高考数学 第六章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第六章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2012高考天津卷)集合axr|x2|5中的最小整数为_解析：不等式|x2|5等价于5x25，解得3x7，所以集合axr|3x7，集合a中的最小整数为3.答案：32(2012高考江西卷)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析：原不等式可化为或或，解得x，即原不等式的解集为.答案：3(2012高考湖南卷)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_解析：原不等式即|2x1|2|x1|，两端平方后解得12x3，即x.答案：4若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)5(2012高考陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析：|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.答案：2,4二、解答题6求不等式1|x1|3的解集解：由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x0的解集解：本题可去绝对值将已知不等式转化为等价的不等式组，即或，分别解之然后取并集即得不等式的解集为.8对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值解：|x1|1，1x11，0x2.又|y2|1，1y21，1y3，从而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为5.9(2013洛阳模拟)已知函数f(x)|x4|x2|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x4|x2|1.解：(1)依题意可知f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)的图象容易求得原不等式的解集为.10已知集合axr|x3|x4|9，bxr|x4t6，t(0，)，求集合ab.解：|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即40(ar)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集是r；当a1a，即x21a，即x3a，解集为(，1a)(3a，)(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()|2x1|2|x1|，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.13已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为；当a0，当1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)解：(1)证明：当1x1时，|f(x)|1，取x0，有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)证明：g(x)axb的图象是一条直线，只需证明|g(1)|2，且|g(1)|2.由已知|f(1)|1，|f(1)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2.当1x1时，|g(x)|2.(3)a0，g(x)在(1,1)上是增函数又当1x1时，g(x)的最大值为2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(1)2121，cf(0)1.当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函数的性质得直线x0为二次函数f(x)的图象的对称轴0，即b0，a2.f(x)2x21.15设0a，如果满足不等式|xa|b的一切实数x也满足|xa2|，求b的取值范围解：不等式|xa|b，即abxab，|xa2|为a2xa2，根据