高考数学总复习 点、线、面位置关系及直线、平面平行的判定和性质专题训练 理.doc

2014年高考数学（理）总复习专题训练：点、线、面位置关系及直线、平面平行的判定和性质1.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，8,5分) 设是空间两条直线，, 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()a当时，“” 是“” 的必要不充分条件b当时，“” 是“” 的充分不必要条件c当时，“” 是“” 成立的充要条件d当时，“” 是“” 的充分不必要条件2.(2013山东青岛高三三月质量检测，5,5分) 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若, , 且, 则b若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若，则d若，则3.(2013湖南长沙市高三三月模拟，7,5分) 已知直线与平面平行，p是直线上的一点，平面内的动点b满足：pb与直线 成，那么b点轨迹是 () a. 双曲线 b椭圆 c抛物线d两直线4.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，4,5分）若设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（ ）a. 若则b. 若则c. 若则d. 若则5.(2013北京海淀区高三三月模拟题，8,5分) 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线. 给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（ ）a. b. c. d. 6.（2013福建厦门高三一月质量检查，6,5分）已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，m，n，则 mnb若mn，则c若则d若m，则7. (2012江西省临川一中、师大附中联考，7,5分)如果直线l，m与平面、满足l，那么必有（）am/且lmb/且c且m/d且lm8. (2012北京东城区高三模拟，6,5分)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是9.(2012宁夏高三模拟，3,5分)已知m,n为直线,为平面,给出下列命题:nmnmn其中正确命题的序号是()a. b. c. d. 10.(2012重庆,9,5分)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()a. (0,)b. (0,)c. (1,)d. (1,)11.(2012江西,10,5分)如图,已知正四棱锥s-abcd所有棱长都为1,点e是侧棱sc上一动点,过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分. 记se=x(0截面下面部分的体积为v(x),则函数y=v(x)的图象大致为()12.(2007辽宁, 7, 5分) 若m、n是两条不同的直线, 、是三个不同的平面, 则下列命题中的真命题是()a. 若m, , 则mb. 若=m, =n, mn, 则c. 若m, m, 则d. 若, , 则13.(2007重庆, 3, 5分) 若三个平面两两相交, 且三条交线互相平行, 则这三个平面把空间分成() a. 5部分b. 6部分c. 7部分d. 8部分14.(2007湖北, 4, 5分) 平面外有两条直线m和n, 如果m和n在平面内的射影分别是m和n, 给出下列四个命题:mnmn;mnmn;m与n相交m与n相交或重合;m与n平行m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是() a. 1b. 2c. 3d. 415.(2007福建, 8, 5分) 已知m、n为两条不同的直线, 、为两个不同的平面, 则下列命题中正确的是() a. m, n, m, n b. , m, n mnc. m, mnnd. nm, nm16.(2007江苏, 4, 5分) 已知两条直线m, n, 两个平面, . 给出下面四个命题:mn, mn;, m, nmn;mn, mn;, mn, mn. 其中正确命题的序号是() a. b. c. d. 17.(2007全国, 7, 5分)如图, 正四棱柱abcd-a1b1c1d1中, aa1=2ab, 则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为() a. b. c. d. 18.(2008安徽, 4, 5分) 已知m、n是两条不同直线, 、是三个不同平面. 下列命题中正确的是() a. 若m, n, 则mnb. 若, , 则c. 若m, m, 则d. 若m, n, 则mn19.(2008湖南, 5, 5分) 设有直线m、n和平面、. 下列四个命题中, 正确的是() a. 若m, n, 则mnb. 若m, n, m, n, 则c. 若, m, 则md. 若, m, m, 则m20.(2009江西, 9, 5分) 如图, 正四面体abcd的顶点a, b, c分别在两两垂直的三条射线ox, oy, oz上, 则在下列命题中, 错误的为() a. o-abc是正三棱锥b. 直线ob平面acdc. 直线ad与ob所成的角是45d. 二面角d-ob-a为4521.(2009全国, 5, 5分) 已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中, aa1=2ab, e为aa1中点, 则异面直线be与cd1所成角的余弦值为() a. b. c. d. 22.(2009广东, 5, 5分) 给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中, 为真命题的是() a. 和b. 和c. 和d. 和23.(2009北京, 4, 5分) 若正四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面边长为1, ab1与底面abcd成60角, 则a1c1到底面abcd的距离为() a. b. 1c. d. 24.(2010福建, 6, 5分) 如图, 若是长方体abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体, 其中e为线段a1b1上异于b1的点, f为线段bb1上异于b1的点, 且eha1d1, 则下列结论中不正确的是() a. ehfgb. 四边形efgh是矩形c. 是棱柱d. 是棱台25.(2010全国, 7, 5分) 正方体abcd-a1b1c1d1中, bb1与平面acd1所成角的余弦值为() a. b. c. d. 26.(2010浙江, 6, 5分) 设l, m是两条不同的直线, 是一个平面, 则下列命题正确的是() a. 若lm, m, 则lb. 若l, lm, 则mc. 若l, m, 则lmd. 若l, m, 则lm27.(2010山东, 3, 5分) 在空间, 下列命题正确的是() a. 平行直线的平行投影重合b. 平行于同一直线的两个平面平行c. 垂直于同一平面的两个平面平行d. 垂直于同一平面的两条直线平行28.(2011浙江, 4, 5分) 下列命题中错误的是() a. 如果平面平面, 那么平面内一定存在直线平行于平面b. 如果平面不垂直于平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面c. 如果平面平面, 平面平面, =l, 那么l平面d. 如果平面平面, 那么平面内所有直线都垂直于平面29.(2011四川, 3, 5分) l1, l2, l3是空间三条不同的直线, 则下列命题正确的是() a. l1l2, l2l3l1l3b. l1l2, l2l3l1l3c. l1l2l3l1, l2, l3共面d. l1, l2, l3共点l1, l2, l3共面30.(2007上海, 10, 4分) 在平面上, 两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知、是两个相交平面, 空间两条直线l1, l2在上的射影是直线s1, s2, l1, l2在上的射影是直线t1, t2. 用s1与s2, t1与t2的位置关系, 写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件. 31.(2007安徽, 15, 4分) 在正方体上任意选择4个顶点, 它们可能是如下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) . 矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形, 有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体. 32.(2008全国, 16, 5分) 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个, 如两组对边分别平行. 类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件;充要条件. (写出你认为正确的两个充要条件) 33.(2009安徽, 15, 5分) 对于四面体abcd, 下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号) . 相对棱ab与cd所在的直线异面;由顶点a作四面体的高, 其垂足是bcd三条高线的交点;若分别作abc和abd的边ab上的高, 则这两条高所在的直线异面;分别作三组相对棱中点的连线, 所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点, 由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 34.(2009江苏, 12, 5分) 设和为不重合的两个平面, 给出下列命题:(1) 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线, 则平行于;(2) 若外一条直线l与内的一条直线平行, 则l和平行;(3) 设和相交于直线l, 若内有一条直线垂直于l, 则和垂直;(4) 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直. 上面命题中, 真命题的序号是(写出所有真命题的序号) . 35.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，18,12分）如图，边长为a的正方形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，且，将aed、cfd分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点，连结ab.（）判断直线ef与ad的位置关系，并说明理由；（）求二面角fabd的大小.36.(2013年湖北七市高三4月联考，19,12分) 如图，矩形a1a2a2a1，满足b、c在a1a2上，b1、c1在a1a2上，且bb1cc1a1a1，a1b=ca2=2，bc=2，a1a1=，沿bb1、cc1将矩形a1a2a2a1折起成为一个直三棱柱，使a1与a2、a1与a2重合后分别记为d、d1，在直三棱柱dbc-d1b1c1中，点m、n分别为d1b和b1c1的中点.(i) 证明：mn平面dd1c1c；() 若二面角d1-mn-c为直二面角，求的值.37.(2013年河南十所名校高三第二次联考，19,12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced为正方形，且所在平面垂直于平面abc.（）证明：平面ade平面bcf：（）求二面角daef的正切值.38.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，17，14分）如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置, 如图2所示, 使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接, 点分别为线段的中点.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点, 使得到点四点的距离相等？请说明理由.39.(2013年安徽省皖南八校高三第三次联考，18，12分）如图, 正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直, ad丄cd, ab/cd, ab=ad=cd=2, 点m在线段ec上(i) 当点m为ec中点时，求证: bm/平面 adef(ii) 求证: 平面bde丄平面bec(iii) 若平面bdm与平面abf所成二面角为锐角, 且该二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积.40.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，20，12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，分别是的中点.(1) 求证 ： 平面平面(2) 若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值41.(2013山东青岛高三三月质量检测，19,12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面, 、都垂直于面, 且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.42.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，20,12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（）求证：bn平面c1b1n；（）设为直线c1n与平面cnb1所成的角，求的值；（）设m为ab中点，在bc边上找一点p，使mp平面cnb1，并求的值.43.(2013北京海淀区高三三月模拟题，17,14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值44.(2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，18,12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，dababc90o，pa底面abcd，paabad2，bc1，e为pd的中点(1) 求证：ce平面pab；(2) 求pa与平面ace所成角的大小；(3) 求二面角eacd的大小45.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，19,12分）如图：四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，acb90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=,e、f分别为线段pd和bc的中点(i)求证：ce/平面paf；(ii) 在线段bc上是否存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60？若存在，试确定g的位置；若不存在，请说明理由46.（2013福建厦门高三一月质量检查，21,14分）如图，矩形abcd中，ab =a，ad =b，过点d作deac于e，交直线ab于f.现将acd沿 对角线ac折起到pac的位置，使二面角pacb的大小为60过p作phef于h.（i）求证：ph平面abc；（）若，求直线dp与平面pbc所成角的大小；（）若a+b=2，求四面体pabc体积的最大值47.(2013北京海淀区高三一月期末，17,14分）如图，在直三棱柱中，是中点.（i）求证：平面；（ii）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.48.(2012广东省“六校教研协作体”高三11月联考,18，14分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为49.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，19,12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g为ad中点。（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离50.(2012四川省米易中学高三第二次段考，20，10分)在四棱锥中，平面，为的中点，(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小51. (2012江西省临川一中、师大附中联考，17,12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc2，aa12，acb900，m是aa1的中点，n是bc1的中点（1）求证：mn/平面a1b1c1；（2）求二面角bc1mc的平面角余弦值的大小52.(2012广东省海珠区综合测试，18，14分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）证明:平面;（3求二面角的正弦值.53. (2012山西大学附中高三十月月考，20，12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面；（）证明面；（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值54.（2012江西省联考，18,12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.（1）求证：平面；（2）求二面角adcb的余弦值.55.56.(2012北京东城区高三模拟，17,13分）如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，m/nc，bc=2，mb=4，dn=3（）求证：ab/平面dnc；（）求二面角d-bc-n的余弦值.57.(2012河南省毕业班模拟，19,12分）四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad2，点m是pb的中点，点n在bc边上移动（）求证：当n是bc边的中点时，mn平面pac；（）证明，无论n点在bc边上何处，都有pnam；（）当bn等于何值时，pa与平面pdn所成角的大小为45 58.(2012福建省毕业班质量检测，17，13分)在直角梯形abcd中，ad/bc，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点n，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由59.(2012东北三省四市第一次联考，19，12分)如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正切值.60.(2012北京海淀区期末练习，16,14分）如图所示，平面，点c在以ab为直径的o上，点e为线段pb的中点，点m在弧ab上，且（）求证：平面平面pac；（）求证：平面pac平面；（）设二面角的大小为，求的值61.（2012安徽合肥高三第二次检测，18，12分)在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd. （1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥e-bcd的体积取到最大值，求此时四棱锥e-abcd的高；求二面角a-de-b的余弦值的大小.62.（2012江西省南昌市第二次模拟，18,12分）如图：直角梯形abcd中，adbc，abc=90，e、f分别是边ad和bc上的点，且efab，ad =2ae =2ab = 4fc= 4，将四边形efcd沿ef折起使ae=ad.(1)求证：af平面cbd；(2)求平面cbd与平面abfe夹角的余弦值.63.(2012天津十二区县联考，17,13分)直三棱柱的所有棱长都为，d为cc1中点（）求证：直线；（）求二面角的大小正弦值；（）当时，异面直线de和ac所成的角为时，求的长.64.(2013高考仿真试题五，18,12分)如图,已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc,bac=acd=90,eac=60,ab=ac=ae. (1)在直线bc上是否存在一点p,使得dp平面eab?请证明你的结论;(2)求平面ebd与平面abc所成的锐二面角的余弦值. 65.(2012云南高三二模，18，12分)在三棱锥p-abc中,pa平面abc,bcab,点d在棱pc上,且cd=cp. (1)求证:点p、a、b、c在同一个球面上;(2)设pa=ab=bc=2,求异面直线bd与ac的夹角的余弦值. 66.2012河北高三模拟，18，12分)如图,矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直,mbnc,mnab,且mccb,bc=2,mb=4,dn=3. (1)求证:ab平面dnc;(2)求二面角d-bc-n的余弦值. 67.(2012河南高三第二次联考，18,12分)如图所示的几何体中,四边形abcd为平行四边形,abd=90,eb平面abcd,efab,ab=2,eb=,ef=1,bc=,且m是bd的中点. ()求证:em平面adf;()求二面角d-af-b的大小. 68.(2012江苏,16,14分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1b1=a1c1,d,e分别是棱bc,cc1上的点(点d不同于点c),且adde,f为b1c1的中点. 求证:(1)平面ade平面bcc1b1;(2)直线a1f平面ade. 69.(2012辽宁,18,12分)如图,直三棱柱abc-abc,bac=90,ab=ac=aa,点m,n分别为ab和bc的中点. (1)证明:mn平面aacc;(2)若二面角a-mn-c为直二面角,求的值. 70.(2007山东, 19, 12分) 如图, 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中, 已知dc=dd1=2ad=2ab, addc, abdc. () 设e是dc的中点, 求证:d1e平面a1bd;() 求二面角a1-bd-c1的余弦值. 71.(2007全国, 19, 12分) 如图, 在四棱锥s-abcd中, 底面abcd为正方形, 侧棱sd底面abcd, e、f分别为ab、sc的中点. () 证明:ef平面sad;() 设sd=2dc, 求二面角a-ef-d的大小. 72.(2007江苏, 18, 12分) 如图, 已知abcd-a1b1c1d1是棱长为3的正方体, 点e在aa1上, 点f在cc1上, 且ae=fc1=1. () 求证:e、b、f、d1四点共面;(4分) () 若点g在bc上, bg=, 点m在bb1上, gmbf, 垂足为h, 求证:em面bcc1b1;(4分) () 用表示截面ebfd1和侧面bcc1b1所成的锐二面角的大小, 求tan . (4分) 73.(2008安徽, 18, 12分) 如图, 在四棱锥o-abcd中, 底面abcd是边长为1的菱形, abc=, oa底面abcd, oa=2, m为oa的中点, n为bc的中点. () 证明:直线mn平面ocd;() 求异面直线ab与md所成角的大小;() 求点b到平面ocd的距离. 74.(2008浙江, 18, 14分) 如图, 矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直, becf, bcf=cef=90, ad=, ef=2. () 求证:ae平面dcf;() 当ab的长为何值时, 二面角a-ef-c的大小为60?75.(2008江苏, 16, 14分) 如图, 在四面体abcd中, cb=cd, adbd, 点e、f分别是ab、bd的中点. 求证:() 直线ef平面acd;() 平面efc平面bcd. 76.(2009四川, 19, 12分) 如图, 正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直, abe是等腰直角三角形, ab=ae, fa=fe, aef=45. () 求证:ef平面bce;() 设线段cd的中点为p, 在直线ae上是否存在一点m, 使得pm平面bce?若存在, 请指出点m的位置, 并证明你的结论;若不存在, 请说明理由;() 求二面角f-bd-a的大小. 77.(2009全国, 18, 12分) 如图, 直三棱柱abc-a1b1c1中, abac, d、e分别为aa1、b1c的中点, de平面bcc1. () 证明:ab=ac;() 设二面角a-bd-c为60, 求b1c与平面bcd所成的角的大小. 78.(2009浙江, 20, 15分) 如图, 平面pac平面abc, abc是以ac为斜边的等腰直角三角形, e, f, o分别为pa, pb, ac的中点, ac=16, pa=pc=10. () 设g是oc的中点, 证明:fg平面boe;() 证明:在abo内存在一点m, 使fm平面boe, 并求点m到oa, ob的距离. 79.(2009山东, 18, 12分) 如图, 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中, 底面abcd为等腰梯形, abcd, ab=4, bc=cd=2, aa1=2, e, e1, f分别是棱ad, aa1, ab的中点. () 证明:直线ee1平面fcc1;() 求二面角b-fc1-c的余弦值. 80.(2009江苏, 16, 14分) 如图, 在直三棱柱abc-a1b1c1中, e、f分别是a1b、a1c的中点, 点d在b1c1上, a1db1c. 求证:() ef平面abc;() 平面a1fd平面bb1c1c. 81.(2010湖南, 18, 12分) 如图所示, 在正方体abcd-a1b1c1d1中, e是棱dd1的中点. () 求直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值;() 在棱c1d1上是否存在一点f, 使b1f平面a1be?证明你的结论. 82.(2010重庆, 19, 12分) 如图, 四棱锥p-abcd中, 底面abcd为矩形, pa底面abcd, pa=ab=, 点e是棱pb的中点. () 求直线ad与平面pbc的距离;() 若ad=, 求二面角a-ec-d的平面角的余弦值. 83.(2010安徽, 18, 12分) 如图, 在多面体abcdef中, 四边形abcd是正方形, efab, effb, ab=2ef, bfc=90, bf=fc, h为bc的中点. () 求证:fh平面edb;() 求证:ac平面edb;() 求二面角b-de-c的大小. 84. (2010北京, 16, 14分) 如图, 正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直, ceac, efac, ab=, ce=ef=1. () 求证:af平面bde;() 求证:cf平面bde;() 求二面角a-be-d的大小. 85.(2011江西, 21, 14分) () 如图, 对于任一给定的四面体a1a2a3a4, 找出依次排列的四个相互平行的平面1, 2, 3, 4, 使得aii(i=1, 2, 3, 4) , 且其中每相邻两个平面间的距离都相等;() 给定依次排列的四个相互平行的平面1, 2, 3, 4, 其中每相邻两个平面间的距离都为1, 若一个正四面体a1a2a3a4的四个顶点满足:aii(i=1, 2, 3, 4) , 求该正四面体a1a2a3a4的体积. 86.(2011安徽, 17, 12分) 如图, abedfc为多面体, 平面abed与平面acfd垂直, 点o在线段ad上, oa=1, od=2. oab, oac, ode, odf都是正三角形. () 证明直线bcef;() 求棱锥f-obed的体积. 87.(2011山东, 19, 12分) 在如图所示的几何体中, 四边形abcd为平行四边形, acb=90, ea平面abcd, efab, fgbc, egac, ab=2ef. () 若m是线段ad的中点, 求证:gm平面abfe;() 若ac=bc=2ae, 求二面角a-bf-c的大小. 88.(2011江苏, 16, 14分) 如图, 在四棱锥p-abcd中, 平面pad平面abcd, ab=ad, bad=60, e, f分别是ap, ad的中点. 求证:() 直线ef平面pcd;() 平面bef平面pad. 答案高中理数： 1.a ： 2.d ： 3.a ： 4.c： 5.b： 6.d： 7. d： 8. b ： 9.b： 10. a ： 11.a： 12. c： 13.c： 14. d： 15. d： 16.c： 17.d ： 18.d： 19.d： 20. b ： 21.c： 22.d： 23.d： 24. d： 25. d： 26. b： 27.d： 28. d： 29. b： 30.s1s2, 并且t1与t2相交(t1t2, 并且s1与s2相交) ： 31.： 32.两组相对侧面分别平行;底面是平行四边形;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点： 33. ： 34.(1) (2) ： 35.（）adef. 证明如下：因为adae，adaf，所以ad面aef，又ef面aef，所以adef. 直线ef与ad的位置关系是异面垂直.（）方法一、设ef、bd相交于o，连结ao，作fhab于h， 连结oh，因为efbd，efad.所以ef面abd，ab面abd， 所以abef.又abfh，故ab面ofh.又oh面ofh，所以aboh，故ohf是二面角fabd的平面角.，aeaf，ef，则，所以，aef是直角三角形，则，则，.则ab，所以，所以， tanohf，故ohf.所以二面角fabd的大小为.方法二、设ef、bd相交于o，连结ao，作于g，可得ag面bedf， ，aeaf，ef，则，所以，aef是直角三角形，则，则，则，所以，则，分别以bf、be为空间直角坐标系的x、y轴，建立如图坐标系，则， ，故，因，故面abd的一个法向量，设面abf的一法向量为，则取，设二面角fabd的平面角为，则，.故二面角fabd的大小为.： 36.（）证明：连结db1 、dc1四边形dbb1d1为矩形，m为d1b的中点 .m是db1与d1b的交点，且m为db1的中点mndc1，mn平面dd1c1c . （）解：四边形为矩形，b. c在a1a2上，b1. c1在上，且bb1cc1，a1b = ca2 = 2，bdc = 90以db、dc、dd1所在直线分别为x. y. z轴建立直角坐标系，则d(0，0，0) ，b(2，0，0) ，c(0，2，0) ，d1(0，0，) ，b1(2，0，) ，c1(0，2，)点m、n分别为d1b和b1c1的中点，.设平面d1mn的法向量为m = (x，y，z) ，则，令x = 1，得，即. 设平面mnc的法向量为n = (x，y，z) ，则，令z = 1，得，即.二面角d1mnc为直二面角，mn，故，解得.二面角d1mnc为直二面角时，. ： 37.（）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面. （）建立如图所示的空间直角坐标系.设，则, , ，.设平面的一个法向量是，则，令，得.设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.： 38.（）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上，所以平面，所以.因为在直角梯形中，所以，.所以是等边三角形，所以是中点.所以.同理可证，又.所以平面.（）在平面内过作的垂线 ，如图建立空间直角坐标系，则，.因为，设平面的法向量为.因为，所以有，即，令则所以 .故.所以直线与平面所成角的正弦值为.(iii) 存在，事实上记点为即可.因为在直角三角形中， 在直角三角形中，点，所以点到四个点的距离相等.： 39.（1）证明: 取中点，连结. 在中，分别为的中点，则，且. 由已知，因此，且. 所以，四边形为平行四边形.于是，. 又因为平面, 且平面，所以平面. （2）证明在正方形中，.又平面平面，平面平面，知平面. 所以.在直角梯形中，算得.在中，可得. 故平面.又因为平面，所以，平面平面.（3）解: 按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合. 设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则, .取，得，即得平面的一个法向量为. 由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点. 此时，为三棱锥的高，所以，. ： 40.（1）分别是的中点,所以.-连接与交与,因为四边形是菱形，所以是的中点.连, 则是三角形的中位线.所以- 由知，平面平面. （2）因为平面平面，所以平面.取的中点, 平面.建系，设,则, ，.设平面的法向量为., 所以；平面的法向量；, 所以.所以, 设直线与平面所成的角为.： 41.（）连接，交于，因为四边形为菱形，所以.因为、都垂直于面, .又面面, 所以四边形为平行四边形.则.因为、都垂直于面,则, ,所以.所以为等腰直角三角形 .（ii）取的中点，因为分别为的中点，所以.以分别为轴建立坐标系，则所以.设面的法向量为，则，即且令，则 .设面的法向量为，则即且令，则.则, 则二面角的余弦值为.： 42.（）证明: 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ba，bc，bb1两两垂直。 以ba，bc，bb1分别为轴建立空间直角坐标系，则n（4,4, 0），b1（0,8, 0），c1（0,8, 4），c（0,0, 4）.=（4,4, 0）（-4,4, 0）=-16+16=0=（4,4, 0）（0,0, 4）=0， bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n. （）设为平面的一个法向量，则则 （）m（2,0, 0）. 设p(0,0, a) 为bc上一点, 则.mp/平面cnb1, 又.当pb=1时，mp/平面cnb1，.： 43.(i) 因为是正三角形，是中点，所以, 即.又因为，平面，所以.又，所以平面.又平面，所以.（）在正三角形中，在中，因为为中点，所以.又，所以.所以由, 得.所以.在等腰直角三角形中，所以.所以，所以.又平面，平面，所以平面.（）因为，所以，分别以为轴,轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以.由（）可知，为平面的法向量,，,设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则.所以二面角余弦值为.： 44.解法一 （1）取pa的中点f，连结fe、fb，如图所示，则fead，且fead，又bcad，且bcad，febc，fe=bc，bcef是平行四边形，cebf，又bf平面pab，平面pab，ce平面pab(2) 取 ad的中点g，连结eg，如图所示，则egap，过g作平面ace，h为垂足，连结eh，则geh为直线eg与平面ace所成的角，veagcsagceg=，可求得ae，acce，可求得等腰三角形aec的面积saec，vgaec hg=，又vgaec veagc，hg，在rtehg中，singeh，geh=，eg与平面ace所成的角为pa与平面ace所成的角为(3) 设二面角eacd的大小为a由面积射影定理得cosa=，即二面角eacd的大小为解法二(1)如图所示，以a为原点，以ab、ad、ap分别为、轴建立空间直角坐标系，则,，由于，是平面pab的一个法向量，又，ce平面pab（2）.设向量是平面ace的法向量，则有令，则，向量是平面ace的一个法向量，设与向量的夹角为，设pa与平面ace所成角为，又，即pa与平面ace所成的角为（3）设二面角eacd的大小为 由（2）知为平面acd的一个法向量，向量是平面ace的一个法向量，且与向量的夹角的余弦值， ， 又， 即二面角eacd的大小为： 45.(i)取pa中点为h，连结ce、he、fh，如图所示.因为h、e分别为pa、pd的中点，所以he/ad,因为abcd是平行四边形，且f为线段bc的中点, 所以fc/ad,所以he/fc,所以四边形fceh是平行四边形,所以ce/hf,又,所以ce/平面paf.4分(ii)因为四边形abcd为平行四边形且acb90， 所以caad, 又平面pad平面abcd,所以ca平面pad，所以capa，由于pa=ad=1，pd=，所以,所以paad. 因为bc=1，ab=,acb90，所以ac=1,如图所示,以a为原点，以ac、ad、ap分别为、轴建立空间直角坐标系,所以,假设bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，如图所示，设点