2024北师大版八年级数学上册 第七章《证明》素养测评卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学第七章《证明》素养测评卷

（满分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目耍求的）

1.下列语句中是命题的是)

A.反对铺张浪费B.今天会下雨吗

C.作线段AB=aD.a与b的差小于8

2次图是小明学习“平行线的判定”时用到的学具,经测量22=105。,要使木条a与b平行，则N1的

度数应为)

A.45°B.75。D.135°

3.如图，直线c与直线a,b都相交。若4〃1=35。,则N2:)

ab

A.145。B.65°C.55°D.350

4.下列命题中，不能作为公理的是)

A.两点之间线段最短

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.全等三角形的面积相等

D.同位角相等，两直线平行

5.如图，含30。角的直角三角尺D砂放置在△居0上,30。角的顶点。在边AB上若NB

为锐角,BC〃OF,则的度数为)

A.30°B.45°D.75°

6.给出下列命题:①若.F=4,则户2;②64的平方根是±8;③两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等;④若屏二"，则⑤若式子后T有意义，则q］。其中假命题有（）

第1页共10页

A.4个B.3个

C.2个D.1个

7.如图，在下列条件中，能够证明AD//BC的条件是()

A.N1=N4B.ZB=Z5

C.Z1+Z2+ZD=18O°D.Z2=Z3

8.学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法。她是通过折一

张半透明的纸得至IJ的[如图(1)~(4)],从图中可知，小敏画平行线的依据有()

(1)(2)0)(4)

①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等,

两直线平行。

A.①②B.②③

C.③④D.①④

9.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题:如图，己知a

小明说:“如果还知道那么能得到NAG。二乙4C8。”

小亮说:“把小明的已知和结论倒过来，即由NAG。=NACA可得到NCOG=N8/”

小刚说:“NAG。一定大于N8F瓦”

小颖说:“如果连接GF,那么G尸一定平行于4瓦”

他们四人中，有个人的说法是正确的()

A.lB.2

C.3D.4

10.一副透明三角尺叠放如图1所示,现将含45。角的三角尺ADE固定不动，将含30。角的三角尺

ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当/84。=15。时;BC//

第2页共10页

。区则/84。（0。＜/"。＜180。洪他所有可能符合条件的度数为（）

C.30。和45°D.以上都有可能

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11.（2025洛阳期中）要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,可举出一个反

例:O

12.“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……，那么……”的形式为

13.如图，在△ABC中,NA=63。,直线MN〃8c且分别与ARAC相交于点。£若NAE2133。,则/

B的度数为o

14.如图，直线/|〃/2,/a=/4/1=40。,贝1」/2=

15.用一张等宽的纸条折成如悭所示的图案，若Nl=20。,则/2的度数为

二、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（6分）请你在横线上填写适当的内容:如图，己知48〃。。,/4=/。,则可推得AD//BC.理由如

下：

•・・A8〃CQ(已知)，

,ZA+ZD=\S00()0

第3页共10页

21.（10分）如图08〃。。,/30）=61。,乙48七的平分线与NCDE的平分线交于点八求/。尸8的

度数。

22.（12分）按要求解答：

（1）比较下列算式结果的大小:（填“或“=”）

①42+322x4x3;

②（-2）2+122x（-2）x1；

③（应户+G）2xV2x

④32+322x3x3;

（2）通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由。

23.（13分）（跨学科）【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平

面镜所夹的角相等。如图LA8是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为N1,反射光线与水平镜

面的夹角为N2,则N1=N2。

⑴【初步应用】如图2,有两块平面镜43,8c入射光线DO、经过两次反射，得到反射光线ChE,若

NB=90。,求证//OiEo

（2）【拓展探究】如图3,有三块平面镜ABJCCR入射光线EOi经过三次反射，得到反射光线。3凡

已知/1=36。,120。,若要使EO\//O3凡则NC为多少度？

入射光线7反射光线k3\/4

B0,

第5页共10页

【详解答案】

1.D解析:判断一件事情的句子，叫作命题。A,B,C不符合命题的定义,D符合命题的定义。故选D。

2.B解析:如图。VZ2=1O50,.*.Z3=Z2=105°o要使b与a平行，则Nl+N3=180。。JN1=180。-/3=180。-

105c=75。。故选B。

3.D解析:如图。

VZ1=35°,

.-.Z3=Zl=35°o

•・•〃〃〃,・•・N2=N3=35°。故选D°

4.C解析:A,B,D经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明，故是公理。故选C。

5.C解析:•・・OEJ_AB,・・・NAQE=90。。VZFDE=30°,AZADF=900-30°=60°o•:BC〃DF、：.NB=NADF=6Q。°

6.B解析:易知②③是真命题。若9=4厕封±2,故①是假命题;若足二死则折土从故④是假命题;若式子后!有意

义，则启1,故⑤是假命题。故选B,

7.D解析:A.Nl=/4,则AB〃OE,故选项错误;B.N8=N5,则故选项错误;C：N1+/2+/。=180。,即

/胡。+/。=180。,・・・/18〃。比故选项错误:口./2=/3,则4O〃8C,故选项正确。故选D。

8.C解析:如图，由折纸过程可知,N1=N2,为内错角相等;/1=N4,为同位角相等。可知小敏画平行线的依据有:

同位角相等，两直线平行呐错角相等,两直线平行。故选Co

(1)(2)(3)(4)

9.BVEFLAB.CDX.AB,/.CD//EF.若/CDG=/BFE,,:4BCD=/BFE,：・/BCD=/CDG°则DG//BC.

・・・NAGO=NAC8c・••小明的说法正确。若N4GD=NAC氏贝ijQG〃8C。：・4BCD=4CDG.〈NBCD=/BFE,

・・・NCOG=N8F£。J小亮的说法正确。〈QG不一定平行于8C,，NAG。不一定大于NBPE。・•.小刚的说法

错误。如果连接GE则GF不一定平行于A8,・••小颖的说法错误。综上所述,正确的说法有2个。故选Bo

10.B解析:如图，当AG〃DK时,』3人止/。人/一45。;当@C2〃AD时,ND44-N&-60。;当43c3〃4K时,丁N

第6页共10页

EA&=NA83C3=60°,・'・NB3AgNRAX+/EA83=450+6O°=IO5°；当AR^//DEH'J,VNE=NXA&=90°,；・Z1BAAD=

ZDAE+ZEA&=45。+900=135%

11.锐角是15。,钝角是100。（答案不唯一）

解析:例如，锐角是15。,钝角是100。。•••15。+100。=115。＜180。,・・・命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是

假命题。

12.如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0

13.79014.140°

15.140°解析:标注各角如图。由折叠，可得/1=/3=20。,・・・/4=颈。-/1-/3=140。。•・•这是一张等宽的纸条,，

纸条的两边平行。•••N2=N4=140。。

16.解:两直线平行,同旁内角互补等量代换

同旁内角互补，两直线平行

17.解:NBFG30。。理由如下:

■:AB//GE、

・・・N8+N8H7=180。。

VZB=110°,

/.ZBFG=1800-1100=70°o

，：AB〃CD、AB〃GE、

：.CD//GEO

：.ZC+ZCFE=\^(r.

VZC=IOO°,

/.ZCFE=1800-1000=80°o

・•・ZBFC=\80°-ZBFG-ZCFE=1803-70o-80°=30°。

18.解:⑴假命题，如(-2)2,12,但・2V1o

(2)真命题。

(3)假命题，如30。角的余角是60。,而60°>30°«

第7页共10页

19.证明:TDE//AC.

AZI=ZCo

VZ1=Z2,

/.Z2=ZCo

：.AF//BCo

：.ZF=ZCBF.

20.证明:'.・MN〃££

.\Z2=Z3O

又..・/1=/2,/3=/4,

.\Z1=Z4,,

.•.Zl+Z2=Z3+Z4o

又•・•N1+NA8C+Z2=Z3+ZBCD+Z4=180°,

/.NABC=/BCD°

：,AB//CD.

21.解:如图，过点石作石G〃AB,连接BD。

•••A3〃S

：.AB//CD//EG0

，NABE+N8EG=180。，

NGED+NEDE80。°

・••ZABE+ZCDE+ZBED=360°o

VZBED=61°,

/.NA3£+NCO£=360°-61°=299°。

•••N/WE和NCOE的平分线相交于点F,

：.NFBE+NEDF=g(NABE+NCDE)=149.5。°

NBDE+NDBE+NBED=180。,

・•・NBDE+ZDBE=180°-6l°=119°o

・•・ZFDB+NFBD=ZEDF+NFBE-(ZBDE+/OBE)=30.5°。

/.ZDFB=180°-(ZFDB+ZFBD)=149.5°<)

第8页共10页

22.解:⑴①〉②〉③〉@=

(2)结