广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二数学第二学期期末复习试卷 文（二）（含解析）.doc

2014-2015学年广东省深圳市罗湖 区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合a=x|x+10，b=x|x2x0，则ab=（） a x|x1 b x|1x1 c x|0x1 d x|1x02角的终边过点（1，2），则cos的值为（） a b c d 3（文）设ar，则a1是1的（） a 必要但不充分条件 b 充分但不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（） a b c d 5一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） a 9 b 36 c 72 d 1446已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（） a y=2x2 b y=2x+2 c y=x1 d y=x+17已知向量=（2，1），+=（1，k），若，则实数k等于（） a b 3 c 7 d 28已知等差数列an的公差为2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（） a 4 b 6 c 8 d 89若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（） a b c d 10已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（） a b c d 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11若函数y=sin（x+）（0）的最小正周期是，则=12定义运算，复数z满足，则复数z=13在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是【极坐标与参数方程选做题】14在极坐标系中，=4sin是圆的极坐标方程，则点a（4，）到圆心c的距离是【几何证明选讲选做题】15（几何证明选讲选做题）如图，mn是圆o的直径，mn的延长线与圆o上过点p的切线pa相交于点a，若m=30，切线ap长为，则圆o的直径长为三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0a，且g（x）是偶函数，求a的值17已知集合a=2，0，1，3，在平面直角坐标系中，点m的坐标（x，y）满足xa，ya（）请列出点m的所有坐标；（）求点m不在y轴上的概率；（）求点m正好落在区域上的概率18如图（1）所示，正abc的边长为2a，cd是ab边上的高，e，f分别是ac，bc的中点现将abc沿cd翻折，使翻折后平面acd平面bcd（如图（2），（1）试判断翻折后直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥cdef的体积19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2+y24x+2y=0的圆心c（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程20已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点21数列an的前n项和为sn，已知（）求数列an的通项公式；（）若数列cn满足，求数列cn的前n项和tn（）张三同学利用第（）题中的tn设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）你是否同意李四同学的观点？请说明理由2014-2015学年广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合a=x|x+10，b=x|x2x0，则ab=（） a x|x1 b x|1x1 c x|0x1 d x|1x0考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的并集即可解答： 解：由a中不等式解得：x1，即a=x|x1，由b中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即b=x|0x1，则ab=x|x1，故选：a点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2角的终边过点（1，2），则cos的值为（） a b c d 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题分析： 先求出 x=1，y=2，r=，利用cos的定义，求出cos的值解答： 解：角的终边过点（1，2），x=1，y=2，r=，cos=，故选d点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用3（文）设ar，则a1是1的（） a 必要但不充分条件 b 充分但不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 不等关系与不等式；充要条件专题： 计算题分析： 根据 由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论解答： 解：由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 b点评： 本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法4如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（） a b c d 考点： 由三视图还原实物图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，b、d两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；c项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而a项符合题意，得到本题答案解答： 解：对于a，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故a符合题意；对于b，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于c，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于d，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：a点评： 本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题5一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） a 9 b 36 c 72 d 144考点： 频率分布表专题： 计算题分析： 根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可解答： 解：一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，0.25=n=144故选d点评： 本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一6已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（） a y=2x2 b y=2x+2 c y=x1 d y=x+1考点： 导数的几何意义分析： 运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程解答： 解：y=xlnx y=1lnx+x=1+lnx y（1）=1 又当x=1时y=0切线方程为y=x1 故选c点评： 此题主要考查导数的计算，比较简单7已知向量=（2，1），+=（1，k），若，则实数k等于（） a b 3 c 7 d 2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 先根据+=（1，k），求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值解答： 解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），2+x=1，1+y=k，=0，即2x+y=0，y=2，k=3故选b点评： 本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题8已知等差数列an的公差为2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（） a 4 b 6 c 8 d 8考点： 等差数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值解答： 解：等差数列an的公差为2，且a2，a4，a5成等比数列，=a2a5，即=a2（a26），解得a2=8故选：d点评： 本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目9若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（） a b c d 考点： 函数的零点；二次函数的性质专题： 计算题分析： 函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果解答： 解：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，x2+2x+3a=0无解，=412a0，a故选c点评： 本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（） a b c d 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 由abf2是等腰直角三角形可知|af1|=|f1f2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率解答： 解：由abf2是等腰直角三角形可知|af1|=|f1f2|，=2c又c2=a2b2a2c22ac=0e2+2e1=0解之得：e=1或e=1 （负值舍去）故选c点评： 题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11若函数y=sin（x+）（0）的最小正周期是，则=6考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的周期为 ，可得结论解答： 解：函数y=sin（x+）（0）的最小正周期是=，则=6，故答案为：6点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为 ，属于基础题12定义运算，复数z满足，则复数z=2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 新定义分析： 根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z解答： 解：由，得故答案为2i点评： 本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题13在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是cos2+cos2+cos2=1考点： 类比推理专题： 探究型分析： 本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案解答： 解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有cos2+cos2+cos2=1故答案为：1，cos2+cos2+cos2=1点评： 本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质【极坐标与参数方程选做题】14在极坐标系中，=4sin是圆的极坐标方程，则点a（4，）到圆心c的距离是2考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出解答： 解：由=4sin化为2=4sin，x2+y2=4y，化为x2+（y2）2=4，可得圆心c（0，2）点a（4，）化为a点a到圆心c的距离d=2故答案为：2点评： 本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【几何证明选讲选做题】15（几何证明选讲选做题）如图，mn是圆o的直径，mn的延长线与圆o上过点p的切线pa相交于点a，若m=30，切线ap长为，则圆o的直径长为4考点： 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明专题： 计算题；压轴题；直线与圆分析： 连接pn，由题设条件推导出mpn中，on=r，pm=2，mn=2r，mpn=90，由此能求出圆o的直径长解答： 解：连接pn，mn是圆o的直径，mn的延长线与圆o上过点p的切线pa相交于点a，m=30，切线ap长为，mpn=apo=90，pno=pon=60，a=30，pm=2，mpn中，on=r，pm=2，mn=2r，mpn=90，（4r）2=r2+（2）2，解得r=2圆o的直径长为4故答案为：4点评： 本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0a，且g（x）是偶函数，求a的值考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；综合题分析： （1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f（x）的最小正周期；（2）0a，化简g（x）利用它是偶函数，根据0a，求a的值解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期t=（2）g（x）=f（x+a）=sin2（x+）+=sin（2x+2+）g（x）是偶函数，则g（0）=sin（2+）2+=k+，kz=（ kz）0a，=点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=asin（x+）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题17已知集合a=2，0，1，3，在平面直角坐标系中，点m的坐标（x，y）满足xa，ya（）请列出点m的所有坐标；（）求点m不在y轴上的概率；（）求点m正好落在区域上的概率考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： （）根据题意，依次列举符合条件的m即可，（）由（）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（）由（）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答： 解：（）根据题意，符合条件的点m有：（2，2）、（2，0）、（2，1）、（2，3）、（0，2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（）其中在y轴上，有（2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有164=12个，点m不在y轴上的概率为=；（）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点m正好落在区域上的概率为点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（）中是古典概型，而不是几何概型18如图（1）所示，正abc的边长为2a，cd是ab边上的高，e，f分别是ac，bc的中点现将abc沿cd翻折，使翻折后平面acd平面bcd（如图（2），（1）试判断翻折后直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥cdef的体积考点： 平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 计算题分析： （1）判断：ab平面def，再由直线与平面平行的判定定理进行证明（2）过点e作emdc于点m，由面acd面bcd，面acd面bcd=cd，而em面acd，知em是三棱锥ecdf的高，由此能求出三棱锥cdef的体积解答： 解：（1）判断：ab平面def，（2分）证明：因在abc中，e，f分别是ac，bc的中点，efab，（5分）又因ab平面def，ef平面def，（6分）所以ab平面def，（7分）（2）过点e作emdc于点m，面acd面bcd，面acd面bcd=cd，而em面acd故em平面bcd 于是em是三棱锥ecdf的高，（9分）又cdf的面积为scdf=，em=，（11分）故三棱锥cdef的体积=点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2+y24x+2y=0的圆心c（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程考点： 椭圆的标准方程；直线的一般式方程专题： 计算题分析： （1）把圆c的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|f2c|小于圆的半径，判断出f2在圆c内，过f2没有圆c的切线，设直线的方程，求得点c到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得解答： 解：（1）圆c方程化为：（x2）2+（y+）2=6，圆心c（2，），半径r=设椭圆的方程为=1（ab0），则所以所求的椭圆的方程是：=1（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是f1（2，0），f2（2，0），|f2c|=f2在c内，故过f2没有圆c的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kxy+2k=0点c（2，）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=，故l的方程为x5y+2=0或x+y+2=0点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力20已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理分析： （1）当x时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的范围；当x时根据二次函数的图象和性质可得答案（2）当x时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x时对函数判别式进行分析可得答案解答： 解（1）当x时，f（x）=1=由f（x）0得x1f（x）在（1，+）上是增函数当x时，f（x）=x2+2x+a1=（x+1）2+a2，f（x）在上是增函数f（x