高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 第四课时 利用导数研究含参数不等式专题课件 理 新人教版.ppt

第四课时利用导数研究含参数不等式专题 专题概述 利用导数研究含参数不等式问题是高考考查的重点 常以压轴题的形式出现 难度较大 解决此类问题常利用分离参数法或构造函数法将问题转化为函数最值问题求解 考点一 分离参数求参数范围 例1 导学号38486069已知函数f x 在x 0处的切线方程为y x 1 求a的值 考点专项突破在讲练中理解知识 2 若对任意的x 0 2 都有f x 成立 求k的取值范围 反思归纳利用导数研究含参数的不等式问题 若能够分离参数 则常将问题转化为形如a f x 或a f x 的形式 通过求函数y f x 的最值求得参数范围 恒成立问题的求解方法 a f x 在x d上恒成立 则a f x max x d a f x 在x d上恒成立 则a f x min 考查角度2 存在型问题 能成立 例2 已知函数f x x2 2a 1 x alnx a r 1 若f x 在区间 1 2 上是单调函数 求实数a的取值范围 解 1 f x 当导函数f x 的零点x a落在区间 1 2 内时 函数f x 在区间 1 2 上就不是单调函数 所以实数a的取值范围是 1 2 2 函数g x 1 a x 若 x0 1 e 使得f x0 g x0 成立 求实数a的取值范围 考点二 转化法求参数范围 例3 导学号38486070设函数f x ax2 a lnx g x 其中a r e 2 718 为自然对数的底数 1 讨论f x 的单调性 2 证明 当x 1时 g x 0 3 确定a的所有可能取值 使得f x g x 在区间 1 内恒成立 反思归纳含参数不等式恒成立问题 除分离参数外 常用最值转化法求参数 常见方法如下 f x 0在x d上恒成立 则f x min 0在x d上恒成立 跟踪训练1 已知函数f x ex ax 3 曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 2 1 求实数a的值及函数f x 的单调区间 解 1 函数f x 的定义域为 因为f x ex a 由已知得f 0 0 所以a 1 由f x ex 1 0得x 0 由f x 0得x 0 所以函数f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 0 2 用 m 表示不超过实数m的最大整数 如 0 3 0 1 3 2 若x 0时 m x ex m 2 求 m 的最大值 考点三 含全称与存在量词的不等式问题 解 1 f x 的定义域为 0 f x 当a 1时 x 1 e f x 0 f x 为增函数 f x min f 1 1 a 当1 a e时 x 1 a 时 f x 0 f x 为减函数 x a e 时 f x 0 f x 为增函数 所以f x min f a a a 1 lna 1 2 当a 1时 若存在x1 e e2 使得对任意的x2 2 0 f x1 g x2 成立 求a的取值范围 反思归纳含全称 存在量词不等式恒成立问题的方法 1 存在x1 a 任意x2 b使f x1 g x2 成立 则f x max g x max 2 任意x1 a 存在x2 b 使f x1 g x2 成立 则f x min g x max 3 任意x1 a x2 b 使f x1 g x2 则f x min g x max 4 存在x1 a x2 b 使f x1 g x2 则f x min g x max 跟踪训练2 已知函数f x ex x2 2x 2 a2 a 0 g x x2 6x c c r 1 求函数f x 的单调区间 解 1 f x ex x2 a2 ex x a x a 令f x 0 解得x a或 a 由f x 0得xa 由f x 0 得 a x a 所以f x 的单调递增区间为 a a 单调递减区间为 a a 2 当a 1时 对 x1 2 2 x2 2 2 使f x1 g x2 成立 求实数c的取值范围 解 2 对 x1 2 2 x2 2 2 使f x1 g x2 成立 等价于f x 在 2 2 上的最大值小于g x 在 2 2 上的最大值 当a 1时 f x ex x2 2x 1 由 1 可得f x 与f x 在x 2 2 上的变化情况如下 由上表可知 f x 在 2 2 上的最大值为f 2 e2 因为