广东省潮州市松昌中学高三数学上学期第二次统测试卷 理（含解析）.doc

广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第二次统测数学试卷（理科） 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合m=1，2，3，n=xz|1x4，则（）amnbn=mcmn=2，3dmn=1，42（5分）函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，13（5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）a最小值为3b最大值为3c最小值为1d最大值为14（5分）已知命题p：对任意xr，总有lg（x2+1）0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qdp（q）5（5分）函数y=的图象是（）abcd6（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=3xcf（x）=xdf（x）=（）x7（5分）设定义在r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）a13b2cd8（5分）设函数f（x）=x34x+a（0a2）有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列结论正确的是（）ax11bx20c0x21dx32二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x+2|x1|0的解集为10（5分）|log2|+|log2|=11（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为12（5分）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=13（5分）设函数y=f（x）在（，+）内有意义对于给定的正数k，已知函数fk（x）=，取函f（x）=3xex若对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），则k的取值范围为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，从圆o外一点a引圆的切线ad和割线abc，已知ad=2，ac=6，圆o的半径为3，则圆心o到ac的距离为【坐标系与参数方程选讲选做题】15以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点a的极坐标为（2，），曲线c的参数方程为，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）设全集u=r，集合a=x|0，b=x|x|=y+2，ya，求ub，ab，ab17（13分）已知实数a0，函数f（x）=ax（x1）2+a+1（xr）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点（1， 4）处的切线方程；（2）若f（x）有极大值2，求实数a的值18（13分）定义在r上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0x1时，f（x）=x（1x）；（1）求当1x0时，f（x）的解析式（2）求f（x）在1，1上的单调区间和最大值19（14分）已知函数f（x）=exex（xr），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由20（14分）已知函数f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数k（x）=f（x）h（x），若函数k（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围21（14分）已知函数，xr（1）若g（x）是f（x）的导函数，且g（x）满足：对于任意xr都有，且g（x）2x，求n的取值范围（2）当n=0，且m0时，求f（x）在区间1，1上的最大值广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第二次统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合m=1，2，3，n=xz|1x4，则（）amnbn=mcmn=2，3dmn=1，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：列举出n中的元素，求出m与n的交集即可做出判断解答：解：m=1，2，3，n=xz|1x4=2，3，nm，mn=2，3，mn=1，2，3故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题3（5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）a最小值为3b最大值为3c最小值为1d最大值为1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：解：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）有最大值1故选：d点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题4（5分）已知命题p：对任意xr，总有lg（x2+1）0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qdp（q）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：命题p：由x2+11得lg（x2+1）0，则p真；由x2x1，反之不成立，则q假因此pq为真命题故选：d点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、充要条件的判定，属于基础题5（5分）函数y=的图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除a，c，再根据增长的快慢程度，排除d问题得以解决解答：解：设f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除a，c，f（x）=增长越来越慢，故排除d选项b符合，故选：b点评：本题主要考察了幂函数的图象的性质，属于基础题6（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=3xcf（x）=xdf（x）=（）x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答：解：af（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故a错；bf（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在r上是单调增函数，故b正确；cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故c错；df（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在r上是单调减函数，故d错故选b点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题7（5分）设定义在r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）a13b2cd考点：函数的值 专题：压轴题分析：根据f（1）=2，f（x）f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案解答：解：f（x）f（x+2）=13且f（1）=2，故选c点评：此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解8（5分）设函数f（x）=x34x+a（0a2）有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列结论正确的是（）ax11bx20c0x21dx32考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，得x200x21故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x+2|x1|0的解集为x考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将不等式变形为|x+2|x1|，等价于|x+2|2|x1|2，去掉绝对值解一元一次不等式即可解答：解将不等式变形为：|x+2|x1|x+2|2|x1|2，化简得6x3，x故答案为：x点评：本题考查绝对值不等式的解法，将不等式等价转化为一元一次不等式是关键，着重考查学生转化思想与运算能力10（5分）|log2|+|log2|=2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：解：=|log233|+|log231|=3log23+log231=2故答案为：2点评：本题考查对数式求值，是基础题，解题时要注意对数运算性质的合理运用11（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：解：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax=lg（10x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算12（5分）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解答：解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：3点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在2015届高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在2015届高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视13（5分）设函数y=f（x）在（，+）内有意义对于给定的正数k，已知函数fk（x）=，取函f（x）=3xex若对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），则k的取值范围为k2考点：函数恒成立问题 专题：计算题；导数的概念及应用分析：用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果解答：解：对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），等价于对任意的x（，+），恒有f（x）=3xexk，由f（x）=1+ex，知当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；则f（x）max=f（0）=2；故k2故答案为：k2点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键，将所求解的问题转化为求解函数的最值问题，利用了导数的工具作用，体现了恒成立问题的解题思想（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，从圆o外一点a引圆的切线ad和割线abc，已知ad=2，ac=6，圆o的半径为3，则圆心o到ac的距离为考点：圆的切线的判定定理的证明 专题：计算题；压轴题分析：要求圆心o到ac的距离，我们要先做出o点到ac的垂线段oe，则oe的长度即为所求，根据半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，故我们要要求出半弦长（be），根据切割线定理，我可以求出ab长，进而得到be，代入即可得到答案解答：解：连接ob，过o点向ac引垂线，垂足为e，ad=2，ac=6，由切割线定理可得，ad2=acab，ab=2，bc=4，由垂径定理得be=2又r=ob=3，oe=，故答案为：点评：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解【坐标系与参数方程选讲选做题】15以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点a的极坐标为（2，），曲线c的参数方程为，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为5考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得a到圆心c的距离ac，再加上半径，即为所求解答：解：把点a的极坐标（2，）化为直角坐标为（2，2），把曲线c的参数方程为，消去参数，化为直角坐标方程为（x2）2+（y+2）2=1，表示以c（2，2）为圆心、半径等于1的圆求得ac=4，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为ac+r=4+1=5，故答案为：5点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点和圆的位置关系，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）设全集u=r，集合a=x|0，b=x|x|=y+2，ya，求ub，ab，ab考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，根据y属于a，确定出b值x的范围确定出b，求出b的补集，找出a与b的交集与并集即可解答：解：由中不等式变形得：（x+2）（x3）0，解得：2x3，即a=（2，3）；ya，2y3，0|x|5，b=（5，0）（0，5），ub=（，505，+），ab=（2，0）（0，3），ab=（5，5）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17（13分）已知实数a0，函数f（x）=ax（x1）2+a+1（xr）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点（1，4）处的切线方程；（2）若f（x）有极大值2，求实数a的值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）把a=1代入，对函数求导，求得切线斜率及切点的坐标，从而可求切线方程；（2）先求导函数，研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x（x1）2=x3+2x2x，f（x）=3x2+4x1，f（1）=341=8，切线方程是：y4=8（x+1）即8x+y+4=0；（2）函数f（x）=ax（x1）2+a+1（xr），f（x）=a（3x24x+1）=a（3x1）（x1）a0，令f（x）=0，得x=或x=1，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，）（）1（1，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减f（x）在x=1处取得极大值2 f（1）=a+1=2，得a=3，则实数a的值为3点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查由函数的导数的符号变化研究函数的单调区间与极值18（13分）定义在r上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0x1时，f（x）=x（1x）；（1）求当1x0时，f（x）的解析式（2）求f（x）在1，1上的单调区间和最大值考点：抽象函数及其应用；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：（1），令x1，0，由f（x+1）=2f（x），和f（x）=x（1x）；即可求出函数f（x）的解析式（2）利用条件证明函数的单调性，然后利用单调性，求函数的最值即可解答：解（1）令x1，0，则x+10，1（1分）由已知，得（1x0）（4分）（2）由（1）知，当0x1时，（5分）则f（x）在上单调递增，在上单调递减；（6分）当1x0时，（7分）则f（x）在上单调递增，在上单调递减；（8分）故f（x）在1，1上的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（9分）由f（x）在1，1上的单调性知，f（x）在1，1上的最大值为；（11分）又，因此，f（x）在1，1上的最大值为（13分）点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用条件证明函数的单调性是解决本题的关键19（14分）已知函数f（x）=exex（xr），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：（1）根据g（x）为增函数，h（x）为减函数，g（x）h（x）是增函数，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）假设存在f（xt）+f（x2t2）0恒成立，转化成进行求解即可解答：解：（1）f（x）是奇函数（2）假设存在f（xt）+f（x2t2）0恒成立即存在t=使不等式f（xt）+f（x2t2）0恒成立点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，同时考查了转化的思想，属于基础题20（14分）已知函数f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数k（x）=f（x）h（x），若函数k（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性的关系，即可求出单调区间，（2）分类讨论，分离参数，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由f（x）=x22lnx，得f（x）的定义域为（0，+），；则由f（x）0且x0，得x1；由f（x）0且x0，得0x1；所以，f（x）的单调递增区间为（1，+