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潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科数学试卷 潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678答案dbacbddd二、填空题9 0.441 10 10 11 12. 13 14 336 解答提示6选d由已知得7选d又 故所求最大值为8选d ,数列的前n项和为sn,. 910由于本题中二项式系数即展开式中各项的系数,由二项式系数性质,只有第6项的二项式系数最大,故1011依题意可知,阴影部分面积为12由公式可得13在三棱锥abcd中,g为bcd的重心,则14依已知,第一类,这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动,相应的分配方案有种;第二类,这7个社区中某个社区有两人,另一个社区有一人参与社会实践活动,相应的分配方案有种。因此,共有分配方案210+126=336种。三、解答题15.解:(1)3m2=0且m80时, - 2分即,z是纯虚数. - 4分(2) 由得, -6分即,即或 - 8分因为mn*,故舍去,即m=6, -10分此时复数z=162i在复平面上对应的点位于第四象限 -12分16. 解:(1)因为 ,所以 ,且 - 2分所以 -4分所以 曲线在点处的切线方程是,整理得 -6分(2)由(1)知令,解得或 -8分所以,变化情况如下表:10 -11分因此,函数的极大值为0,极小值为. -13分17. 解:(1)由于,. 2分所以,从而回归直线方程为 20x240. 6分(2)设工厂获得的利润为l元,依题意得lx(20x240)4(20x240) 9分20x2320x96020320. 11分当且仅当x8时,l取得最大值 12分故当单价定为8元时,工厂可获得最大利润 13分18. 解:(1)由已知可得,. 3分猜想 . 6分(2)证明: 当时,左边,右边,猜想成立. 8分 假设当时猜想成立,即. 9分则时, 11分 所以 当时,猜想也成立. 13分根据 和 ,可知猜想对于任何都成立. 14分19. 解:(1)设表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为偶数”, 由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为, 2分 则. 5分(2)依题意,的可能取值为. 6分. . . . 10分所以的分布列为 12分. 14分20. 解:(1)当a12, 1分,当1x2时f(x)2时f(x)0, 3分函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,)上单调递增. 4分(2) 又函数f(x)在2,)上单调递增,2x22xa0在2,)上恒成立, 6分令t2x22x22(x2),则t12,a12. 8分(3)对于方程2x22xa0,48a,当0时,f(x)0,f(x)在区间0,1上单调递增不合题意,当0时,设x1,x2(x1x2)是方程2x2
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