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文档简介
第6节几何概型 最新考纲1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 1 几何概型的定义 知识梳理 事件a理解为区域 的某一子区域a a的概率只与子区域a的 成正比 而与a的 和 无关 满足上述条件的试验称为几何概型 几何度量 长度 面积 体积 位置 形状 2 几何概型的两个基本特点 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有 2 等可能性 每个结果的发生具有 3 几何概型的概率公式 无限多个 等可能性 p a 其中 表示区域 的几何度量 表示子区域a的几何度量 a 常用结论与微点提醒 1 几何概型的基本事件的个数是无限的 古典概型中基本事件的个数是有限的 前者概率的计算与基本事件的区域长度 面积或体积 的大小有关 而与形状和位置无关 2 几何概型中 线段的端点 图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 答案 1 2 3 4 诊断自测 2 教材练习改编 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 答案a 答案b 答案b 5 2018 合肥质检 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点 则落入阴影部分 曲线c的方程为x2 y 0 的点的个数的估计值为 a 5000b 6667c 7500d 7854 答案b 解析 1 如图所示 画出时间轴 考点二与面积有关的几何概型 多维探究 命题角度1与平面图形面积相关的几何概型 例2 1 2017 全国 卷 如图 正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 答案b 命题角度3与定积分有关的几何概型 例2 3 如图 点a的坐标为 1 0 点c的坐标为 2 4 函数f x x2 若在矩形abcd内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率等于 规律方法1 与面积有关的平面图形的几何概型 解题的关键是对所求的事件a构成的平面区域形状的判断及面积的计算 基本方法是数形结合 2 解题时可根据题意构造两个变量 把变量看成点
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