高考数学（理）二轮复习专题能力测评6.doc

专题能力测评 (时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013济南模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()a(1，2) b(1,2) c(1,2) d(1，2)解析依题意，kb2，b2k，ykxbk(x1)2，直线yk(x1)2必过定点(1，2)答案a2在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于()a3 b2 c. d1解析圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为d1，则2r2d222123.|ab|2.答案b3(2013北京高考)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx解析由e，知ca，得ba.渐近线方程yx，yx.答案b4(2013四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d1解析抛物线y28x的焦点为f(2,0)，由点到直线的距离公式得f(2,0)到直线xy0的距离d1.答案d5若圆心在x轴上、半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆o的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，解得a5，故所求圆的方程为(x5)2y25.答案d6已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4 b8 c12 d16解析因为直线过椭圆的左焦点(，0)，所以abm的周长为|ab|am|bm|4a8，故选b.答案b7(2013湖北高考)已知0 ，则双曲线c1：1与c2：1的()a实轴长相等 b虚轴长相等c焦距相等 d离心率相等解析对于c1：acos ，bsin ，c1，e；对于c2：asin ，bsin tan ，ctan ，e.c1与c2离心率相等答案d8(2013北京高考)直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于()a. b2 c. d.解析由c：x24y，知焦点p(0,1)直线l的方程为y1.所求面积s dx.答案c9(2013皖南八校联考)双曲线 1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为()a1 b4 c8 d12解析抛物线焦点f(m,0)为双曲线的一个焦点，mnm2.又双曲线离心率为2，14，即n3m.所以4mm2，可得m4，n12.答案d10(2013新课标全国)设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x解析由抛物线c：y22px，知焦点f，设点a(0,2)，抛物线上点m(x0，y0)，则，依题意，0，即y8y0160，y04，则m，由|mf|5，得21625.(p0)，p2或p8.答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为_解析y22px的焦点f.p2，准线l：x1.答案x112(2013启东模拟)l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析当abl1，且abl2时，l1与l2间的距离最大又kab2，直线l1的斜率k，则l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案x2y3013(2013福建高考改编)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_解析由y21知顶点(2,0)，渐近线x2y0，顶点到渐近线的距离d.答案14(2013青岛质检)p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足，则动点q的轨迹方程是_解析由，设q(x，y)，又22，.又点p在椭圆1上，1.答案1三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知圆c的方程为：x2y22mx2y4m40.(mr)(1)试求m的值，使圆c的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆c相切，且过点(1，2)的直线方程解圆c的方程(xm)2(y1)2(m2)21，(1)当m2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小(2)当m2时，圆的方程为(x2)2(y1)21，设所求的直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，由直线与圆相切，得1，k，所以切线方程为y2(x1)，即4x3y100，又因为过点(1，2)的直线x1与圆相切，所以切线的方程为x1或4x3y100.16(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆1(ab0)的右焦点为f2(1,0)，点a在椭圆上(1)求椭圆方程；(2)点m(x0，y0)在圆x2y2b2上，点m在第一象限，过点m作圆x2y2b2的切线交椭圆于p、q两点，问|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由解(1)由右焦点为f2(1,0)，可知c1.设左焦点为f1，则f1(1,0)，又点a在椭圆上，则2a|af1|af2|4，a2，b，即椭圆方程为1；(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则1(|x1|2)，|pf2|2(x11)2y(x11)23(x14)2，|pf2|(4x1)2x1.连结om，op，由相切条件知：|pm|2|op|2|om|2xy3x33x，显然x10，|pm|x1.|pf2|pm|22.同理|qf2|qm|22.|224为定值17(本小题满分13分)在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x22py(p0)的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为.(1)求抛物线c的方程(2)是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解(1)依题意知f，圆心q在线段of的垂直平分线y上因为抛物线c的准线方程为y，所以，即p1.因此抛物线c的方程为x22y.(2)假设存在点m(x00)满足条件，抛物线c在点m处的切线斜率为y|xx0|xx0x0，所以直线mq的方程为yx0(xx0)令y得xq.所以q.又|qm|oq|，故222.因此2.又x00，所以x0，此时m(，1)故存在点m(，1)，使得直线mq与抛物线c相切于点m.18(本小题满分13分)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x24y的焦点(1)求椭圆方程；(2)若直线yx1与抛物线相切于点a，求以a为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；(3)若斜率为1的直线交椭圆于m、n两点，求omn面积的最大值(o为坐标原点)解(1)由题意设椭圆方程为：1(ab0)，因为抛物线x24y的焦点为(0,1)，所以b1.由离心率e，a2b2c2解得a，b1，c1，椭圆方程为y21.(2)由解得所以a(2,1)因为抛物线的准线方程为y1，所以圆的半径r1(1)2，所以圆的方程为(x2)2(y