已知钓鱼岛a位于b处的北偏东30方向上，钓鱼岛a位于c处的北偏东45方向上，且ab=20海里（1）渔船在c处故障时，与钓鱼岛a距离ac是多少海里？（结果保留根号）（2）求经过多少小时海监船能到达c处救援渔船？（=1.732，结果要精确到0.1）22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，2），点p是抛物线上的一个动点，过点p作pqx轴，垂足为q，交直线bc于点d（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以p、d、o、c为顶点的四边形是平行四边形，求点q的坐标；（3）如图2，当点p位于直线bc上方的抛物线上时，过点p作pebc于点e，设pde的面积为s，求当s取得最大值时点p的坐标，并求s的最大值广东省深圳市潜龙中学2016届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1一元二次方程x2+4x=0的根是（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=4cx1=0，x2=4dx1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4，故选a【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】函数思想【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故选：d【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数4如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）ma8.8b10c12d14【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形对应边成比例解题【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，x=12故选c【点评】本题考查的是相似形的实际应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题5股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选b【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍6如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出a点坐标【解答】解：以原点o为位似中心，在第一象限内，将线段cd放大得到线段ab，b点与d点是对应点，则位似比为：5：2，c（1，2），点a的坐标为：（2.5，5）故选：b【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键7小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：a【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键8下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：a、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；b、根据正方形的判定，知正确；c、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；d、根据等边三角形的判定，知正确故选c【点评】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定9如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选c【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例11如图，已知点a是直线y=x与反比例函数y=（k0，x0）的交点，b是y=图象上的另一点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc（图中“”所示路线）匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m，n设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】代数几何综合题【分析】根据点p的位置，分点p在oa上时，四边形ompn为正方形；点p在反比例函数图象ab段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形ompn的面积不变；点p在bc段，设点p运动到点c的总路程为a，然后表示出四边形ompn的面积，最后判断出函数图象即可得解【解答】解：设点p的运动速度为v，由于点a在直线y=x上，故点p在oa上时，四边形ompn为正方形，四边形ompn的面积s=（vt）2，点p在反比例函数图象ab时，由反比例函数系数几何意义，四边形ompn的面积s=k；点p在bc段时，设点p运动到点c的总路程为a，则四边形ompn的面积=oc（avt）=t+，纵观各选项，只有b选项图形符合故选：b【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点p的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键12已知抛物线y=x24与y轴交于点a，与x轴分别交于b、c两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点b，l2的顶点为点c，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）a8b16c32d无法计算【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积=2abc的面积【解答】解：y=x24=（x+2）（x2），b（2，0），c（2，0），则bc=4又当x=0时，y=4，则a（0，4），故oa=4抛物线l1是由抛物线y=x24向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l2是由抛物线y=x24向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，s阴影=2sabc=244=16故选：b【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是【考点】概率公式【分析】随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，计算可得在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率，根据用样本估计总体的方法，在该小区随便问一位学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率与前者相同，即可得答案【解答】解：根据题意，随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，则在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率为 =，根据用样本估计总体的方法，可得在该小区随便问一学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率也是 故选答案为【点评】本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y=2（x1）2+3或y=2x2+4x+1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】函数思想【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（1，3）可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得y=2（x1）2+3故答案是：y=2（x1）2+3或y=2x2+4x+1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标15如图，为了测量河的宽度ab，测量人员在高21m的建筑物cd的顶端d处测得河岸b处的俯角为45，测得河对岸a处的俯角为30（a、b、c在同一条直线上），则河的宽度ab约为15.3m（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】在rtacd中求出ac，在rtbcd中求出bc，继而可得出ab【解答】解：在rtacd中，cd=21m，dac=30，则ac=cd36.3m；在rtbcd中，dbc=45，则bc=cd=21m，故ab=acbc=15.3m故答案为：15.3【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度16如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于a，b两点，ab=4，则k=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点a作x轴的垂线，过点b作y轴的垂线，两条直线交于点c，根据等腰直角三角形的性质得到bc=4，根据根与系数的关系解答即可【解答】解：过点a作x轴的垂线，过点b作y轴的垂线，两条直线交于点c，由直线y=x+3的特点可知，abc为等腰直角三角形，bc=ab=4，由题意得，x+3=，x2+3xk=0，x1+x2=3，x1x2=k，则|x1x2|=4，即（x1+x2）24x1x2=16，9+4k=16，解得，k=，故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确作出辅助线、理解等腰直角三角形的性质、掌握反比例函数图象与一次函数图象的交点的求法是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共52分）17计算：tan30cos245【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=（）2=1=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题需要同学们熟练记忆一些特殊角的三角函数值18解方程：x25x+6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程【解答】解：由原方程，得（x3）（x2）=0，x3=0，或x2=0，解得，x=3或x=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立19已知矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周长为20，be=3，求矩形bedg的面积【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）作arbc于r，ascd于s，根据题意先证出四边形abcd是平行四边形，再由bc=cd得平行四边形abcd是菱形；（2）根据菱形的性质得出ad的长，进而得出ae的长，再利用矩形面积公式求出即可【解答】（1）答：四边形abcd是菱形证明：作arbc于r，ascd于s，由题意知：adbc，abcd，四边形abcd是平行四边形，矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn，两个矩形全等，ar=as，arbc=ascd，bc=cd，平行四边形abcd是菱形；（2）解：菱形abcd的周长为20，ad=ab=bc=cd=5，be=3，ae=4，de=5+4=9，矩形bedg的面积为：39=27【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题关键20一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据摸得黑球的概率为，假设出白球个数直接得出答案；（2）利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可【解答】解：（1）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为假设白球有x个，x=2口袋中白球的个数为2个；（2）先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率两次都摸到白球的概率为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据已知得出树状图注意按要求从口袋中摸出一球，不放回，容易在这个地方犯错21钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛a附近海域执法，当巡航至b处时，得知正东方向的c处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25海里/小时向正东方向进行救援已知钓鱼岛a位于b处的北偏东30方向上，钓鱼岛a位于c处的北偏东45方向上，且ab=20海里（1）渔船在c处故障时，与钓鱼岛a距离ac是多少海里？（结果保留根号）（2）求经过多少小时海监船能到达c处救援渔船？（=1.732，结果要精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）如图：作adbc于点d，在直角三角形abd中，根据三角函数求得ad，bd的长；再在直角三角形acd中，根据三角函数求得ac，cd的长；（2）先求出bc的长，再根据时间=路程速度，列式计算即可【解答】解：（1）如图：作adbc于点d，在直角三角形abd中，bd=absin30=10海里，ad=abcos30=30海里，则在直角三角形acd中，cd=adtan45=30海里，ac=absin45=30海里故与钓鱼岛a距离ac是30海里；（2）bc=bd+cd=10+30=47.32海里，47.32251.9（小时）答：大约经过1.9小时海监船能到达c处救援渔船【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500所以y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元【点评】此题题考查二次函数的实际应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，2），点p是抛物线上的一个动点，过点p作pqx轴，垂足为q，交直线bc于点d（1）求该抛物线的函数表