28.1锐角三角函数教案1.doc

28.1 锐角三角函数-正弦教学任务分析教学目标知识技能使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）数学思考经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维解决问题 在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动 重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）难点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论板书设计 课题正弦定义 例题分析课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2 若斜坡与水平面所成角的度数是45，结果会如何呢？3若斜坡与水平面所成角的度数是40，结果会如何呢？4若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？活动二：探求新知 1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边与斜边的比值 教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流此问题可归结为直角三角形问题在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB的长学生由已学知识很容易解决，AB=70m并能得到，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是教师继续提出问题2和3，4，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答从而引出本章要学的内容教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长由实际需要引出新知前两个问题学生很容易回答这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大问题与情境师生行为设计意图2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的活动三：探究活动 任意画RtABC和，使得C=90，A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA，即同样sinB=部分学生可能会想到，当锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？ 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成2、学生经过研究，也许能解决这个问题若不能解决，教师可适当引导：根据师生共同得到的结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念请学生结合图形叙述正弦定义教师板书：在RtABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA 教师要关注学生：sinA是一整体符号，不能分开写成sinA胆地探索新知通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用由正弦定义，第一次将直角三角形中的边与角联系起来，为解决直角三角形的有关计算问题指出了新的途径培养学生概括能力及语言表达能力教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动四：例题分析 例：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值活动五：练习 （1）：练习；（2）在RtABC中，C=90，A=30，求sinA的sinB的值；（3）在RtABC中，C=90，A=45，求sinA的sinB的值活动六：归纳小结，布置作业： （1）本节课中你有哪些收获与大家交流？ （2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识 （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了 作业：1.习题：1、 4，（求正弦值）补充作业：2.在中，于点已知，求的值教师出示例题，与学生共同分析得到，每个小题都需由勾股定理求出第三边的长度教师写出第（1）小题的解题过程，教给学生正确的解题格式解：（1）在RtABC中，由勾股定理得： （2）题由学生自己独立完成，并用投影展示学生的解题过程教师出示练习，学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点教师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法教师布置