广东省肇庆市德庆县中考数学二模试卷（解析版）.doc

广东省肇庆市德庆县2013年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013德庆县二模）9的绝对值是（）a9b9cd考点：绝对值 专题：应用题分析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案解答：解：根据绝对值的性质，得|9|=9故选b点评：本题主要考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，比较简单2（3分）（2013德庆县二模）小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5 640 000，这个数用科学记数法表示为（）a5.64104b5.64105c5.64106d5.64107考点：科学记数法表示较大的数 .分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将5 640 000用科学记数法表示为：5.64106故选：c点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2013德庆县二模）计算aa的结果是（）a0b2ac2ada2考点：合并同类项 .专题：计算题分析：根据合并同类项法则求解即可解答：解：aa=（11）a=2a，故选c点评：本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4（3分）（2013德庆县二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形 .专题：常规题型分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：a、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；d、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选c点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键，一定要注意定义的基本定义把握5（3分）（2013德庆县二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 .专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得：x+30，解得：x3故选c点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06（3分）（2013德庆县二模）如图若要使平行四边形abcd成为菱形则需要添加的条件是（）aab=cdbad=bccab=bcdac=bd考点：菱形的判定；平行四边形的性质 .专题：压轴题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可添加：ab=ad或acbd解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：ab=bc故选c点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形7（3分）（2013德庆县二模）教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（）a中位数b众数c平均数d方差考点：方差；中位数；众数 .分析：根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析解答：解：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息；众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选d点评：此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（3分）（2013德庆县二模）如图，ab是o的直径，若ab=10，bc=6，则coscab的值为（）abcd考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 .分析：ab是o的直径，则abc是直角三角形，利用勾股定理求得ac的长，则利用三角函数的定义求解解答：解：ab是o的直径，acb=90，在直角abc中，ac=8，则coscab=故选d点评：本题考查了圆周角定理，以及勾股定理、三角函数，正确理解定理是关键9（3分）（2013德庆县二模）抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）a直线x=2b直线x=2c直线x=3d直线x=3考点：二次函数的性质 .专题：压轴题分析：直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴解答：解：因为抛物线解析式y=（x2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选b点评：主要考查了求抛物线的对称轴的方法10（3分）（2013德庆县二模）已知abc的三边长分别为3cm，4cm，5cm，d，e，f分别为abc各边的中点，则def的周长为（）a3cmb6cmc12cmd24cm考点：三角形中位线定理 .分析：利用三角形中位线定理可知，中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，即可求解答：解：abc的三边长分别为3cm，4cm，5cm，d，e，f分别为abc各边的中点，def的各边长分别为abc的三边长的一半，def的周长为（3+4+5）=6cm故选b点评：本题比较简单，考查的是三角形中位线定理的性质，属简单题目二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013德庆县二模）比较大小：32（用“”、“=”或“”填空）考点：有理数大小比较 .分析：根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解解答：解：两个负数，绝对值大的反而小：32点评：同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差0，前者大，差0后者大（2）作商，商1，前者大，商1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论12（4分）（2013德庆县二模）分解因式：2a24a=2a（a2）考点：因式分解-提公因式法 .分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a24a=2a（a2）点评：本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可13（4分）（2013德庆县二模）p（2，3）是反比例函数y=的图象上一点，则k=6考点：待定系数法求反比例函数解析式 .专题：计算题分析：设反比例函数式是y=，因为（2，3）点是反比例函数图上一点，代入可确定k的值解答：解：设反比例函数式是y=，因为（2，3）点是反比例函数图上，所以3=，k=6故答案为：6点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是设出函数式，代入已知点确定k的值14（4分）（2013德庆县二模）如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，点f在bc的延长线上，debc，a=46，1=52，则2=98度考点：平行线的性质；三角形的外角性质 .专题：探究型分析：先根据三角形的外角性质求出dec的度数，再根据平行线的性质得出结论即可解答：解：dec是ade的外角，a=46，1=52，dec=a+1=46+52=98，debc，2=dec=98故答案为：98点评：本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等15（4分）（2013德庆县二模）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若ab的长为8cm，则图中阴影部分的面积为16cm2考点：垂径定理的应用；切线的性质 .专题：压轴题分析：设ab于小圆切于点c，连接oc，ob，利用垂径定理即可求得bc的长，根据圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2），以及勾股定理即可求解解答：解：设ab于小圆切于点c，连接oc，obab于小圆切于点c，ocab，bc=ac=ab=8=4cm圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）又直角obc中，ob2=oc2+bc2圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）=bc2=16cm2故答案是：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系16（4分）（2013德庆县二模）如图，矩形abcd的面积为5，它的两条对角线交于点o1，以ab，ao1为两邻边作平行四边形abc1o1，平行四边形abc1o1的对角线交于点o2，同样以ab，ao2为两邻边作平行四边形abc2o2，依此类推，则平行四边形abcnon的面积为考点：矩形的性质；平行四边形的性质 .专题：压轴题；规律型分析：逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系，找规律解答解答：解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形abcd同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形abcd的，所以平行四边形abcnon的面积为点评：此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2013德庆县二模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 .分析：分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=32+1=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键18（5分）（2013德庆县二模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 .分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：解不等式4x15，得x1，解不等式3xx+4，得x2，原不等式组的解集为1x2，解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集19（5分）（2013德庆县二模）如图，在平面直角坐标系中，点a（4，4），点b（4，0），将abo绕原点o按顺时针方向旋转90得到a1b1o（1）在图中作出a1b1o；（2）点b1的坐标为（0，4），顶点a从开始到a1经过的路径长为2（直接写出结果，结果保留和根号）考点：作图-旋转变换；弧长的计算 .专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点a、b绕原点o按顺时针方向旋转90后的对应点a1、b1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点b1的坐标，再利用勾股定理列式求出ao的长，然后根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：（1）如图所示，a1 b1 o就是所要求作的三角形；（2）b1（0，4），由勾股定理得，ao=4，顶点a从开始到a1经过的路径长=2故答案为：（0，4）；2点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2013德庆县二模）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 .分析：（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；（2）求得表示家长“赞成”的比例，乘以360度即可求解；（3）设小亮、小丁的家长分别用a、b表示，另外一个家长用c表示，画出树状图后，根据概率公式求解即可解答：解：（1）学生总人数是：140+30+30=200人，家长总人数是：8020%=400人，所以调查的总人数是：200+400=600人补全的统计图如下图所示：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36；（3）设小亮、小丁的家长分别用a、b表示，另外一个家长用c表示，画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中的情况有2种，所以p（小亮和小丁家长同时被选中）=点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（8分）（2013德庆县二模）如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上一点，且ab=ae（1）求证：abcead；（2）若ae平分dab，eac=25，求aed的度数考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 .专题：计算题；证明题分析：从题中可知：（1）abc和ead中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出b=dae即可证明（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可解答：（1）证明：四边形abcd为平行四边形，adbc，ad=bcdae=aebab=ae，aeb=bb=dae在abc和aed中，abcead（2）解：ae平分dab（已知），dae=bae；又dae=aeb，bae=aeb=babe为等边三角形bae=60eac=25，bac=85abcead，aed=bac=85点评：主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl22（8分）（2013德庆县二模）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？考点：一次函数的应用 .分析：（1）设y=kx+b，根据函数图象确定出经过的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=7000，然后解方程求出自变量x的值即可解答：解：（1）当x20时，设y=kx+b，函数图象经过点（20，1000），（30，4000），解得当x20时，y与x之间的函数关系式为：y=300x5000；（2）当y=7000时，300x5000=7000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，比较简单五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013德庆县二模）已知p（3，m）和q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 .分析：（1）根据对称轴的定义观察点p（3，m）和q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令0，解出k的范围，从而求出k的最小值解答：解：（1）点p、q在抛物线上且纵坐标相同，p、q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴，b=4（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有实根，x=1；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，设为y=2x2+4x+1+k，方程2x2+4x+1+k=0没根，0，168（1+k）0，k1，k是正整数，k的最小值为2点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识24（9分）（2013德庆县二模）如图，aef中，eaf=45，agef于点g，现将aeg沿ae折叠得到aeb，将afg沿af折叠得到afd，延长be和df相交于点c（1）求证：四边形abcd是正方形；（2）连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由（3）若eg=4，gf=6，bm=3，求ag、mn的长考点：翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定 .专题：探究型分析：（1）由图形翻折变换的性质可知abe=age=bad=adc=90，ab=ad即可得出结论；（2）连接nh，由abmadh，得am=ah，bm=dh，adh=abd=45，故ndh=90，再证amnahn，得mn=nh，由勾股定理即可得出结论；（3）设ag=x，则ec=x4，cf=x6，在rtecf中，利用勾股定理即可得出ag的值，同理可得出bd的长，设nh=y，在rtnhd，利用勾股定理即可得出mn的值解答：（1）证明：aeb由aed翻折而成，abe=age=90，bae=eag，ab=ag，afd由afg翻折而成，adf=agf=90，daf=fag，ad=ag，eag+fag=eaf=45，abe=age=bad=adc=90，四边形abcd是矩形，ab=ad，四边形abcd是正方形；（2）mn2=nd2+dh2，理由：连接nh，adh由abm旋转而成，abmadh，am=ah，bm=dh，由（1）bad=90，ab=ad，adh=abd=45，ndh=90，amnahn，mn=nh，mn2=nd2+dh2；（3）设ag=bc=x，则ec=x4，cf=x6，在rtecf中，ce2+cf2=ef2，即（x4）2+（x6）2=100，x1=12，x2=2（舍去）ag=12，ag=ab=ad=12，bad=90，bd=12，bm=3，md=bdbm=123=9，设nh=y，在rtnhd中，nh2=nd2+dh2，即y2=（9y）2+（3）2，解得y=5，即mn=5点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案25（9分）（2008仙桃）如图，直角梯形oabc中，aboc，o为坐标原点，点a在y轴正半轴上，点c在x轴正半轴上，点b坐标为（2，2），bco=60，ohbc于点h动点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，