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111 正弦定理学习目标1掌握正弦定理的推导过程；2理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3能应用正弦定理解斜三角形要点精讲1正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2r（r为abc外接圆半径）（1）直角三角形中：sina= ，sinb=， sinc=1 即c=， c= ， c= =（2）斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜abc当中sabc= 两边同除以即得：=证明二：（外接圆法）如图所示，同理 =2r，2r证明三：（向量法）过a作单位向量垂直于由+= 两边同乘以单位向量 得 (+)=则+=|cos90+|cos(90-c)=|cos(90-a) =同理，若过c作垂直于得： = =2正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3中，已知及锐角，则、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:若a为锐角时:若a为直角或钝角时:范例分析例1（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。； ； 。（2）在中, 若有两解, 则的取值范围为 ( )、 、 、 、例2（1）在abc中，已知，求的值；（2）在abc中，已知，求的值。例3（1）在abc中，已知ab=l，c=50，当b多大时，bc的长取得最大值.？（2）abc的三个角满足ab1； 不存在10解：（1），由得 ，由得 （2），（3），bdca图1
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