广东省湛江二中港城中学高中数学《第三章 空间向量与立体几何》单元达标3 新人教A版选修21.doc

第三章 空间向量与立体几何单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平行四边形abcd中，a(4，1，3)、b(2，5，1)、c(3，7，5)，则顶点d的坐标为( )ab(2，3，1)c(3，1，5)d(5，13，3)2若(0，1，1)，(1，1，0)且，则实数的值是( )a1b0c2d13在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是( )abcd4在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是( )abcd5若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为( )a相等b互补c相等或互补d无法确定二、填空题6已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是7已知点a(2，1，4)与点p(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为_8在正方体abcda1b1c1d1中，下列给出四个命题：(1)；(3)的夹角为60；(4)四边形abb1d1的面积为则错误命题的序号是_(填出所有错误命题的序号)9若异面直线a，b所成角为60，ab是公垂线，e，f分别是异面直线a，b上到a，b距离为2，1的两点，当ef3时，线段ab的长为_三、解答题10如图，直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，abcd，ab2dc2，e为bd1的中点，f为ab的中点，dab60(1)求证：ef平面add1a1；(2)若，求a1f与平面def所成角的正弦值11如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点(1)求证：ab1平面a1bd；(2)求二面角aa1db的余弦值；(3)求点c1到平面a1bd的距离*12如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形且c1cbc1cdbcd60(1)证明：c1cbd；(2)假定cd2，cc1，求二面角c1bdc的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，a1c平面c1bd?请给出证明单元达标答案1d 2c 3b 4c 5c 6x4 7(x2)2(y1)2(z4)225 8(2)(3) 9或10解析：(1)连结ad1，在abd1中，e、f分别是bd1、ab的中点，efad1又ef平面add1a1ef平面add1a1(2)建立如图所示的空间直角坐标系dxyz(dg是ab边上的高)则有，设平面def的法向量为，则解得，取非零法向量，)a1f与平面def所成的角即是与所成锐角的余角由a1f与平面def所成角的正弦值为.11(1)取bc中点o，连结aoabc为正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1中点o1，以o为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则b(1，0，0)，d(1，1，0)，a1(0，2，)，a(0，0，)，b1(1，2，0)，ab1平面a1bd(2)设平面a1ad的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，令z1得n(，0，1)为平面a1ad的一个法向量由(1)知ab1平面a1bd，为平面a1bd的法向量二面角aa1db的大小的余弦值为(3)c1点到a1bd的距离为12(1)证明：设，则，c1cbd(2)解：连ac，设acbdo，连o