八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形（一）同步课件 （新版）新人教版.ppt

13 3 1等腰三角形 一 1 2 3 4 5 核心目标 掌握等腰三角形的性质及应用 课前预习 1 的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形的两个底角 简写成 3 等腰三角形的 互相重合 4 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是 所在直线 有两边相等 顶角平分线 相等 底边上的高 等边对等角 底边上的高 底边的中线 课堂导学 知识点1 等边对等角 例1 如右图 在 abc中 ab ac d为bc上一点 且ab bd ad dc 则 c 度 解析 ab ac ad dc ab bd b c dac bad bda 设 b c dac x 则 bad bda 2x bac 3x 由三角形内角和定理得 x x 3x 180 解得x 36 c 36 课堂导学 答案 36 点拔 通过已知条件的等边 找出等角 再利用内角和定理建立方程求解 这是几何解题的一种思路 1 abc中 ab ac 若 b 70 则 a 度 第1题 第2题2 如上图 abc中 ac bc b 50 则 ace的度数为 课堂导学 40 100 第4题4 如上图 abc中 c 90 b 30 de是ab的垂直平分线 则 cad 课堂导学 3 如下图 已知直线ab cd dcf 110 且ae af 则 e 度 第3题 30 70 课堂导学 知识点2 等腰三角形三线合一 例2 如右图 点d e在 abc的bc边上 ab ac ad ae 求证 bd ce 解析 要证明线段相等 只要过点a作bc的垂线 利用三线合一得到p为de及bc的中点 线段相减即可得证 课堂导学 答案 证明 过点a作ap bc于p ab ac bp pc ad ae dp pe bp dp pc pe 即bd ce 点拔 三线合一 是等腰三角形的一个重要性质 遇到等腰三角形的问题 作出底边上的高和中线 是一种常见的辅助线 课堂导学 5 如下图 在 abc中 ab ac d为bc边上中点 dm ac于点m dn ab于点n 求证 dm dn ab ac d是bc中点 ad平分 bac 又dn ab dm ac dn dm 课堂导学 6 如下图 在 abc中 ac bc cd为ab边上的中线 de cb于e b 55 求 cde的度数 ac bc a b 55 acb 70 cd是中线 bcd acd acb 35 de bc cde 90 bcd 60 课后巩固 7 已知 abc中 ab ac 1 作ab的垂直平分线mn交ac于点d 用尺规作图 保留作图痕迹 2 连接bd 若 a 40 求 dbc的度数 ab ac abc c 70 de垂直平分ab ad bd abd a 40 dbc abc abd 30 课后巩固 8 如下图 在 abc中 abc 90 ab cb 点e在边bc上 点f在边ab的延长线上 be bf 1 求证 abe cbf 2 若 cae 30 求 acf的度数 1 在 abe和 cbf中 abe cbf 课后巩固 2 abc 90 ab bc acb bac 45 又 cae 30 bae bac cae 15 由 1 得 abe cbf bcf bae 15 acf acb bcf 60 课后巩固 9 如下图 在四边形abcd中 ad bc且bd dc e是bc上一点 且ce da 求证 ab ed db dc dbc c ad bc adb dbc adb c 在 abd和 edc中 adb ecd 课后巩固 10 如下图 ab ac bd cd ad的延长线与bc交于e 求证 ae bc 在 abd和 acd中 abd acd bad cad又ab ac ae bc 能力培优 11 已知 如下图 adc 90 dc ab ba bc ae bc 垂足为点e 点f为ac的中点 1 求证 afb 90 ba bc cf af bf ac afb 90 能力培优 2 求证 adc aec ba bc bac bca dc ab acd bac acd ace 在 adc和 aec中 adc aec 能