【高中新课程数学(人教)二轮复习专题】 专题复习讲义《.doc

第一部分 专题二 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1如果，且sin ，那么sincos 等于()A.BC. D解析：sincos sin cos cos sin cos .答案：A2(2012江西卷)若tan 4，则sin 2()A. B.C. D.解析：由tan 4，得sin cos ，则sin 22sin cos 2.答案：D3(2012山东威海一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4 D12解析：由SABCabsin ab，得ab4.根据余弦定理知4a2b22abcos (ab)23ab，所以ab4.故ABC的周长为abc6，选A.答案：A4(2011四川卷)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.C. D.解析：由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C得a2b2c2bc，即，cos A，0A，故0A.答案：C5(2012河南三市调研)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.解析：依题意得mn(sin Acos Bcos Asin B)1cos(AB)，即sin(AB)1cos(AB)，sin C1cos C，sin Ccos C1,2sin1，所以sin.又C，因此C，C，选C.答案：C6(2012安徽合肥一模)已知ABC的外接圆的圆心为O.AB2，AC，BC.则()A B.C D.解析：因为AB2AC2BC2，所以ABC为直角三角形，A90.如图所示，外接圆的圆心为BC的中点，则cosAOB.所以|cosAOB，故选C.答案：C7(2011江苏卷)已知tan2，则的值为_解析：tan xtan，.答案：8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则_.解析：依题意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0.于是有cos A，sin A，SABCbcsin Abc，所以bc3，bccos(A)bccosA31.答案：19.如图所示，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进m km后，在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险解析：过点M作AB的垂线，垂足为N，则ANMNtan ，BNMNtan .由mANBNMN(tan tan ).只有当MNn时，符合要求，故得mcos cos nsin()(答案的形式不唯一)答案：mcos cos nsin()10(2012广州一测)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值解析：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cos sin sin .11已知函数f(x)sin2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解析：(1)f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(A)，得sin.2A2，2A.A.由b，a，c成等差数列得2abc.9，bccos A9.bc18.由余弦定理，得a2b2c22bccos A(bc)23bc.a24a2318，即a218，a3.B级1在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C. D3解析：b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42.答案：C2(2012长春调研)给出下列四个命题：x0R，使得sin x0cos x01；设f(x)sin，则x，必有f(x)f(x0.1)；设f(x)cos，则函数yf是奇函数；设f(2x)2sin 2x，则f2sin.其中正确命题的序号为_(把所有满足要求的命题序号都填上)解析：对于，注意到sin xcos xsin(x)，其中tan 3，且1，因此x0R，使得sin x0cos x01，正确对于，注意到当x时，fsin1，fsin1，因此不正确对于，注意到fcoscossin x是奇函数，因此正确，对于，ff2sin 22sin2sin，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号为.答案：3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)记m(sin Csin(BA)，2)，n(sin 2A,1)，若m与n共线，求ABC的面积解析：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，absin C，即ab4.联立方程组得a2，b2.(2)m与n共线，sin Csin(BA)2sin 2A0，sin(AB)sin(AB)