高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验课件 苏教版选修12.ppt

第1章 统计案例 1 1独立性检验 学习目标 1 理解列联表的意义 会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立 2 理解统计量 2的意义和独立性检验的基本思想 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 什么是列联表 怎样从列联表判断两个分类变量有无关系 答一般地 假设两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 列出两个变量的频数表 称为列联表 如下图 ad bc 越小 说明两个分类变量x y之间的关系越弱 ad bc 越大 说明两个分类变量x y之间的关系越强 2 统计量 2有什么作用 预习导引 1 2 2列联表 一般地 对于两个研究对象 和 有两类取值类a和类b 也有两类取值类1和类2 得到如下列联表所示的抽样数据 上述表格称为2 2列联表 2 统计量 2 2 3 独立性检验要推断 与 有关系 可按下面的步骤进行 1 提出假设h0 2 根据2 2列联表计算 的值 3 查对临界值 作出判断 与 没有关系 2 要点一2 2列联表和 2统计量例1根据下表计算 2 结果保留3位小数 解析 2 4 514 答案4 514 规律方法利用 2 准确代数与计算 求出 2的值 跟踪演练1已知列联表 药物效果与动物试验列联表 则 2 结果保留3位小数 解析 2 6 109 答案6 109 要点二独立性检验例2为了研究人的性别与患色盲是否有关系 某研究所进行了随机调查 发现在调查的480名男性中有39名患有色盲 520名女性中有6名患有色盲 能在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗 解由题意列出2 2列联表 由公式得 2的观测值x0 28 225 因为p 2 10 828 0 001 且28 225 10 828 所以在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为患色盲与人的性别有关系 男性患色盲的概率要比女性大得多 规律方法独立性检验可以通过2 2列联表计算 2的值 然后和临界值对照作出判断 跟踪演练2调查在2 3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况 结果如下表所示 根据此资料 你是否认为在2 3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船 解假设h0 海上航行和性别没有关系 2 0 08 因为 2 2 706 所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船 要点三独立性检验的应用例3某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出500件 量其内径尺寸 结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 解甲厂抽查的产品中有360件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72 乙厂抽查的产品中有320件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并计算是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 解 2 7 353 6 635 所以有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 规律方法 1 解答此类题目的关键在于正确利用 2 计算 2的值 再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立 从而使问题得到解决 2 此类题目规律性强 解题比较格式化 填表计算分析比较即可 要熟悉其计算流程 不难理解掌握 跟踪演练3下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关 请说明理由 解 1 假设h0 传染病与饮用水无关 把表中数据代入公式得 2 54 21 54 21 10 828 所以假设h0不成立 因此我们有99 9 的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关 2 若饮用干净水得病5人 不得病50人 饮用不干净水得病9人 不得病22人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关 并比较两种样本在反映总体时的差异 依题意得2 2列联表 此时 2 5 785 由于5 785 5 024所以我们有97 5 的把握认为该种疾病与饮用水的卫生程度有关 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论 但 1 中我们有99 9 的把握肯定结论的正确性 2 中我们只有97 5 的把握肯定结论的正确性 1 下面是一个2 2列联表 1 2 3 4 则表中a b 解析 a 21 73 a 52 b a 8 52 8 60 答案5260 1 2 3 4 1 2 3 4 2 为了考查长头发与女性头晕是否有关系 随机抽查301名女性 得到如表所示的列联表 试根据表格中已有数据填空 1 2 3 4 则空格中的数据分别为 解析最右侧的合计是对应行上的两个数据的和 由此可求出 和 而最下面的合计是相应列上的两个数据的和 由刚才的结果可求得 答案86180229301 3 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 填序号 若 2 6 635 我们有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 从独立性检验可知 有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时 我们说某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病 1 2 3 4 若从 2统计量中得出有95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有5 的可能性使得推断出现错误 解析对于 99 的把握是通过大量的试验得出的结论 这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患 是随机的 所以 错 1 2 3 4 对于 某人吸烟只能说其患病的可能性较大 并不一定患病 的解释是正确的 答案 1 2 3 4 4 为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关 对某年级学生作调查 得到如下数据 1 2 3 4 1 2 3 4 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关 解由公式得 2 38 459 38 459 10 828 有99 9 的把握认