广东省深圳市观澜中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市观澜中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）把正确答案填入下面表格内1关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程的条件是( )aa0ba3cada32方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+3）2=14b（x3）2=14c（x+6）2=d以上答案都不对3已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+70=0的根，则此三角形的周长是( )a10b17c20d17或204在abc所在的平面内存在一点p，它到a、b、c三点的距离都相等，那么点p一定是( )aabc三边中垂线的交点babc三边上高线的交点cabc三内角平分线的交点dabc一条中位线的中点5如图，在平行四边形abcd中，db=dc，bdc=40，aebd于e，则dae=( )a20b25c30d356在mnb中，bn=6，点a，c，d分别在mb，nb，mn上，四边形abcd为平行四边形，且ndc=mda，则四边形abcd的周长是( )a24b18c16d127图中几何体的主视图是( )abcd8等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于( )a60b90c120d1509如图，abcd中，ef过对角线的交点o，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为( )a8.3b9.6c12.6d13.610在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值为( )ab2cd1二、填空题（每题3分，共21分）11方程（x5）（2x1）=3的一般形式是_12方程x2+5x=0的解为_13命题“对顶角相等”的逆命题是_，是_ （填“真命题”或“假命题”）14已知：如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc，ac、bd相交于点o，那么，图中全等三角形共有_对15如图，在abc中，bc=5cm，bp、cp分别是abc和acb的角平分线，且pdab，peac，则pde的周长是_cm16如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，点e在正方形abcd外，则aed=_17矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，ab=8，bc=6，则abo的周长是_三、解答题（共1小题，满分10分）18解方程：（1）2x29x+8=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）四、作图题（共2小题，满分10分）19请画出下面实物的主视图、左视图和俯视图20三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子（不写作法，保留作图痕迹）三、解答题21已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长22已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc23某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？24已知：在abc中，ab=ac=a，m为底边bc上任意一点，过点m分别作ab、ac的平行线交ac于p，交ab于q（1）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（2）求四边形aqmp的周长；（3）m位于bc的什么位置时，四边形aqmp为菱形？说明你的理由五、【附加题】（共1小题，满分0分）25如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pbx轴，b为垂足，sabp=9（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p在同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rtx轴，t为垂足，当brt与aoc相似时，求点r的坐标2015-2016学年广东省深圳市观澜中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）把正确答案填入下面表格内1关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程的条件是( )aa0ba3cada3【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程，得a30解得a3，故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，注意：二次项的系数不能等于零2方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+3）2=14b（x3）2=14c（x+6）2=d以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可【解答】解：x2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9（x+3）2=14故选a【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+70=0的根，则此三角形的周长是( )a10b17c20d17或20【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】根据第三边是方程x217x+70=0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【解答】解：x217x+70=0，（x10）（x7）=0，x1=10，x2=7，4+6=10，无法构成三角形，此三角形的周长是：4+6+7=17，故选：b【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量4在abc所在的平面内存在一点p，它到a、b、c三点的距离都相等，那么点p一定是( )aabc三边中垂线的交点babc三边上高线的交点cabc三内角平分线的交点dabc一条中位线的中点【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据已知，作出图形，已知abc内一点p，pa=pb=pc，如图所示，作辅助线pm、pn、pk分别垂直三角形的三边ac、bc、ab，可证得点p是三角形的外心问题可求【解答】解：如图所示，pa=pb=pc，作pmac于点m，则pma=pmc=90，在两直角三角形中，pm=pm，pa=pc，apmcpm，am=mc；同理可证得：ak=bk，bn=cn，点p是abc三边中垂线的交点故选a【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点5如图，在平行四边形abcd中，db=dc，bdc=40，aebd于e，则dae=( )a20b25c30d35【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据平行四边形性质求出dc=ab，dcab，求出dba的度数，求出eab，根据bd=ba得出dab=bda，求出dab，即可求出答案【解答】解：平行四边形abcd，dc=ab，dcab，bdc=dba=40，aebd，dea=aeb=90，eab=9040=50，bd=dc=ab，dab=bda=（180dba）=70，dae=7050=20，故选a【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识点的运用，关键是求出dab和eab的度数，本题综合性比较强，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力6在mnb中，bn=6，点a，c，d分别在mb，nb，mn上，四边形abcd为平行四边形，且ndc=mda，则四边形abcd的周长是( )a24b18c16d12【考点】平行四边形的性质 【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出bm=bn，从而四边形abcd的周长=bm+bn=2bn而求解【解答】解：在平行四边形abcd中cdab，adbc，m=ndc，n=mda，ndc=mda，m=n=ndc=mda，mb=bn=6，cd=cn，ad=ma，四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad=ma+ab+bc+cn=mb+bn=2bn=12故选d【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算7图中几何体的主视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选d【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形8等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于( )a60b90c120d150【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知条件结合等腰三角形的性质可得到bd=ad=cd，从而不难求得bac的度数【解答】解：ab=ac，ad是底边bc上的高bd=dc又底边上的高与底边的比是1：2ad=bd=dcb=bad=cad=cb+bad+cad+c=180bac=90故选b【点评】本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的理解与运用；由已知求得三线段相等是解答本题的关键9如图，abcd中，ef过对角线的交点o，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为( )a8.3b9.6c12.6d13.6【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知ef把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求ef的长，即可求出四边形bcef的周长【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：of=oe=1.3，abcd的周长=（4+3）2=14四边形bcef的周长=abcd的周长+2.6=9.6【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形10在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值为( )ab2cd1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；动点型【分析】根据aepadc；dfpdab找出关系式解答【解答】解：设ap=x，pd=4xeap=eap，aep=adc；aepadc，故=；同理可得dfpdab，故=+得=，pe+pf=故选a【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可二、填空题（每题3分，共21分）11方程（x5）（2x1）=3的一般形式是2x211x+2=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式【解答】解：（x5）（2x1）=3，2x211x+53=0，2x211x+2=0故答案为：2x211x+2=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，其中一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程x2+5x=0的解为x1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：分解因式得：x（x+5）=0，可得x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5故答案为：x1=0，x2=5【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题” （填“真命题”或“假命题”）【考点】命题与定理 【分析】把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14已知：如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc，ac、bd相交于点o，那么，图中全等三角形共有3对【考点】梯形；全等三角形的判定 【分析】根据梯形的性质知，面积相等的三角形有3对：adc与dab、abc与dcb、aob与doc【解答】解：根据等腰梯形的性质知，ac=bd，所以根据“sss”可知adcdab，abcdcb，从而bao=cdo，故由“aas”可得aobdoc，故全等三角形有3对故答案为：3【点评】本题利用了等腰梯形的性质求证三角形全等15如图，在abc中，bc=5cm，bp、cp分别是abc和acb的角平分线，且pdab，peac，则pde的周长是5cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得dbp和ecp为等腰三角形，由等腰三角形的性质得bd=pd，ce=pe，那么pde的周长就转化为bc边的长，即为5cm【解答】解：bp、cp分别是abc和acb的角平分线，abp=pbd，acp=pce，pdab，peac，abp=bpd，acp=cpe，pbd=bpd，pce=cpe，bd=pd，ce=pe，pde的周长=pd+de+pe=bd+de+ec=bc=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将pde的周长就转化为bc边的长16如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，点e在正方形abcd外，则aed=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形和等边三角形的性质得出ad=ae，bad=90，eab=60，得出ead的角度，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出aed即可【解答】解：四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，bad=90，ad=ab=ae，eab=60，ead=eab+bad=60+90=150，aed=ade=（180150）=15故答案为：15【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键17矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，ab=8，bc=6，则abo的周长是18【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出oa=ob，由勾股定理求出ac，得出oa=ob=ac=5，即可求出abo的周长【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，ac=bd，abc=90，ac=10，oa=ob，oa=ob=ac=5，abo的周长=oa+ob+ab=5+5+8=18；故答案为：18【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出ac是解决问题的关键三、解答题（共1小题，满分10分）18解方程：（1）2x29x+8=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）首先找出方程中a，b和c的值，求出根的判别式，进而代入求根公式解答即可；（2）先移项，提取公因式（2x+3），进而得到（2x+3）（2x+34）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）2x29x+8=0a=2，b=9，c=8=b24ac=17x=解得：x1=，x2=；（2）（2x+3）2=4（2x+3）（2x+3）24（2x+3）=0（2x+3）（2x+34）=02x+3=0，2x1=0解得：x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法四、作图题（共2小题，满分10分）19请画出下面实物的主视图、左视图和俯视图【考点】作图-三视图 【分析】观察可知，几何体的主视图为上下2个矩形、左视图为上下2个矩形、俯视图为矩形中间一个圆【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉20三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影 【专题】作图题【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长【解答】解：【点评】两个物高与影长的连线的交点是点光源；影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度三、解答题21已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得de=10（m）【解答】解：（1）连接ac，过点d作dfac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影（2）acdf，acb=dfeabc=def=90abcdef，de=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线ac和df，再连接ef即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题22已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【专题】证明题【分析】因为a=d=90，ac=bd，bc=bc，知rtbacrtcdb（hl），所以acb=dbc，即ocb=obc，所以有ob=oc【解答】证明：a=d=90，ac=bd，bc=bc，rtbacrtcdb（hl）acb=dbcocb=obcob=oc（等角对等边）【点评】本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用23某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设每件童装应降价x元，那么现在可售出，利润每件为（30x），然后利用盈利800元就可以列出方程解决问题；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意得（30x）=800，x1=x2=10答：每件童装应降价20元；【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24已知：在abc中，ab=ac=a，m为底边bc上任意一点，过点m分别作ab、ac的平行线交ac于p，交ab于q（1）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（2）求四边形aqmp的周长；（3）m位于bc的什么位置时，四边形aqmp为菱形？说明你的理由【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定 【分析】（1）因为b=c=pmc=qmb，所以pmcqmbabc；（2）根据平行四边形的定义得到四边形apmq是平行四边形，于是得到b=pmc，c=qmb根据等腰三角形的性质得到b=c，推出pmc