3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)一、填空题1.(2013南通模拟)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的对称中心是.2.(2013常州模拟)函数的单调减区间是.3.已知函数若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a=.4.函数y=3cos(x+)+2的图象关于直线对称,则|的最小值是.5.函数的定义域是.6.函数的定义域为.7.函数的图象关于点P(x0,0)对称,若则x0=.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b0)与曲线在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.(2013泰州模拟)给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是.若cos =cos ,则-=2k,kZ;函数y=2cos(2x+)的图象关于x=对称;函数y=cos(sin x)(xR)为偶函数;函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2.10.给出如下五个结论:存在存在区间(a,b),使y=cos x为减函数而sin x0;y=tan x在其定义域内为增函数;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.二、解答题11.设函数f(x)=sin(2x+)(-0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】将y=sin(6x+)的横坐标伸长3倍变为y=sin(2x+),再向右平移个单位长度得,y=sin2(x-)+=sin2x.由2x=k(kZ),得所以对称中心为答案:2.【解析】y=sin(-x+)=-sin(x-),由2k-x-2k+,kZ,故2k-x2k+,kZ.又x0,2,故0x或x2.单调减区间是0,和,2.答案:0,和,23.【解析】因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a(0,),所以答案:【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则=.【解析】由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.答案:24.【解析】由题意可知,+=k,kZ,故=k-.当k=0时,=-,此时|=为最小值.答案:5.【解析】由1-tan x0,即tan x1,结合正切函数图象可得,故函数的定义域是答案:6.【解析】由得得答案:7.【解析】由题意可知故答案: 8.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有: 解得答案: 9.【解析】中若cos =cos ,则=2k+(kZ)或=2k-(kZ)故错;当此时y=0,故错;由f(-x)=cossin(-x)=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),故正确;由y=sin|x|的图象可知y=sin|x|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】中(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP1,得sin +cos 1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:11.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2+)=1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-0,=-.(2)由(1)知y=sin(2x-),由题意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函数y=sin(2x-)的单调递增区间为k+,k+,kZ.12.【解析】f(x)=2sin(2x+)+a+1,(1)最