高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

第五节三角函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 三个基本三角函数的图象和性质 考点突破 考点二三角函数的奇偶性 周期性及对称性 考点一三角函数的最值 值域 考点三三角函数的单调性 三个基本三角函数的图象和性质 教材研读 1 函数y cos2x的图象的一条对称轴方程是 a x b x c x d x a 答案a令2x k k z 得x k z 函数y cos2x的图象的对称轴方程为x k z 令k 1 得x 故选a 2 已知函数f x cos 2x 为常数 是奇函数 那么cos a b 0c d 1 b 答案b因为函数f x cos 2x 为常数 是奇函数 所以f 0 cos 0 故选b 3 已知函数f x cos4x sin4x 下列结论中错误的是 a f x cos2xb 函数f x 的图象关于直线x 0对称c f x 的最小正周期为 d f x 的值域为 d 答案df x cos4x sin4x cos2x sin2x cos2x 易知a b c项正确 f x 的值域是 1 1 故d项错误 选d 4 函数y sin图象的对称轴是x k k z 答案x k k z 解析y sin cosx 根据余弦函数的性质可知y sin图象的对称轴是x k k z 5 2017北京朝阳期中 函数f x cos2x sin2x的单调递减区间为 k z 答案 k z 解析f x cos2x sin2x cos2x 令2k 2x 2k k z 得k x k k z 可得函数的单调递减区间是 k z 考点一三角函数的最值 值域 考点突破 典例1已知函数f x 1 tanx cos2x 1 若 是第二象限角 且sin 求f 的值 2 求函数f x 的定义域和值域 解析 1 因为 是第二象限角 且sin 所以cos 所以tan 所以f 1 2 函数f x 的定义域为 f x 1 tanx cos2x cos2x sinxcosx sin2x sin 因为x r 且x k k z 所以2x 2k k z 所以 1 sin 1 所以 sin 所以函数f x 的值域为 方法技巧 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图象来求解 2 三角函数值域的求法 1 利用y sinx和y cosx的值域直接求 2 把所给的三角函数式变换成y asin x b 或y acos x b 的形式求值域 3 把sinx或cosx看作一个整体 将原函数转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域 1 1函数f x sin2x cosx 的最大值是1 解析由题意可得f x cos2x cosx 1 x cosx 0 1 当cosx 时 f x max 1 答案1 1 2 2018北京海淀期中 15 已知函数f x 2cosx sin 1 1 求f的值 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 解析 1 f 2cossin 1 2 1 1 1 2 f x 2cosxsin 1 2sinxcosx 2cos2x 1 sin2x cos2x sin 因为0 x 所以 2x 所以 sin 1 故 1 sin 当2x 即x 时 f x 有最大值 当2x 即x 时 f x 有最小值 1 典例2已知函数f x cos2x sinxcosx x r 1 求f x 的最小正周期和单调递减区间 2 设直线x m m r 是函数y f x 图象的对称轴 求sin4m的值 考点二三角函数的奇偶性 周期性及对称性 解析 1 f x cos2x sinxcosx 1 cos2x sin2x sin2x 函数f x 的最小正周期为t 当2k 2x 2k k z 即k x k k z 时 函数f x 为减函数 所以函数f x 的单调递减区间为 k z 2 因为直线x m是函数y f x 图象的对称轴 所以2m k k z 即m k k z 则4m 2k k z 所以sin4m sin 规律总结 1 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 2 对于函数f x asin x 其图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的图象与x轴的交点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否为函数图象的对称轴或对称中心时 可通过f x0 的值进行判断 3 求三角函数的最小正周期时 一般先通过恒等变形把三角函数化为 y asin x b 或 y acos x b 或 y atan x b 的形式 再利用周期公式求得结果 2 1 2017北京石景山一模 12 如果将函数f x sin 3x 0 的图象向左平移个单位 所得到的图象关于原点对称 那么 答案 解析把函数f x 的图象向左平移个单位 可得函数g x sin的图象 当x 0时 3 k k z k k z 又 0 所以 典例3 2017北京朝阳一模 15 已知函数f x sin x cos x sin x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求函数f x 的单调递减区间 考点三三角函数的单调性 解析f x sin x cos x sin x sin x cos x sin2 x sin2 x cos2 x sin 1 因为函数f x 的最小正周期为 所以 解得 2 2 由 1 可得f x sin 令2k 4x 2k k z 得2k 4x 2k k z 所以 x k z 所以函数f x 的单调递减区间为 k z 方法技巧求三角函数单调区间的两种方法 1 代换法 就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式 如 x 整体当作一个角u 或t 利用基本三角函数 y sinx y cosx y tanx 的单调性列不等式求解 2 图象法 画出三角函数的图象 利用图象求它的单调区间 3 1函数f x sin的单调减区间为 k z 答案 k z 解析因为f x sin sin 所以欲求函数f x 的单调减区间 只需求y sin的单调增