8.5椭圆(一).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十三)一、填空题1.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是_.2.已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是_.3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是_. 4.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM=3，则P点到椭圆左焦点距离为_.5.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16,那么C的方程为_.6.如图所示，已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E，则曲线E的方程为_.7.已知F1,F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.8.(2013南京模拟)过椭圆(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_.9.(2013连云港模拟)椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则PF2=_，F1PF2的大小为_.10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则PF1F2的面积为_.二、解答题11.设椭圆(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形.(1)求椭圆的离心率.(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程.12.已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8，(1)求椭圆C的方程.(2)过点(-5，0)作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，求ABO的面积.13.(能力挑战题)已知椭圆(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：x2+y2+x-3y-6=0过A，F2两点.(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当-=时，证明：点P在一定圆上.(3)设椭圆的上顶点为Q，在满足条件(2)的情形下证明：PQ=PF1+PF2.答案解析1.【解析】圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又e=c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为=1.答案: =12.【解析】因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，又c=2,e=.答案: 3.【思路点拨】本题关键是据条件列出关系式，紧扣椭圆的定义求解.【解析】点P在线段AN的垂直平分线上，故PA=PN,又AM是圆的半径,PM+PN=PM+PA=AM=6MN，由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.答案:椭圆4.【解析】因为OM=3,数形结合得PF2=6,又PF1+PF2=10,PF1=4.答案：45.【解析】根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为=1(ab0).e=,.根据ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2，所以椭圆方程为.答案：6.【解析】NP为AM的垂直平分线，NA=NM.又CN+NM=2,CN+AN=22.动点N的轨迹是以点C(1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a=2,焦距2c=2. a=,c=1,b2=1.曲线E的方程为=1.答案：=17.【解析】因为F2AB是等边三角形，所以A在椭圆=1上，所以=1，因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，e2=42，e=-1或e=+1(舍)答案：-1【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.8.【解析】由题意知点P的坐标为(-c,)或(-c,-).F1PF2=60,即(舍).答案: 9.【解析】PF1+PF2=2a=6,PF2=6-PF1=2.在F1PF2中，cosF1PF2=F1PF2=120.答案:2 12010.【解析】由余弦定理判断Pb0)中，当r1=r2即P为短轴端点时，S最大.11.【解析】(1)由题意可设P点在x轴上方，则P(0,),设F1(-c,0),因为F1PF2Q为正方形，所以c,即b=3c,b2=9c2,即a2=10c2,所以椭圆的离心率e=.(2)因为B(0，3c)，由几何关系可求得一条切线的斜率为，所以切线方程为,因为在x轴上的截距为所以c1，所求椭圆方程为12.【解析】(1)设椭圆方程为：(ab0)，由题意得：c=3,b=4,a=5.所以椭圆C方程为.(2)不妨设A(-5，0)，直线AB方程为：y=x+5，由得即B，所以13.【解析】(1)圆x2+y2+x-3y-6=0与x轴交点坐标为A(-2,0),F2(,0),故a=2,c=，所以b=3,所以椭圆的标准方程是：.(2)由题意知90,90，因为F1(-，0)，F2(，0)，设点P(x,y)，则因为-=,所以tan(-)=-.因为tan(-)=所以化简得x2+y2-2y=3.所以点P在定圆x2+y2-2y=3上.(3)因为PQ2=x2+(y-3)2=x2+y2-6y+9,因为x2+y2=3+2y,所以PQ2=12-4y.又所以2PF1PF2=因为3x2=9-3y2+6y,所