福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三数学上学期12月联考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|2x2+x+10，则ra=（）abcd2已知，则|z|=（）a2bcd3已知命题p：对任意xr，有cosx1，则（）ap：存在x0r，使cosx01bp：存在xr，使cosx1cp：存在x0r，使cosx01dp：存在xr，使cosx14已知cos（）=，且|，则tan=（）abcd5已知向量=（1，1），则下列向量中与的夹角最小的是（）a（1，0）b（1，1）c（0，1）d（1，0）6下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）af（x）=x3bcf（x）=log2xdf（x）=2x7已知等差数列an中，a1=11，前7项的和s7=35，则前n项和sn中（）a前6项和最小b前7项和最小c前6项和最大d前7项和最大8阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）a2b3c4d59如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）a6b9c12d1810角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（）a（2，3）b2，3）c（2，3d2，311下面四个图中有一个是函数的导函数f（x）的图象，则f（1）等于（）abcd12已知方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）a0a4ba4c0a2da2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为14设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为15设等比数列an的前n项和为sn若a1=1，s6=4s3，则a4=16abc是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则=三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17已知函数（）求函数f（x）图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域18已知数列an满足an+1=3an，且a1=6（）求数列an的通项公式；（）设bn=（n+1）an，求b1+b2+bn的值19已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，f为棱bb1的中点，m为线段ac1的中点求证：（）直线mf平面abcd；（）平面afc1平面acc1a120如图，为测量鼓浪郑成功雕像ab的高度及景点c与f之间的距离（b，c，d，f在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点b，且b，c，d三点共线），某校研究性学习小组同学在c，d，f三点处测得顶点a的仰角分别为45，30，30，若fcb=60，cd=16（1）米（1）求雕像ab高度；（2）求景点c与f之间的距离21已知函数f（x）=（x+）ex，ar（1）若f（1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为（2，0），（），圆c的参数方程（为参数）（）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆c的位置关系选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的最大值为6，求a的值2015-2016学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|2x2+x+10，则ra=（）abcd【考点】补集及其运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式化简集合a，则ra的答案可求【解答】解：由集合a=x|2x2+x+10=x|或x1，则ra=x|故选：c【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题2已知，则|z|=（）a2bcd【考点】复数求模【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，z=则|z|=故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知命题p：对任意xr，有cosx1，则（）ap：存在x0r，使cosx01bp：存在xr，使cosx1cp：存在x0r，使cosx01dp：存在xr，使cosx1【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】已知命题p：对任意xr，有cosx1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：已知命题p：对任意xr，有cosx1，p：存在x0r，使cosx01，故选c【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题4已知cos（）=，且|，则tan=（）abcd【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sin=，再由，sin0，可得=，所以tan=，从而得到正确选项【解答】解：，即sin=又，sin=0为锐角，且=，可得tan=故选d【点评】本题给出的余弦，欲求的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题5已知向量=（1，1），则下列向量中与的夹角最小的是（）a（1，0）b（1，1）c（0，1）d（1，0）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解：设下列向量与的夹角为，利用向量夹角公式可得：cos=，经过验证可得：只有a中的向量与的夹角=45最小故选：a【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）af（x）=x3bcf（x）=log2xdf（x）=2x【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型函数，设f（x）=ax，f（x）是增函数，a1，则f（x）=2x满足条件故选：d【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键7已知等差数列an中，a1=11，前7项的和s7=35，则前n项和sn中（）a前6项和最小b前7项和最小c前6项和最大d前7项和最大【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差数列的求和公式和s7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需an0，进而求得n的范围【解答】解：由等差数列求和公式s7=711+，d=35可得d=2，则an=11+（n1）（2）=132n，要使前n项和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6项的和最大故选c【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用8阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）a2b3c4d5【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序运行的过程，分析程序运行过程中各变量值的变化情况，即可得出结果【解答】解：当a=3，b=4时，满足进行循环的条件，c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4；当a=4，b=4时，不满足进行循环的条件，输出b=4故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案9如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）a6b9c12d18【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积s=3=3，又因为棱柱的高为3，故v=33=9，故选b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键10角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（）a（2，3）b2，3）c（2，3d2，3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，可得（3a9）（a+2）0，即可得到答案【解答】解：角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，（3a9）（a+2）0，2a3故选：d【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义11下面四个图中有一个是函数的导函数f（x）的图象，则f（1）等于（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】数形结合【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【解答】解：f（x）=x22ax，导函数f（x）的图象开口向上又a0，f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图由图象特征知f（0）=0，且对称轴a0，a=1故f（1）=1+1=故选a【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式12已知方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）a0a4ba4c0a2da2【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得，函数y=|x2a|的图象（红色曲线）和直线y=x2有2个交点，数形结合可得2，由此求得a的范围【解答】解：已知方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，故函数y=|x2a|的图象（红色曲线）和直线y=x2有2个交点，如图所示：故有2，即 a4，故选：b【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题【解答】解：函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx1+2x只有一个零点故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法转化为两个简单函数的图象看交点的问题是零点判定的常用方法之一14设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点b时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即b（3，2），此时z的最大值为z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15设等比数列an的前n项和为sn若a1=1，s6=4s3，则a4=3【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据s6=4s3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案【解答】解：设等比数列的公比为q，则由s6=4s3知q1，s6=q3=3a1q3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题属基础题16abc是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意，知道=， =，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形abc的等边三角形，已知向量，满足，又=+，所以=， =，所以|=2，=12cos120=1，故答案为：1【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17已知函数（）求函数f（x）图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换及化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域【解答】解：函数=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），由，函数图象的对称轴方程为（2），上单调递减，取得最大值2又f（）=f（）=1，故函数的最小值为，故函数的值域为，2【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，定义域和值域、最值，属于中档题18已知数列an满足an+1=3an，且a1=6（）求数列an的通项公式；（）设bn=（n+1）an，求b1+b2+bn的值【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（）运用等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（）求得bn=（n+1）an=（n+1）3n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（）an+1=3an，且a1=6即有数列an为等比数列，且公比q=3，则an=a1qn1=63n1=23n；（）bn=（n+1）an=（n+1）3n，设sn=b1+b2+bn=23+332+433+（n+1）3n，3sn=232+333+434+（n+1）3n+1，两式相减可得，2sn=6+32+33+34+3n（n+1）3n+1=6+（n+1）3n+1，化简可得sn=3n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题19已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，f为棱bb1的中点，m为线段ac1的中点求证：（）直线mf平面abcd；（）平面afc1平面acc1a1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）延长c1f交cb的延长线于点n，由三角形的中位线的性质可得mfan，从而证明mf平面abcd（2）由a1abd，acbd，可得bd平面acc1a1，由danb为平行四边形，故nabd，故na平面acc1a1，从而证得平面afc1acc1a1【解答】（本小题满分12分）证明：（）延长c1f交cb的延长线于点n，连接an因为f是bb1的中点，所以，f为c1n的中点，b为cn的中点又m是线段ac1的中点，故mfan又mf不在平面abcd内，an平面abcd，mf平面abcd（）连bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1 ，可知a1a平面abcd，又bd平面abcd，a1abd四边形abcd为菱形，acbd又aca1a=a，ac，a1a平面acc1a1，bd平面acc1a1在四边形danb中，dabn且da=bn，所以四边形danb为平行四边形，故nabd，na平面acc1a1，又因为na平面afc1，平面afc1acc1a1【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，同时考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题20如图，为测量鼓浪郑成功雕像ab的高度及景点c与f之间的距离（b，c，d，f在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点b，且b，c，d三点共线），某校研究性学习小组同学在c，d，f三点处测得顶点a的仰角分别为45，30，30，若fcb=60，cd=16（1）米（1）求雕像ab高度；（2）求景点c与f之间的距离【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】（1）确定ab=bc，利用正切函数，可得结论；（2）确定bf=bd，利用余弦定理，可得结论【解答】解：（1）由题意，acb=45，ab=bcadb=30，tan30=ab=cd=16（1）米ab=16米；（2）afb=adb=30bf=bdfcb=60，bf2=bc2+cf2cbcfcf=2ab=32米【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=（x+）ex，ar（1）若f（1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求函数f（x）=（x+）ex的定义域，当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（2）先求导f（x）；再设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，故由导数知分a1，a=1与a1分别讨论即可【解答】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为x|x0，f（x）=ex；（1）当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是ye=2e（x1），即2exye=0；（3）f（x）=ex；设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，当a1时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）上为增函数；而h（0）=a+10，h（1）=20，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；当a=1时，x（0，1）时，h（x）=3x2+2x0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；当a1时，h（x）=x3+x2+a（x1）（a1），当x（0，1）时，总有h（x）0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值综上所述，a1【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】直线与圆【分析】（）连接ae和oe，由三角形和圆的知识易得oed=90，可得de是o的切线；（）设ce=1，ae=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接ae，由已知得aebc，acab，在rtabc中，由已知可得de=dc，dec=dce，连接oe，则obe=oeb，又acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是o的切线；（）设ce=1，ae=x，由已知得ab=2，be=，由射影定理可得ae2=cebe，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=acb=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题选修4-4