高中数学 第二章 变化率与导数 2.5 简单复合函数的求导法则课件3 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

2 5简单复合函数的求导法则 导数的加减法法则 导数的乘除法法则 引例 一艘油轮发生泄漏事故 泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜 其面积是半径的函数 油膜半径随着时间的增加而扩大 其函数关系为 问 油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少 分析 油膜面积关于时间的新函数 由于 所以由导数的运算法则可得 概括 一般地 对函数和 给定的一个值 可得的值 进而确定的值 这就确定了新函数 它是由和复合而成的 我们称之为复合函数 其中是中间变量 复合函数的导数 复合函数中 令 则 注意 复合函数的中间变量可以是任何函数 在高中阶段我们只讨论的情况 推广 注意 不要写成 对x求导 对求导 利用复合函数的求导法则来求导数时 首先要弄清复合关系 而选择中间变量是复合函数求导的关键 分析 令 则函数是由与复合而成 由复合函数求导法则可知 解 例1求函数的导数 解 令 则函数是由与复合而成 由复合函数求导法则可知 例2求函数的导数 1 首先要弄清复合关系 特别要注意中间变量 2 尽可能地将函数化简 然后再求导 3 要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用 4 复合函数求导法则 常被称为 链条法则 一环套一环 缺一不可 复合函数求导法则的注意问题 解 令 由复合函数求导法则可以求得 当时 水面高度下降的速度是 解 1 函数是由与复合而成的 由复合函数的求导法则知 例4求下列函数的导数 前面所求的都是具体的复合函数的导数 而此题中的对应法则f是未知的 是抽象的复合函数 它们的导数如何求得 求下列函数的导数 动手做一做 1 求下列函数的导数 2 求曲线在处的切线方程 关键 分清函数的复合关系 合理选定中间变量 复合函数求导公式 利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数 对于抽象复合函数的求导 要从其形式上把握
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