高考数学（理）二轮复习专题能力测评2.doc

专题能力测评(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()af(x)|x| bf(x)x|x|cf(x)x1 df(x)x解析代入验证a，b，d项满足f(2x)2f(x)对于c项，f(2x)2x12f(x)2x2.答案c2(2013武汉模拟)已知函数f(x)则f()a4 b. c4 d解析由0，得flog32.又f(2)22，ff(2).答案b3(2013北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()ay byexcyx21 dylg |x|解析a中为奇函数，b中yex为非奇非偶函数，函数yx21是偶函数，且在(0，)上递减答案c4(2013新课标全国)设alog32，blog52，clog23，则()aacb bbcaccba dcab解析因为log321，log521，所以c最大又1log23，即ab，所以cab.答案d5(2013辽宁高考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()a1 b0 c1 d2解析设g(x)ln(3x)f(x)1，g(x)ln(3x)lng(x)g(x)是奇函数，f(lg 2)1f1g(lg 2)g0，因此f(lg 2)f2.答案d6(2013潍坊质检)设函数f(x)ln x，则()ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析f(x)ln x(x0)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点答案d7(2013郑州调研)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()a1 b2 c3 d4解析当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe.当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，f(x)0无解函数f(x)的零点为x1与xe.答案b8(2013安徽高考)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围为()a3,4 b2,3,4 c3,4,5 d2,3解析的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的取值为2,3,4，故选b.答案b9(2013西安调研)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nz)，其中常数a，b满足2a3,3b2.则n的值是()a2 b1 c0 d1解析2a3,3b2，a1,0b1，则f(x)在r上是增函数又f(1)1b0，f(0)1b0.f(x)在(1,0)内有唯一零点，取n1.答案b10设点p在曲线yex上，点q在曲线yln(2x)上，则|pq|的最小值为()a1ln 2 b.(1ln 2)c1ln 2 d.(1ln 2)解析由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则ex01，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|pq|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11(2013江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt.f(t)1，则f(1)2.答案212若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范围是_解析令f(x)0，得m|x1|，|x1|0，0|x1|1，即0m1.答案(0,113(2013武汉质检)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为_解析设f(x)a(x1)(x1)，a0.又点(0,1)在函数f(x)的图象上，则a1，f(x)1x2.由定积分几何意义，围成图形的面积为s(1x2)dx.答案14(2012湖南高考改编)设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数；f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为_解析f(x)0，x(0，)且x.当0x时，f(x)0，f(x)在上递减当x时，f(x)0，f(x)在上递增x0，时，0f(x)1.当x，2，则02x.又f(x)是以2为最小正周期的偶函数，知f(2x)f(x)x，2时，仍有0f(x)1.依题意及yf(x)与ysin x的性质，在同一坐标系内作yf(x)与ysin x的简图则yf(x)与ysin x，x2，2有4个交点故函数yf(x)sin x在2，2上有4个零点答案4三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设f(x)a(x5)26ln x，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0时，f(x)0，f(x)在(0，)递增当x0时，f(x)1时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点18(本小题满分13分)(2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为v立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将v表示成r的函数v(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数v(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200r