广东省湛江市高二数学下学期期末考试试题 文.doc

湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试 高中数学(选修1-2 、4-4)试卷 学校 班级 姓名 学号 密 封 线说明：本卷满分150分考试用时120分钟参考公式：1用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =， . 2随机量变 （其中）.临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内题号12345678910得分选项1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系。其中有相关关系的是 a（1）、（2） b（1）、（3） c（1）、（4） d（3）、（4）123413572右表是和之间的一组数据，则关于的回归直线方程必过 a点(，) b点(，) c点(，) d点(，)3由112，1322 ，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是 a归纳推理 b演绎推理 c类比推理 d特殊推理4由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是a正方形的对角线相等 b平行四边形的对角线相等c正方形是平行四边形 d其它5在如图的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有a1个 b2个 c3个 d4个6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于或等于度”时，反设正确的是a.假设三内角都不大于度； b.假设三内角都大于度； c.假设三内角至多有一个大于度； d.假设三内角至多有两个大于度.7.以下可以作为直线参数方程的是a（t为参数） b（t为参数） c（t为参数） d（为参数）8设点p对应的复数为 -3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为 a(，) b (，) c (3，) d (-3，)9直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，则直线与圆的位置关系是a相交 b相切 c相离 d无法确定0xy0xy0xy0xy10参数方程（为参数）所表示的曲线是a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 计算 12某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如下表所示：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间 关系（填“有”或“无”）13极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(依次填写序号)： 直线； 圆； 抛物线； 椭圆； 双曲线14由图(1)有面积关系： 则由(2) 有体积关系： 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分） 已知直线的参数方程为：为参数（1）将直线的参数方程化成直线的普通方程（写成一般式）；（2）已知直线： ，判断与是否相交，如果相交，请求出交点坐标16（本小题满分12分） 若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.17（本小题满分14分） 已知复数，（1）若=，求实数m的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围18（本小题满分14分） 某班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有人，认为作业不多的有人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有人，认为作业不多的有人（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？（参考公式及有关数据见卷首，参考数值：，）19（本小题满分14分） 某农科所对夏季昼夜温差大小与某反季节马铃薯新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了6月1日至6月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100中的发芽数，得到如下资料：日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日温差/101113128发芽数/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是6月1日与6月5日的两组数据，请根据6月2日至6月4日的数据，求出关于的回归直线方程；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？（参考数据：，）20（本小题满分14分） 在同一平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后，变为曲线.（1）求曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，求出最小值并写出此时点的直角坐标.湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及选修4-4试题 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号12345678910选项bcaabbcacd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 12有 13 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分12分） 解：（1）将参数方程化为普通方程：4分（2）两直线斜率不相同，因此它们相交； 6分下面求它们的求点坐标：法一：将的参数方程代入的方程，得： ， 8分 解得 9分 代入参数方程，得11分交点的坐标为 12分法二：联立方程，解得 所以交点的坐标为 12分16（本小题满分12分）证明：假设和都不成立，2分则有和同时成立，4分因为且，所以且.8分两式相加，得, 所以， 10分这与已知条件矛盾， 因此和中至少有一个成立. 12分17（本小题满分14分） 解：（1） 1分 3分4分=，5分 6分解得或 8分（2）， 10分 复数在复平面上对应的点在第二象限，12分解得 14分18（本小题满分14分） 解：（1）建立的列联表如下：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计2624507分（2）由上表得的观测值为9分 12分（只要得数正确即给满3分）13分 查表可知，有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系14分19（本小题满分14分） 解：(1)设抽到不相邻2天两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，3分故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是. 4分(2)由数据，求得，6分，由公式，得，10分，11分所以关于的回归直线方程为. 12分(3)当时，当时，所以所得到的回归直线方程是可靠的14分20（本小题满分14分）解：（1