湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数.doc

金太阳新课标资源网 湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题命题：孝昌一中审题：孝昌一中考试时间：2012年11月12上午8:0010:00 本卷三大题21小题 试卷满分150分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A BC D2A，B则能使ABB成立的实数a的取值范围是（ ）A B C D3某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是4已知函数是奇函数，当时，则的值为( )A B C D5已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（ ）A B C D6一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1已知lg20.3010，lg30.4771)( )A5.2 B6.6 C7.1 D8.37已知函数和函数的图象如右图所示：则函数的图象可能是（ ）8a、b、c是图像连续不断的函数定义域中的三个实数，且满足，则函数在区间上的零点个数为（ ）A2 B正的奇数 C正的偶数 D至少是2且至多是49已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：；，其中不可能成立的关系式有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10对实数a和b，定义运算“”： 设函数若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）A BC D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知集合则 ； 12若函数在区间上的最大值为7，则a ；13已知幂函数为偶函数且在区间为增函数，则m ；14函数的值域为 ；15给出下列四个命题：函数有且仅有两个零点；对于函数的定义域中任意的必有 ；已知,当时有则必有；已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是10次其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知函数的定义域为M，的值域为N（1）求M；（2）若，求实数a的取值范围17（本题满分12分）定义在R上的函数对任意实数都有.（1）证明为奇函数； （2）若是R上的单调函数且，求不等式的解集 18（本题满分12分） 设函数（1）当时证明：在区间内存在唯一零点；（2）若当时，不等式有解.求实数b的取值范围19（12分）“交通堵塞”是民众出行的一个头疼问题十一黄金周期间，武汉市交通相当拥挤，尤其是长江一桥及其附近为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当，求函数(x)的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f (x)x(x)可以达到最大，并求出最大值（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如100.1100.9100）20（本题满分13分） 已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在求出的值，不存在请说明理由；（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围21.（本题满分14分）若函数满足下列两个性质：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是则我们称为“内含函数”（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围高一数学期中联考试卷参考答案当时，在区间上单调递减即，所以8分又因为，可得9分当时，在区间上单调递增即，所以（2）由题意可得，6分因为为奇函数，所以，可得又是R上的单调函数，又所以在区间上存在唯一零点4分（2）方法一：由题意可知在区间上有解令，即等价于在区间上的最小值小于0.方法二：由题意可知在区间上有解即在区间上有解7分当时，为增函数，故当时，其最大值为；7分当时， ，故当时，在区间上取得最大值10分综上，当时，在区间上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时12分20. （本题满分13分）解：（1）函数在定义域上单调递增对，设2分 又 即不论为何实数总是为增函数4分（2）假设存在实数使得为奇函数，则对任意的都有 设在上的值域是由 解得：故函数是“内含函数”，且 6分(2) 设，则易知是定义域上的增