中考数学专题复习 特殊平行四边形课件.ppt

特殊平行四边形 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 一 四边形的分类及转化 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 例1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 分别裁长度相等的两组纲条 将钢条摆放成如图的四边形 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 说明窗框合格 这时窗框是形 根据的数学道理是 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的 想一想 a b c d a b c 90 若这个铝合金窗框abcd两条对角线的夹角 aob为60 aob的周长为3m 1 求窗框abcd的周长 2 求窗框abcd的面积 例2 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 猜想重叠部分的四边形abcd是什么形状 说说你的理由 例3 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你会发现这是一个菱形 你能解释其中的道理吗 如果想得到一个正方形 该怎么剪 并解释你这样做的道理 想一想 如图 在矩形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 若ab 2 ad 4 则阴影部分的面积为 346d 8 b 若展开后的菱形纸片abcd中 两条对角线ac bd 4 1 求菱形abcd的面积 3 求 adc的度数 2 求菱形abcd的周长 3 如图 有一块矩形纸片abcd ab 10 ad 6 将纸片折叠 使ad边落在ab边上 折痕为ae 再将 aed以de为折痕向右折叠 ae与bc交于点f 则 cef的面积为 a 4 b 6 c 8 d 10 c 例4 已知正方形abcd 1 若一条对角线bd长为2cm 求这个正方形的周长 面积 例4 已知正方形abcd 2 若e为对角线上一点 连接ea ec ea ec吗 说说你的理由 e 例4 已知正方形abcd 3 若ab be 求 aed的大小 例5 顺次连接任意四边形各边的中点 所构成的四边形以下简称为 中点四边形 试判断中点四边形efgh的形状 并说明理由 1 添加一个条件 使四边形efgh为菱形 ac bd ac bd ac bd且ac bd 2 添加一个条件 使四边形efgh为矩形 3 添加一个条件 使四边形efgh为正方形 1 矩形的 中点四边形 是形 2 菱形的 中点四边形 是形 3 正方形的 中点四边形 是形 矩 菱 正方 那么 特殊平行四边形的 中点四边形 会是怎样的图形呢 已知正方形abcd me bd mf ac 垂足分别为e f 1 m是ad上的点 若对角线ac 12cm 求me mf的长 2 若m是ad上的一个动点 me mf的长度是否发生改变 3 当m点运动到何处时 四边形mfoe的面积最大 如图 平行四边形abcd中 对角线 交于点 将直线 绕 点顺时针旋转 分别交 于点 1 证明 当旋转角为时 四边形 是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段 与 总保持相等 3 在旋转过程中 四边形 可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 说明理由 并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数 综合练习 如图 acd abe bcf均为直线bc同侧的等边三形 1 当ab ac时 证明四边形adfe为平行四边形 2 当ab ac时 顺次连结a d f e四点所构成的图形有哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条件 如图 把矩形纸片abcd沿ef折叠 使点b落在边ad上的点b 处 点a落在点a 处 1 求证 b e bf 2 设ae a ab b bf c 试猜想a b c之间有何等量关系 并给予证明 如图甲 在 abc中 acb为锐角 点d为射线bc上一动点 连接ad 以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef 1 如果ab ac bac 90 解答下列问题 当点d在线段bc上时 与点b不重合 如图乙 线段cf bd之间的位置关系为 数量关系为 当点d在线段bc的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 3 若ac bc 3 在 2 的条件下 设正方形adef的边de与线段cf相交于点p 求线段cp长的最大值 2 如果ab ac bac 90 点d在线段bc上运动 试探究 当 abc满足一个什么条件时 cf bc 点c f重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 5 如图 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连接bg de 我们探究下列图中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 猜想如图1中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 将图1中的正方形cefg绕点c顺时针或逆时针方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观察 测量等方法判断 中的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 图1 图3 图2 将原题中正方形改为矩形 且ab a bc b ec ka cg kb a b k 0 第 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 自己画图证明 6 如图 在 abc中 acb 90 bc的中垂线de交bc于点d 交ab于点e f在de的延长线上 并且af ce 1 证明 四边形acef是平行四边形 2 当 b的大小满足什么条件时 四边形acef是菱形 请回答并证明你的结论 3 四边acef有可能是正方形吗 请证明你的结论 7 如图 oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 o为原点 点a在x轴上 点c在y轴上 oa 10 oc 6 1 如图 在oa上选取一点g 将 cog沿cg翻折 使点o落在bc边上 设为e 求折痕cg所在直线的解析式 8 2 如图 在oc oa上选取适当的点d g 使纸片沿d g 翻折后 点o落在bc边上 记为e 求直线d g 的解析式 10 正方形通过剪切可以拼成三角形 如图 方法如下 仿上例用图示的方法 解答下列问题 操作设计 1 如图 对直角三角形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原三角形等面积的矩形 2 如图 对任意三角形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原三角形等面积的矩形 3 对于任意四边形 能否通过恰当的分割和重新组合拼接 使其成为一个与四边形等面积的矩形 已知 abc 1 求作以a b c为其中三个顶点的平行四边形 c a b c d1 d2 a d3 2 建立如图的平面直角坐标系 请根据顶点a b c的坐标 求出第四个顶点的坐标 o c 3 0 x y d1 d2 5 2 1 2 1 2 m n om cn oc on 3 2 1 a 2 2 d3 夹在两条平行线间的垂线段相等 b o c 3 0 x y a 2 2 3 每个平行四边形四个顶点的横坐标之间有怎样的等量关系 0 0 c e a d f b 4 猜想 图 4 中顶点c的坐标 用含a b c d e f的