数学人教版五年级下册《涂色正方体的秘密》

涂色正方体的秘密教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版五年级下册第三单元P44页探索图形。教材分析：教材的编者把本课内容安排在长方体和正方体单元的最后一课时。其目的是让学生运用所学的正方体的特征等知识，探索涂色大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现各种小正方体的位置特征，以及数量上的规律。在探索图形的过程中，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会由简到繁、分类计数等数学思想，积累数学活动经验。学情分析：在学习了长方体和正方体这一单元后，学生对正方体的特征有了较深刻的认识，这将有利于学生发现规律：三面涂色的小正方体与大正方体顶点的个数有关系，两面涂色的小正方体与棱的条数有关系，一面涂色的小正方体与面的个数有关系。学生在本单元的学习中，还掌握了正方体的体积计算方法及算理，这为学生统计没有涂色的小正方体块数奠定了基础。本节课的学习也存在着很多的困难。如：在统计两面涂色的小正方体块数时，会出现按面数进行统计的情况，即用一个面中两面涂色的小正方体块数6个面，算出大正方体中两面涂色的小正方体总块数；统计没有涂色的小正方体块数，对于学生难度较大，因为没有涂色的小正方体隐藏在大正方体的中间，从外面是看不见的，这就需要学生具备想象能力，或者想到用小正方体的总块数减去三面、两面、一面涂色的小正方体块数。教学目标知识与技能：进一步理解正方体特征。发现各种小正方体的位置特征，以及数量上的规律。过程与方法：通过观察、想象、推理等活动经历 “找规律”的全过程，体分化繁为简、分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。情感态度价值观：感受数学的有趣，增强学生学好数学的信心。学会与他人合作，取人之长，补己之短。教学重点：在探索图形的过程中，发现各类小正方体所在的位置特征和计算规律，能正确统计各类小正方体的数量。教学难点：发现各类小正方体的计算规律，发展学生的空间想象力。教法：直观演示、引导归纳 学法：观察、推理、归纳、合作探究教学准备：棱长2厘米的涂色正方体，统计表，课件。教学过程一、问题导入，引发思考1、师出示问题：用棱长1厘米的小正方体拼一个棱长10厘米的大正方体，一共需要多少个这样的小正方体？（课件出示：棱长10厘米的原色正方体图。）教师：你会解答这个问题吗？说说你是怎么想的？点名学生回答。2、师继续提问：给大正方体的表面涂上颜色，在1000个小正方体中，三面涂色、二面涂色、一面涂色和没有涂色的各有多少块？ （课件出示：棱长10厘米的涂色正方体图）教师：每一种小正方体各有多少块？如果请你来数一数，你有什么感觉？点名学生回答。3、这个图形太复杂了，当我们遇到复杂的问题时，可以想什么办法来解决？点名学生回答。启发学生寻找从简单的问题开始研究，寻找到方法后，再去解决复杂的问题。4、我们可以从棱长几厘米的涂色正方体开始研究呢？ 引导学生从最简单的图形（即棱长2厘米的涂色正方体）开始研究。（课件出示：“用棱长1厘米的小正方体拼成棱长2厘米的大正方体给大正方体涂色”的动态演示图）设计意图：创设问题情境，在1000个小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少块？让学生感到要直接解决这个问题，难度很大。促使学生思考:从简单的问题入手，找到解决问题的方法后，再来解决这个复杂问题。在此过程中，感受化繁为简的数学思想方法。二、探究图形、归纳规律（一）探究1：1、老师给每一组同学都准备了一个棱长2厘米的涂色正方体，请合作观察，也可以拆开看一看。把相应的数据填写在统计表中。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数棱长2厘米2、学生四人一组，合作探究并填写相关表格。（师板书课题和表格中的文字）3、汇报交流。（师板书各种小正方体的块数。）设计意图：小学生的思维以具体形象思维为主，让学生观察涂色正方体实物，能帮助学生更好的理解“三面涂色”的意义，为后续的学习奠定基础。（二）探究2：1、仅仅一个例子，不一定能发现什么。接下来，我们可以继续研究棱长几厘米的大正方体。（课件出示：棱长3厘米的涂色正方体）2、初步感知各种小正方体的位置。棱长2厘米的大正方体中只有三面涂色的小正方体，那么，在棱长3厘米的涂色正方体中，你能找到几面涂色的小正方体呢？它在大正方体的什么位置上？学生观察后回答。（师分别点击相应课件） 3、小组合作，统计填表。认识了各种小正方体，找到了它们各自的位置。接下来，请小组长组织本组同学，仔细观察棱长3厘米的涂色正方体图（此图附在学生小组统计表的左下方），统计好相关数据。（课件出示：棱长3厘米的涂色正方体的探究图片）学生四人一组，合作探究，填写表格。4、汇报交流。（师点击相应课件，并板书各种小正方体的块数。）师适时提问：你们是在哪里找到这种小正方体的？ 统计出这种小正方体的块数，你们是怎样想的？重点引导学生理解：1、计算的方法比数的方法更优。2、计算两面涂色的小正方体块数时，按棱算的方法比按面算的方法更好。3、计算没涂色小正方体的块数可以用“切割法”，也可以用“总块数-三面涂色块数-两面涂色块数-一面涂色块数=没涂色块数”来计算。 （三）探究3：1、找准各种涂色小正方体的位置。如果大正方体只露出一个面(出示课件：棱长4厘米、5厘米涂色正方体的正面图)，你们还能快速判断小正方体的涂色情况吗？教师：（师随意指小正方形。）它是几面涂色的小正方体？点数名学生回答。学生齐答。2、小组合作，统计填表。请小组长组织本组同学自主选择棱长4厘米或者棱长5厘米的的大正方体进行研究，填写好统计表，速度快的小组可以两种都完成。3、学生观察、统计、填表。4、汇报交流。（师板书各种小正方体的块数。学生汇报没有涂色的小正方体块数时，师点击课件，验证学生的想象是否正确。）（四）探究4：1、在刚才的小组合作中，同学们一定有不少的收获。接下来的统计请同学们独立完成。（出示课件：棱长6厘米、7厘米正方体的一条棱图片）。大正方体只露出一条棱啦？统计各类小正方体的数量，你们有信心吗？请每位同学选择一个大正方体独立研究，填写在个人统计表中，速度快的同学可以完成两种。2、学生独立统计、填表。3、汇报交流。（师板书各种小正方体的块数。）设计意图：小学生的思维以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维。学生观察棱长2厘米的正方体“实物”棱长3厘米的正方体“立体图”棱长4厘米、5厘米的正方体“面图”棱长6厘米、7厘米的正方体“棱图”，完成从“体”到“ 面”到“ 线”的升华。在此过程中，引导学生感悟数形结合、分类计数等思想方法，促进了学生抽象思维的发展，培养了学生空间想象能力。（五）总结归纳：仔细观察表格中的数据，想一想：你有什么发现？1、教师引导学生归纳：（1）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点。因为大正方体有8个顶点，所有三面涂色的小正方体有8块。 （2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，用棱长减2算出每条棱上两面涂色的块数。 因为大正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体有（棱长-2）12块。（3）一面涂色的小正方体在每个面的中间，用（棱长-2）算出每个面上一面涂色的块数。因为大正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体有（棱长-2）6块。（4）没有涂色的小正方体在大正方体的中间。可以用“总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数”计算，也可以用“（棱长-2）”计算。2、引导学生用字母公式表示规律。（师根据学生回答，板书字母公式。）（六）规律应用教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（出示课件：棱长10厘米的涂色正方体）学生独立统计。学生汇报统计块数。设计意图：引导学生经历“探索规律”“应用规律”的过程，感受并初步形成模型思想，提高学生应用模型的意识和学习数学的兴趣。三、课堂小结我们的身边还有很多有趣的图形，下课后，邀上你的小伙伴一起去探索吧！板书：探索图形三面涂色二面涂色一面涂色没有涂色棱长2厘米8000棱长3厘米81261棱长4厘米824248棱长5厘米8365427棱长n厘米8（n-2）12（n-2）6（n-2）教学反思探索图形一课旨在通过学生对涂色正方体实物进行探究，以达到发现涂色规律、正确分类计数的目的，同时，培养空间想象能力和推理能力，感悟化繁为简等数学思想，积累数学活动经验。为了利用本节课的教学，更充分地培养学生的想象能力和推理能力，我将教材做了适当的改动。即在探索棱长2厘米的正方体实物后，我把正方体实物换成了正方体图:棱长3厘米的正方体“立体”图棱长4厘米、5厘米的正方体“面”