广东省深圳市观澜中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市观澜中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填到下表相应位置上1使两个直角三角形全等的条件是( )a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等2如图，由1=2，bc=dc、ac=ec，最后推出abcedc的根据是( )asasbasacaasdsss3如图，eaab，bcab ea=ab=2bc，d为ab中点，有以下结论：（1）de=ac（2）deac（3）cab=30（4）eaf=ade，其中结论正确的是( )a（1），（3）b（2），（3）c（3），（4）d（1），（2），（4）4如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则bpd的度数为( )a45b55c60d755下列方程中，关于x的一元二次方程是( )a（x+1）2=2（x+1）bcax2+bx+c=0dx2+2x=x216已知3是关于x的方程4x26a+3=0的一个解，则2a的值是( )a11b12c13d147一元二次方程x21=0的根为( )ax=1bx=1cx1=1，x2=1dx1=0，x2=18如果一元二次方程3x22x=0的两个根是x1和x2，那么x1x2等于( )a2b0cd9从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是( )a9cm2b68cm2c8cm2d64cm210某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为( )a2.5（1+x）2=4b（2.5+x%）2=4c2.5（1+x）（1+2x）=4d2.5（1+x%）2=4二、填空题（每小题3分，共24分）答案填在表格内，否则不给分11如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是_度12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是_13若在abc中，ab=5cm，bc=6cm，bc边上的中线ad=4cm，则adc的度数是_度14将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_15关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为_16已知代数式4x214的值是50，则x的值为_17若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为_18大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为_19用配方法解方程：x2+4x12=020用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=021用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）22商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价进价）23如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24已知：如图，在abc中，ab=ac（1）按照下列要求画出图形：1）作bac的平分线交bc于点d；2）过d作deab，垂足为点e；3）过d作dfac，垂足为点f（2）根据上面所画的图形，求证：eb=fc25已知：如图，在abc中，acb=90，cdab，垂足为d，若b=30，cd=6，求ab的长26bda、hdc都是等腰直角三角形，且d在bc上，bh的延长线与 ac交于点e，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程2015-2016学年广东省深圳市观澜中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填到下表相应位置上1使两个直角三角形全等的条件是( )a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【专题】压轴题【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故a选项错误；b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故b选项错误；c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故c选项错误；d、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用sas证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故d选项正确故选：d【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、hl，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等2如图，由1=2，bc=dc、ac=ec，最后推出abcedc的根据是( )asasbasacaasdsss【考点】全等三角形的判定 【分析】先看有哪些条件证得abcedc：1=2，即acb=dce；bc=dc，ac=ec；因此判定两三角形全等的依据是sas【解答】解：1=2acd+2=acd+1，即acb=ecd又bc=dc，ac=ecabcedc（sas）故选a【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl做题时要确定所给各条件的位置，结合判定方法做出正确的选择3如图，eaab，bcab ea=ab=2bc，d为ab中点，有以下结论：（1）de=ac（2）deac（3）cab=30（4）eaf=ade，其中结论正确的是( )a（1），（3）b（2），（3）c（3），（4）d（1），（2），（4）【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】本题条件较为充分，eaab，bcab，ea=ab=2bc，d为ab中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证【解答】解：eaab，bcab，eab=abc=90rtead与rtabcd为ab中点，ab=2ad又ea=ab=2bcad=bcrteadrtabcde=ac，c=ade，e=fad又eaf+daf=90eaf+e=90efa=18090=90，即deac，eaf+daf=90，c+daf=90c=eaf，c=adeeaf=ade故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；全等三角形问题要认真观察已知与图形，仔细寻找全等条件证出全等，再利用全等的性质解决问题4如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则bpd的度数为( )a45b55c60d75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形性质得出abd=c=60，ab=bc，证出abdbce，根据全等三角形的性质得出bad=cbe，根据三角形外角性质得出bpd=abe+bad=abe+cbe=abc，即可得出答案【解答】解：abc是等边三角形，abd=c=60，ab=bc，在abd和bce中，abdbce（sas），bad=cbe，bpd=abe+bad=abe+cbe=abc=60故选c【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出abdbce5下列方程中，关于x的一元二次方程是( )a（x+1）2=2（x+1）bcax2+bx+c=0dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选a【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键6已知3是关于x的方程4x26a+3=0的一个解，则2a的值是( )a11b12c13d14【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入方程得到496a+3=0，再解此方程求出a，然后计算2a的值【解答】解：把x=3代入4x26a+3=0得496a+3=0，解得a=，所以2a=13故选c【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了根与系数的关系7一元二次方程x21=0的根为( )ax=1bx=1cx1=1，x2=1dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】压轴题【分析】首先把1移到方程的右边，再两边直接开平方即可【解答】解：x21=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：c【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解8如果一元二次方程3x22x=0的两个根是x1和x2，那么x1x2等于( )a2b0cd【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：这里a=3，c=0，则x1x2=0故选b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单9从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是( )a9cm2b68cm2c8cm2d64cm2【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选d【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键10某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为( )a2.5（1+x）2=4b（2.5+x%）2=4c2.5（1+x）（1+2x）=4d2.5（1+x%）2=4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】若设平均每年的增长率为x，则2005年的收入是2.5（1+x），在2004年的基础上，增长率是x，增长一次后是2.5（1+x）（1+x）即4（1+x）2，根据2006年外贸收入达到了4亿元，即可列方程求解【解答】解：设平均每年的增长率为x，由题意得，2005年的外贸收入为2.5（1+x），2006年的外贸收入为：2.5（1+x）2=4故选a【点评】此题主要考查一元二次方程应用中的增长率问题解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量二、填空题（每小题3分，共24分）答案填在表格内，否则不给分11如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是20度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是80，另一个底角也是80，顶角的度数为1808080=20故填20【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是a或a【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形 【专题】分类讨论【分析】题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析【解答】解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30，则其顶角是60，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则等腰三角形的顶角的外角是60，因而底角是30，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；所以底边上的高是a或a【点评】此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用以及分类讨论思想13若在abc中，ab=5cm，bc=6cm，bc边上的中线ad=4cm，则adc的度数是90度【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据题意，画出图形，根据中线的定义，求出bd，由勾股定理的逆定理判断出abd为直角三角形，从而求得adc的度数【解答】解：ab=5cm，bc=6cm，ad=4cm，又ad为bc边上的中线，bd=6=3，ab2=ad2+bd2，abc为直角三角形，adc=adb=90，adc的度数是90度【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可14将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x25x2=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】推理填空题【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）【解答】解：由3x2=5x+2，得3x25x2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x25x2=0；故答案是：3x25x2=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项15关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为4【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=2，所以t=4故答案为：4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=16已知代数式4x214的值是50，则x的值为4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据题意列出关于x的方程4x214=50，然后利用直接开平方法解方程即可【解答】解：依题意得：4x214=50，4x2=64，x2=16，x=4故答案是：4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”17若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；压轴题【分析】求abc的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可【解答】解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时42=24+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故abc的周长是6或10或12【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去18大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为x（x+10）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】关键描述语是：面积为300平方米的一块长方形绿地；知道绿地的长与宽，再根据等量关系：长方形的面积=长宽【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=300【点评】找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长宽是解决本题的关键19用配方法解方程：x2+4x12=0【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2+4x12=0，x2+4x=12，x2+4x+4=12+4，（x+2）2=16，x+2=4，x1=6，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键20用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般形式：3x2+10x+5=0，然后把a=3，b=10，c=5代入求根公式计算即可【解答】解：方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=102435=40，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）21用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】因式分解【分析】先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】解：移项，得3（x5）2+2（x5）=0，（x5）（3x13）=0，x5=0或3x13=0，所以x1=5，x2=【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力要熟练掌握因式分解的方法22商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价进价）【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可【解答】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170130=40（元），则每天可销售商品30件，即7040=30（件），商场可获日盈利为（170120）30=1500（元）答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元每日销售商品为70（x130）=200x（件）依题意得方程（x120）=1600整理，得x2320x+25600=0，即（x160）2=0解得x=160答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数23如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长2垂直于墙的边长，鸡场的面积=垂直于墙的边长平行于墙的边长，把相关数值代入，看是否有合适的解即可【解答】解：设垂直于墙的边长为xm（1）x（352x）=150，解得x1=10，x2=7.5当x=7.5时，352x=2018，不合题意，舍去当x=10时，352x=15x=10答：垂直于墙的边长为