广东省阳东广雅学校高一数学上学期期中试题(1).doc

阳东广雅中学2014-2015学年高一年级第一学期期中考试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题（共50分）一、选择题(每题5分，共50分)1已知集合，则为 （ ） a b c d2下列函数中与函数相等的是（ ）a b c d3函数的值域是（ ）a b c d4集合2，4，6，8的真子集的个数是（ ）a16 b15 c14 d 135下列四个函数中，是奇函数的是（ ）a b c d6函数在上（ ）a有最大值无最小值 b有最小值无最大值 c有最大值和最小值 d无最大值和最小值7若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）a bc d8三个数的大小关系为 （ ）a bc d 9某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（ ） a b c d10若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )a b c d第二部分 非选择题（100分）二、填空题(每题5分，共20分)11的定义域为_.12已知幂函数的图像过点,那么这个幂函数的解析式为_.13若函数，则 .14若，且，则_.三、计算题(共80分)15（本小题12分）已知集合，求16（本小题12分）计算下列各式（1） （2）17（本小题14分）已知函数，（1）的值. （2）若，求的值19（本小题14分）已知二次函数为常数满足条件：方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？如果存在，请求出来.20（本小题14分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.阳东广雅中学2014-2015学年高一年级第一学期期中考试卷数 学答案及说明一、选择题（50分，每小题5分）1a（=）2b（a,d的定义域不同，b的解析式不同）3c（注意定义域，自变量只有三个值）4b（一个含有个元素的集合的子集个数为，真子集个数为）5d（a是偶函数，b,c既不是奇函数也不是偶函数，只有d满足）6a（在上单调递减）7d8a（）9c10c（函数在区间单调递减，所以即）131 （）148 （易知1和3是方程的两个根，求得，代入）三、计算题（80分）15解： -4分 -8分 -12分16解：（1） -4分 （算对一个对数值给2分） -6分 （2） -10分 （算对一个指数值给2分） -12分 （若常数算错扣一分）17解：（1）由题意 -2分 -4分 -7分 （2）若，则由得 -8分 -9分 -10分 若，则由得 -11分 -12分 -13分 综上所述， -14分18解：在区间上单调递减，证明如下： -1分令，则 -3分 -6分 -7分 -8分 即 在区间上单调递减 -9分易知在上单调递减，那么 -10分当时，有最大值 -12分当时，有最小值 -14分19解：（1）由 得 -1分 因为方程有两个相等的实数根，则 -3分 即 -4分 -5分（2） -6分 即 -7分 又函数的对称轴为，那么当，函数在区间单调递增 -9分 若满足题意的存在，则 即 -10分解得 -12分又 -13分此时定义域为，值域为 -14分20解：（i）由已知条件得对定义域中的均成立. -2分即 -3分 对定义域中的均成立. 即（舍去）或. -4分 （）由（1）得 设， 当时， -6分. 当时，即 当时，在上是减函数. -7分